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高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省南阳市方城县百师联盟2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线的斜率为2，且过点，则直线的方程为（）A. B.C. D.2.设直线的倾斜角为，斜率为.若，则的取值范围是（）A B.C. D.3.若方程表示圆，则实数的值可以为（）A.29 B.25 C.16 D.414.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，则的周长为（）A. B. C. D.5.已知实数满足，则的取值范围为（）A. B.C. D.6.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且为直角.若，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.7.已知直线与圆相切，则圆和圆的位置关系是（）A.相交 B.外切 C.内切 D.外离8.已知点，且点在直线上，则下列说法错误的是（）A.存点，使得B.存在点，使得C.（为坐标原点）的最小值为D.的最小值为3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线，，若，则实数的值可能是（）A. B.0 C. D.110.已知圆和直线，则下列说法正确的有（）A.当时，直线被圆截得的弦长为B.当时，圆上到直线的距离为2的点有4个C.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围为D.存在实数，使得直线与圆相切11.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上.若是等腰直角三角形，则椭圆的离心率可能是（）A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线的一个法向量为且过点，则直线的一般式方程为.13.在平面直角坐标系中，已知圆，点在直线上运动，过点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为______.14.圆经过点，且与圆相切于坐标原点，则圆的标准方程为_________________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15已知直线.（1）若直线不经过第三象限，求的取值范围；（2）已知，若点到直线的距离为，求最大时直线的一般式方程.16.根据下列条件求椭圆的标准方程.（1）焦点在轴上，过点，离心率；（2）一个焦点，过点；（3）短轴长为2，离心率.17.一个小岛周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？18.已知的三个顶点分别是.（1）求边上的高线所在直线的方程；（2）若直线过点，且点、到直线的距离相等，求直线的方程；（3）求的面积.19.已知点和以点为圆心的圆.（1）设倾斜角为的

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