沪教版六年级第3章一元一次方程章节（6知识点回顾25题型巩固）

第3章一元一次方程章节（6知识点回顾+25题型巩固）目录知识梳理1.方程与列方程2.等式的性质3.一元一次方程4.一元一次方程的解法5.列方程解应用题一般步骤6.列一元一次方程解应用题的常见题型题型巩固一、判断各式是否是方程二、列方程三、判断是否是方程的解四、已知方程的解，求参数五、判断是否是一元一次方程六、等式的性质七、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项八、解一元一次方程（二）——去括号九、解一元一次方程（三）——去分母十、已知一元一次方程的解，求参数十一、一元一次方程解的关系十二、绝对值方程十三、配套问题十四、工程问题十五、销售盈亏十六、比赛积分十七、方案选择十八、数字问题十九、几何问题二十、动点问题二十一、和差倍分问题二十二、行程问题二十三、比例分配二十四、古代问题二十五、其他问题知识梳理知识点1.方程与列方程1.方程的概念：含有未知数的等式叫作方程2.方程的解：如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫作方程的解.知识点2.等式的性质等式性质1

等式两边加（或减）同一个数，等式仍成立.如果a=b,那么a+c=b+c,a−c=b−c.知识点3.一元一次方程1.概念像2x＋1＝x＋5，x＋＝19这样等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程，叫作一元一次方程.2.一元一次方程的特点(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数都是1；(3)是由整式组成的，即方程中分母不含未知数.3.一元一次方程的标准形式任何一个一元一次方程变形后总可以化为ax＋b＝0的形式.其中x是未知数，a，b是已知数，且a≠0.我们把ax＋b＝0(a≠0)叫作一元一次方程的标准形式.知识点4.一元一次方程的解法1.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.利用移项解一元一次方程的步骤:（1）移项：把含未知数的项移到等号一边，把常数项移到等号另一边；（2）合并同类项；（3）系数化为1.2.去括号解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变.3.去分母（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．知识点5.列方程解应用题一般步骤一、列方程解应用题的步骤：①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x） ③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）知识点6.列一元一次方程解应用题的常见题型一元一次方程的应用中常碰到的几个问题:（1)和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（2）数字问题一般可设个位数字为，十位数字为，百位数字为。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。（3）市场经济问题①商品利润＝商品售价－商品成本价③商品销售额＝商品销售价×商品销售量④商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量⑤商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售。（4）行程问题路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距②追及问题：快行距－慢行距＝原距③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系。(5)工程问题工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1(6)储蓄问题（7）等值变换问题；（8）和，差，倍，分问题；（9）分配问题；（10）比赛积分问题；（11）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度水流速度）．题型巩固题型一、判断各式是否是方程1．下列各式中属于方程的是（）【答案】A【知识点】判断各式是否是方程【分析】根据方程式的定义“既含有未知数又是等式”即可求解．故选：A．【点睛】本题考查了方程的定义，熟记知识点是解题关键．2．（2425六年级上·上海·阶段练习）下列方程中，是一元一次方程．（写编号）【答案】②③【知识点】判断各式是否是方程【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，据此逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：根据一元一次方程的定义可知：故答案为：②③．题型二、列方程3．（2425六年级上·上海·期末）有一所寄宿制学校，开学安排宿舍，如果每间宿舍住人，将会空出间宿舍；如果每间宿舍住人，就有人没床位，设在学校住宿的学生有人，下列方程正确的是（

）【答案】A【知识点】列方程【分析】本题考查的知识点是列一元一次方程，解题关键是正确找出题目中的等量关系并列出方程．【详解】解：设在学校住宿的学生有人，故选：．4．设某数为x，如果某数的2倍比它的相反数大1，那么列方程是．【知识点】列方程【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数x的2倍为，相反数为，据此根据题意列出方程即可．题型三、判断是否是方程的解【答案】C【知识点】判断是否是方程的解【分析】本题主要考查了解一元一次方程的知识，解题的关键在于熟练掌握解方程的方法．分别解出各方程，即可得答案．故选C．【知识点】判断是否是方程的解【分析】本题考查了一元一次方程的解，掌握能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解是解题的关键；∴左边右边，∴左边右边，题型四、已知方程的解，求参数…02……2…A． B． C． D．【答案】B【知识点】已知方程的解，求参数∴解在如图数轴上表示的对应点是B，故选：B【答案】2【知识点】已知方程的解，求参数【分析】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义是关键．根据一元一次方程的解的定义进行计算即可．故答案为：2．题型五、判断是否是一元一次方程9．下列式子属于一元一次方程的是（

）【答案】A【知识点】判断是否是一元一次方程【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可．故选：A．【答案】【知识点】判断是否是一元一次方程故答案为：．题型六、等式的性质11．运用等式性质进行的变形，正确的是（

