陕西省宝鸡市某校2026届高三上学期第一次质量检测数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省宝鸡市某校2026届高三上学期第一次质量检测数学试卷一、单选题1．已知复数z满足i⋅z+2=2i，则|z|=（A．2 B．22 C．4 D．【答案】B【解析】由i⋅z+2=2i可得，z=-2+2故选：B.2．已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积为15π，则该圆锥的高为（

）A．3 B．32 C．4 D．【答案】C【解析】设圆锥的底面半径r=3，母线长为l，则πrl=15π，解得所以该圆锥的高h=l故选：C.3．已知a>0,b>0，则（

）A．a2+bC．a+b>ab D．【答案】C【解析】对于A,当a=b时，a2+b对于BD，取a=12,b=1a+1对于C，由基本不等式可得a+b≥2ab>ab，故故选：C.4．已知向量a与b的夹角为π3，且a=1,2a-A．3 B．2 C．1 D．3【答案】C【解析】∵a=1,2a-b则2a解得b=1故选：C.5．已知f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f(x)=5-2x，则f-34A．-12 B．-14 C．【答案】A【解析】由题知f(x)=f(-x),f(x+2)=f(x)对一切x∈R于是f(-3故选：A.6．在△ABC中，AE=3EC，若BE=xAB+A．-12 B．-13 C．【答案】D【解析】因为AE=3EC，可得所以BE=又因为BE=xAB+故选：D.7．若一个等比数列的各项均为正数，且前4项的和等于4，前8项的和等于68，则这个数列的公比等于（

）A．-2 B．2或-2 C．2 D．4【答案】C【解析】记此等比数列为{an}，设其公比为q，由a依题意，a1+a2+所以这个数列的公比等于2.故选：C.8．一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间T=klog2N（单位：h），其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从106个单位增加到1.024×109个单位时，训练时间增加20h；当训练数据量N从A．2h B．4h C．20h D．40h【答案】B【解析】设当N取106个单位、1.024×109个单位、4.096×由题意，T1T2T3因为T2-T所以T3所以当训练数据量N从1.024×109个单位增加到4.096×109故选：B.二、多选题9．设正数x,y满足x+2y=3，则下列说法正确的是（

