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高级中学名校试卷PAGEPAGE1黑龙江省龙东联盟2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A. B. C. D.2.命题“,”的否定是()A., B.,C., D.,3.已知,,,且,则下列不等式一定成立的是()A. B.C. D.4.设,,且,则的最小值为()A. B.5 C. D.45.已知全集,集合,,则图中阴影部分表示的集合的真子集个数为()A.2 B.3 C.4 D.76.对于实数,规定表示不大于的最大整数,如,,那么不等式成立的一个充分不必要条件是()A. B.C. D.7.已知集合,若,且同时满足:①若,则;②若,则,则集合的个数为()A.4 B.8 C.12 D.168.若,且不等式对任意恒成立,则的最小值是()A. B. C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知命题,,命题,,则()A.是真命题 B.是假命题C.和都是真命题 D.和都是假命题10.当两个集合中的一个集合为另一个集合的子集时,称这两个集合构成“全食”;当两个集合有公共元素,但互不为对方子集时,称这两个集合构成“偏食”.对于集合,,若集合与构成“全食”或“偏食”,则实数的取值可以是()A. B.0 C. D.111.已知关于的不等式的解集为,则下列说法正确的是()A.B.C.D.设关于的方程的解为,,则三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知命题“,”为真命题,则实数的取值范围是_____.13.已知集合,,若集合中恰有两个整数,则实数的取值范围是_____.14.已知,,,且,则实数的最小值为_____.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知命题:实数满足;命题:实数满足.(1)若,且和都是真命题,求实数的取值范围;(2)若是充分不必要条件,求实数的取值范围.16.已知全集,集合,.(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.17.如图,某农场紧急围建一个面积为的矩形场地,要求矩形场地的一面利用现有旧墙(利用旧墙需要先进行维修),其余三面修建新墙,与旧墙平行的那面新墙上,需预留宽的入口(入口不需建墙).已知旧墙的维修费用为28元/,新墙的造价为100元/,旧墙的使用长度为,修建此矩形场地的总费用为(单位:元).(1)写出关于的表达式;(2)当为何值时,修建此围墙所需费用最少?并求出最少费用.18.已知函数.(1)若关于的不等式的解集为(),求实数,的值;(2)若当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)求关于的不等式的解集.19.已知正整数集的一个非空子集,其中且,().若对任意的,,都有,则称集合具有性质“跨度k”,其中.(1)若,,,集合具有性质“跨度4”,求集合中
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