山西省部分学校2026届高三上学期9月调研考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山西省部分学校2026届高三上学期9月调研考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，所以；由，所以.所以.故选：D.2.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由.因为“”是“”的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集.所以.故选：C.3.已知函数（且）是奇函数，则（）A.1 B.3 C. D.【答案】C【解析】由题意得，函数且的定义域为．因为是奇函数，所以，即．得，即，所以．解得或（舍去），所以．所以．故选：C．4.若，则下列说法中正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，，对两边同时次方，即；，，又，故；令，则，令可得，即，当时，，故函数在上单调递增；当时，，故函数在上单调递减，，，即，即，又函数在上为增函数；，即，综上可得，故选：.5.19世纪美国天文学家西蒙·纽康和物理学家本·福特提出本·福特定律——在大量10进制随机数据中，以数开头的数出现的概率满足，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律.后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性.若，则的最大值为（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】C【解析】由可得，又，，由对数函数的单调性可得，即，所以的最大值为4.故选：C.6.已知函数，在上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，在上单调递减，即在和上单调递减，且，则，解得.故选：A.7.已知函数的定义域为，其图象关于直线对称且，当时，，则下列说法不正确的是（）A.函数为偶函数B.函数在上单调递增C.函数的图象关于直线对称D.【答案】D【解析】对于A，因为函数的定义域为，其函数图象关于直线对称，所以，又，所以，所以，即，即该函数为偶函数，故A正确；对于B，因为，所以，即，所以函数是以为一个周期的函数，当时，，因为当时，，易得此时函数在上单调递增，因是函数的一个周期，故函数在上也单调递增，故B正确；对于C，因为函数的图象关于直线对称，所以，又函数是偶函数，所以，则，而，故，即函数的图象关于直线对称，故C正确；对于D，，又时，，故，故D错误.故选：D.8.已知关于的方程有一个实根，则实数的取值范围为（）A.或 B.C. D.【答案】A【解析】由，因为，所以，令，当时，，即单调递增；，，当时，，令，得，当时，，，即单调递增，当时，，，即单调递减，所以在处取得极大值，，，方程有一个实根，即函数与函数有1个不同的交点，结合图象可得或.故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法中正确的有（）A.与表示同一个函数B.函数的定义域是C.命题“”的否定是“”D.若，则【答案】ABD【解析】对于选项A，因为，所以与表示同一个函数，故A正确，对于选项B，由，得到且，所以定义域为，故B正确，对于选项C，因为命题“”的否定是“”，所以C错误，对于选项D，因为，则，所以，所以D正确，故选：ABD.10.下列说法中正确的有（）A.若，则B.若，则有最小值2C.若，则D.若，则有最大值1【答案】AD【解析】对于选项A，，故选项A正确.对于选项B，当时，，因此，当且仅当，即或时等号成立，但，故无法取等号.故选项B错误.对于选项C，若或，即，则，故.若，即，则，故.故选项C错误.对于选项D，当时，；若，则，当且仅当时等号成立，故.若，则，当且仅当时等号成立，故.综上，的最大值为.故选项D正确.故选：AD.11.已知函数，则下列说法正确的有（）A.当时，只有极大值，无极小值B.若函数在处取到极大值，则实数的取值范围为C.当时，函数在区间内取到最大值，则实数的取值范围为D.不存在实数，使得函数在区间（-1，1）内既有最大值又有最小值【答案】BD【解析】对于A：当时，，，当时，，当时，，当时，，所以当时，取得极大值，当时，取得极小值，A错误；对于B：，当时，恒成立（当且仅当时取等号），单调递增无极值；当时，时，，单调递增；时，，单调递减；时，，单调递增，所以当时，取得极小值；当时，时，，单调递增；时，，单调递减；当时，，单调递增；所以当时，取得极大值；B正确；对于C：当时，，，当时，，当时，，当时，，所以当时取得极大值，因为为开区间，且所以若函数在区间取得最大值，则，解得，C错误；对于D：由B分析可知，时，函数在无最值；当时，若函数在内既有最大值又有最小值，则，即，不等式组无解；当时，若函数在内既有最大值又有最小值，则，即，不等式组无解；综上，不存在实数，使得函数在内既有最大值又有最小值.D正确.故选：BD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设函数，若，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】因为函数，且，所以，恒成立，令，，当单调递增；当单调递减；所以，，则实数的取值范围为.故答案为：.13.已知函数是定义在上的偶函数，当时，函数单调递减，则不等式的解集为______．【答案】或.【解析】因为函数是定义在上的偶函数，当时，单调递减，所以在上递增，因为是定义在上的偶函数，所以由，得，所以，所以或，所以或，解得或，所以不等式的解集为或.故答案为：或.14.已知直线与曲线相切，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】由函数，得．设切点坐标为，则切线的斜率．所以切线方程为，其中．即切线方程为，整理得．又因为直线与曲线相切，所以．设，则，令，解得．当时，在上单调递减；当时，在上单调递增．所以函数在处取极小值，极小值．又当时，，所以函数的值域为，所以实数的取值范围是．故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）设，，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】解：（1）不等式可化为，所以，所以或，所以或，所以不等式的解集为，所以，由，可得，因为，当时，，解得，满足题意；当时，则，解得，综上，，故实数的取值范围为.（2）由题意可得，是的必要不充分条件，故是的真子集，又，，则，解得，故实数的取值范围是．16.已知函数．（1）若，求函数的图象在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性．【答案】解：（1）当时，，，则，所以，，所以函数在点处的切线方程为，即.（2）由，，当时，有，即在上单调递增；当时，令，得，令，得，即在上单调递增，令，得，即在上单调递减，综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.17.已知函数．（1）当时，求函数的极值；（2）若有两个极值点，求实数的取值范围．【答案】解：（1）函数的定义域为，当时，，，令，可得，故，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，所以当时，函数取极小值，极小值为，函数没有极大值，（2）函数的定义域为，，令，因为有两个极值点，所以有两个变号零点，即函数有两个变号零点，因为，当时，，函数在单调递增，所以函数在至多只有一个零点，矛盾，当时，令，可得，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，当时，，当，且时，，由函数有两个变号零点，可得，所以，又，故，所以的取值范围为.18.已知函数．（1）证明：；（2）求不等式的解集；（3）若函数的图象在区间上与轴有2个交点，求实数的取值范围．【答案】（1）证明：由已知，所以，故．（2）解：由已知，得其定义域为，又，，所以是上的奇函数，且单调递增．因此不等式，即，所以，解得，故不等式的解集为．（3）解：由已知，，函数的图象在区间上与轴有2个交点，所以方程在上有两个实数根，即在上有两个实数根，令，则，所以在上单调递增，所以，故，即，令，则，令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，为其最小值，且，作草图如下，则当时，函数与有两个交点，即函数的图象在区间上与轴有2个交点，所以，即实数的取值范围为．19.已知函数．（1）当时，求函数的值域；（2）若在上只有一个零点，求实数的取值范围；（3）设是的两个零点，证明：．【答案】（1）解：由，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，故，当时，，故当