）A．xy的最小值为98 B．yxC．x+2y的最大值为6 D．x【答案】BCD【解析】A选项，xy=当且仅当x=2y即x=32,y=34时等号成立，故xyB选项，yx+3y=C选项，由xy≤98，得所以x+2y≤6，当且仅当D选项，由xy≤98，得当且仅当x=32,y=故选：BCD.10．已知△ABC的面积为14，若cos2A+cosA．sinC=sin2C．sinA+sinB=【答案】ABC【解析】cos2A+cos2B+2整理可得，sinC=sin2由诱导公式，sin(A+B)=展开可得sinA即sinA(下证C=π方法一：分类讨论若A+B=π2，则若A+B<π2，即A<π2-B又sinA>0,sinB>0与条件不符，则A+B<π若A+B>π2，类似可推导出sinA(sin综上讨论可知，A+B=π2，即方法二：边角转化sinC=sin2A+sin于是1×sin由正弦定理，a2由余弦定理可知，cosC≥0，则C∈(0,若C∈(0,π2)，则A+B>π2于是cosA>0,cosB>0结合A+B>π2⇔A>π2于是sinC=sin2故C∈(0,π2)方法三：结合射影定理（方法一改进）由sinC=sin2A+sin2B则a(sinA-cos方法四：和差化积（方法一改进）续法三：a(sinA-cosB)+b(sinB-cossinA即cos(A-B)-12sin2A+sin2B≤0，结合和差化积，cos(A-B)1-sin(A+B)≤0，由上述分析，A,B∈由cosAcosBsinC=14则sin2A=12，同理sin2B=1不妨设A<B，则2A=π6,2B=由两角和差的正弦公式可知sinπ12+由两角和的正切公式可得，tan5π设BC=t,AC=2+3t由S△ABC=12(2+于是AB=(6+2)t=2，B选项正确，由勾股定理可知，故选：ABC.11．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=ex(x+1)A．当x>0时，f(x)=-e-x(x-1) B．函数f(x)C．f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(0,1) D．∀【答案】BCD【解析】对于A，函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=e则当x>0时，-x<0，故f(x)=-f(-x)=-e-x(-x+1)=对于B，函数f(x)是定义在R上的奇函数，故f(0)=0；当x<0时，令f(x)=ex(x+1)=0当x>0时，令f(x)=e-x(x-1)=0故函数f(x)有3个零点，B正确；对于C，当x<0时，令f(x)=ex(x+1)<0当x>0时，令f(x)=e-x(x-1)<0，解得x<1故f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(0,1)，对于D，当x<0时，f'x=exx+2，所以-2<x<0时，f'x>0，f(x)单调递增，所以x=-2时，f(x)且x<-1时，fx<0，所以fx当x>0时，f'x=e-x-x+2，当当x>2时，f'x<0所以x=2时，f(x)取极大值为e-2，且x>1时，fx>0，0<x<1所以fx>f0综合以上，f(x)的值域为-1,1，所以∀x1,x2故选：BCD.三、填空题12．4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有种．【答案】288【解析】先选两位家长排在首尾有P42=12故有12×24=288种排法.故答案为：288.13．已知(1-2x)4=a0【答案】15【解析】令x=0，则a0又1-2x4故1-2x4令t=-2x，则1+t4令t=1，则a0+故答案为：15.14．如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C【答案】112【解析】因为BD=42且四边形ABCD为正方形，故BA=4而DB1=9，故B故所求体积为7×16=112，故答案为：112.四、解答题15．已知圆C的方程为x（1）若直线l经过圆C的圆心，且倾斜角为3π4，求直线（2）若直线y=x+1与圆C交于A，B两点，求弦AB的长.解：（1）由题意得圆C的标准方程为：x-32所以圆心坐标为3,2，由直线的点斜式方程可得直线方程为y-2=tan即x+y-5=0；（2）圆心3,2到直线y=x+1的距离为d=3-2+1所以弦AB的长为2216．如图，正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，上底面边长为4（1）证明：AC1//（2）求该正四棱台的表面积.（1）证明：连接AC，交BD于点O，连接OE，如图所示.在正四棱台ABCD-A1B1C1D1又∵E为CC∴OE//AC又OE⊂平面BDE，AC1⊄∴AC1//（2）解：由题可知：在梯形ABB1A1中，A1过A1作A1M⊥AB交AB于点M，∴AM=2所以S梯形∴正四棱台ABCD-A1S=S17．如图，设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB=xcm，（1）当x=8时，求a的值；（2）设△CPB'的面积为S，求S解：（1）如图，由矩形ABCDAB>AD的周长为24cm，可知AD=4cm，DP=(8-a)∵∠APD=∠CPB'，∠ADP=∠CB∴Rt∴AP=CP=acm在Rt△ADP中，由勾股定理得AD2+DP（2）如图，由矩形ABCDAB>AD的周长为24cm，可知AD=(12-x)cm∵∠APD=∠CPB'，∠ADP=∠CB∴Rt∴AP=CP=acm在Rt△ADP中，由勾股定理得AD2解得a=x所以DP=x-a=12x-72所以△CPB'的面积为S=1由基本不等式与不等式的性质，得S≤6×-2当且仅当x=72x时，即当x=62面积的最大值为108-72218．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知asinB=3bcos（1）求A的值；（2）求c的值；（3）求sin(A+2B)解：（1）已知asinB=3得asinB=bsin得tanA=3，由故A=π（2）由（1）知cosA=12，且c=2b+1由余弦定理a2则7=b解得b=1（b=-2舍去），故c=3；（3）由正弦定理asinA=得sinB=bsinAa故cosB=514且cos2B=1-2故sin(A+2B)=19．已知函数fx（1）若函数Fx=fx（2）若对任意实数m∈34,1，对任意x1,解：（1）函数Fx即2x+a=即2-ax当a=2时，x-2=0，解得x=2，符合题意；当a≠2时，方程为一元二次方程，其Δ=(2a-3)2当a=52时，Δ=0当a≠52时，Δ>0，方程有两个不等的实数根x若x1=2为①的解，则22若x2=1a-2为①的解，则要使①有唯一实数解，则-1<a≤4综上，实数a的取