安徽省合肥市肥东县2026届高三上学期开学考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省合肥市肥东县2026届高三上学期开学考试数学试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：高考范围.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则（）A.1 B. C.2 D.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.3.若双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A. B.C. D.4.已知两个单位向量满足，则（）A.3 B.4 C.5 D.65.已知是等比数列的公比，则“数列是递增数列”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知实数满足，则的取值范围为（）A. B. C. D.7.在中，，，以为直径的半圆弧和的外接圆的部分弧围成一个月牙形区域（如图阴影部分），则该月牙形区域的面积为（）A. B. C. D.8.已知是定义在上的偶函数，且为奇函数，若，则（）A. B.0 C.1 D.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.一组样本数据3，4，4，2，5，3，3，5，7，则该组数据的（）A.众数为3 B.极差为4 C.平均数为4 D.标准差为210.设为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列命题正确的有（）A.若与不垂直，则也不垂直B.若，且，则C.若，则或D.若，，则11.已知为抛物线的焦点，为上的两个动点，则下列命题正确的是（）A.若点的坐标为，则的最小值为3B.若，则线段的中点到轴的最小距离为2C.若线段的中点的横坐标为3，则的最大值为8D.若直线过点，则，（为坐标原点）的斜率之积为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中的常数项为__________________．（用数字作答）13.已知函数在区间上既有最大值，也有最小值，则实数的取值范围为______．14.已知且，若，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设数列{an}的前n项和为Sn，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn.16.随着科技的发展，AI技术已经深度介入普通人的生活，正在改变着人们的生活和工作．为了调查AI技术在普通人中的使用情况，一调查机构对此进行了调查，并从参与调查的市民中分别抽取男，女各100人进行统计分析，整理得到如下列联表：性别经常借助AI技术不经常借助AI技术合计男女50合计120（1）完成上述列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析是否经常借助AI技术与性别有关联；（2）采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从表中不经常借助AI技术的人中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记3人中男性人数为随机变量，求的分布列和数学期望．参考公式：，．0.0500.0100.0053.8416.6357.87917.已知椭圆的离心率为，右焦点为，是E上一点．（1）求的方程；（2）过F的直线交于两点，求（为坐标原点）的面积的最大值．18.如图，在直三棱柱中，，为棱的中点，为在平面上的射影，且．（1）求证：；（2）若三棱锥的四个顶点均在球的表面上．（