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高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖南省部分校2025-2026学年高二上学期10月联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的最小正周期为（）A B. C. D.2.如图所示的几何体是一个平行六面体，则（）A. B. C. D.3.已知为直线一个方向向量，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.4.已知数据，，的平均数为2，数据，，，，的平均数为10，则数据的平均数为（）A.4 B.5 C.6 D.75已知，且，则（）A. B. C. D.6.设，，，则（）A. B. C. D.7.如图，在正三棱柱中，，若，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.8.已知为圆上任意一点，，若点满足，则点的轨迹方程为（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线，，，为坐标原点，则下列说法正确是（）A.B.与过同一个定点C.若，则与关于轴对称D.若与交于点，则为定值10.已知点，圆，动点满足，为坐标原点，记点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（）A.若过点的直线与圆相切于点，且，则B.若过点的直线与圆相切于点，则面积的最大值为C.若与圆仅有一个公共点，则D.若与圆有两个公共点，则11.对于两个向量，，定义为，的“向量积”，该运算的结果是一个向量：，则下列说法正确的是（）A若，，则B.若，是非零向量，且为零向量，则一定有C.若，是平面内的两个不共线的向量，则平面的法向量可以是D.若，是非零向量，且，则，的夹角为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数，则_____.13.已知且，若是偶函数，则_____.14.“直线系”是具有某一共同性质的直线的集合，通常用含参数的直线方程来表示，当参数取不同值时，方程表示该直线系中的某一条直线.已知，是直线系中的两条直线，若，则，之间的距离为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记的内角、、的对边分别为、、，已知，.（1）求；（2）若，求的面积.16.已知点，点在轴负半轴上，直线在两坐标轴上的截距相等.（1）求直线的方程；（2）已知点和，点在直线上运动，求的最小值.17.如图，在四棱锥中,侧面为正三角形,底面为菱形，且.（1）证明：；（2）若平面底面,，求平面与平面的夹角的余弦值.18.已知过点且斜率为的直线与圆交于，两点.（1）求的最小值，并求取最小值时的方程；（2）若为锐角，为坐标原点，求的取值范围.19.已知圆，过直线上一动

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