）【答案】B【知识点】等式的性质1、等式的性质2【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案．故选：B．(1)小普同学解答过程中的第③步“移项”的依据是________；他的解答过程从第______步开始出现错误．(2)请完整写出本题你认为正确的解答过程．【答案】(1)等式的性质1；①(2)见解析【知识点】等式的性质1、等式的性质2【分析】本题主要考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．（1）根据等式的性质判断即可．（2）去分母，去括号，移项，合并同类型，系数化为即可．【详解】（1）解：小普同学解答过程中的第③步“移项”的依据是等式的性质1；他的解答过程从第①步开始出现错误，因为右边的1没有乘以12．故答案为：等式的性质1，①题型七、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【答案】A【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、判断是否是方程的解【分析】此题考查一元一次方程的解的应用，解题关键在于掌握使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．求出已知方程的解，再把求出的数代入每个方程，看看左、右两边是否相等即可．故选：A．【答案】【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、判断是否是一元一次方程【分析】此题考查一元一次方程的知识，熟练掌握一元一次方程的定义是关键．故答案为：题型八、解一元一次方程（二）——去括号15．（2425六年级上·上海·阶段练习）如果一个数与3的和的相反数是，那么这个数的相反数是．【答案】【知识点】相反数的定义、解一元一次方程（二）——去括号【分析】本题考查相反数及一元一次方程的应用，设这个数是，根据题意列出方程求解即可．正确理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．【详解】解：这个数是，∴这个数是．那么这个数的相反数是，故答案为：．16．（2425六年级上·上海闵行·阶段练习）x加上4的和等于x减去14的差的3倍，求x的值．【知识点】列方程、解一元一次方程（二）——去括号【分析】本题考查了列方程，解一元一次方程，根据题意列出方程，求解即可，掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．【详解】解：根据题意得：题型九、解一元一次方程（三）——去分母【答案】【知识点】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可得到答案．故答案为：．【知识点】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本题主要考查解方程，先计算等号左边的和，等式两边再同时除以，即可求出的值．题型十、已知一元一次方程的解，求参数【答案】【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知一元一次方程的解，求参数【分析】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．方程整理后，由方程无解得到x前的系数为0即可得到关于的方程，求出a的值即可．故答案为：．【答案】【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、已知一元一次方程的解，求参数【分析】本题考查了同解方程，熟知同解方程的定义是解题的关键．答：的值为．题型十一、一元一次方程解的关系【答案】A【知识点】一元一次方程解的关系【分析】本题考查根据已知一元一次方程，求另一个一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义是解此题的关键．故选：A．【知识点】一元一次方程解的关系题型十二、绝对值方程23．（2425六年级上·上海·阶段练习）在数轴上，如果点表示的数是，那么到点的距离等于3个单位的点所表示的数是．【答案】或【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值方程【分析】本题考查数轴上两点距离，掌握数形结合思想是解决此类题型的关键．到到点A距离等于3个单位的点可能在A点的左边，也可能在A的右边，可以直接设此点表示的数为x，根据两点之间距离等于两点所对数之差的绝对值列式求解即可．【详解】解：设到点距离等于个单位的点所表示的数为，【知识点】绝对值方程、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【分析】本题考查了解一元一次方程，化简绝对值，分情况讨论，分别解一元一次方程，即可求解．题型十三、配套问题(一元一次方程的应用)25．（2324六年级·上海闵行·期末）某车间有27名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天可生产甲零件16个或生产乙零件22个．某种仪器每套需甲种零件1个，乙种零件2个．若分配x名工人生产甲零件，其他工人生产乙零件，恰好使每天生产的零件配套．根据题意，可列出方程为．【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找出等量关系是解题关键．根据题意可直接列出方程．26．（2324六年级·上海松江·期中）现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．请问需要用多少立方米的木料做桌子？【答案】需要用50立方米的木料做桌子．【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．答：需要用50立方米的木料做桌子．题型十四、工程问题(一元一次方程的应用)27．一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合作，设完成此项工程需x天，由题意得方程（

）【答案】C【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)故选C28．（2425六年级上·上海嘉定·期末）甲、乙两个工程队安装排污管道，甲队单独安装需要4天完成，乙队单独安装需要8天完成．如果甲队先安装1天，剩下的管道由甲、乙两队合作完成，那么还需要几天才能安装完这些管道？设甲、乙两队合作x天完成安装，可列出方程：．【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程；根据题意可得等量关系：甲的工作量+乙的工作量=总工作量，由等量关系可列出方程，解方程即可题型十五、销售盈亏(一元一次方程的应用)【答案】200【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)【详解】解：这种服装每件的成本价是元，即：这种服装每件的成本价是200元．故答案为：200．30．（2425六年级上·上海闵行·期末）某汽车企业第一季度销售x万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的倍少1万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的2倍多6万辆．(1)求该汽车企业前三季度一共销售的新能源汽车的数量（用含有x的代数式表示）；(2)如果该汽车企业第三季度比第二季度多销售万辆新能源汽车，求该企业前三季度销售的新能源汽车数量．(2)万辆【知识点】列代数式、销售盈亏(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用，理解题意，正确列出代数式是解题的关键．（1）根据题意得出第二、第三季度销售的新能源汽车数量，再将前三季度的数量相加即可；（2）根据第三季度比第二季度多销售万辆新能源汽车，列出方程求出的值，再代入（1）中的代数式即可解答．答：该企业前三季度销售的新能源汽车数量为万辆．题型十六、比赛积分(一元一次方程的应用)31．（2223六年级·上海徐汇·阶段练习）一份试卷有30道题，若答对一题得3分，答错或不答每题倒扣2分，某学生的得分为零，则答对了题【答案】12【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用)【分析】设某学生答对了x道题，由题意：共有30道题，答对每题得3分，答错或不答每题扣2分，最后某学生得分为0分，列出方程，解方程即可．即某学生答对了12道题，故答案为：12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．32．（2425六年级上·上海·期末）一次乒乓球比赛上，一天的单打（一对一）比赛和双打（二对二）比赛共举行了68场，参赛运动员共有208人次，每人只参加一场比赛，这一天举行了几场单打比赛、几场双打比赛?【答案】这一天举行了32场单打比赛、36场双打比赛【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用)答：这一天举行了32场单打比赛、36场双打比赛．题型十七、方案选择(一元一次方程的应用)33．某校组织春游活动，参加师生共658人，分别乘坐60座和45座的大客车共12辆，除有一辆车空2个座位，其余车都坐满，问60座和45座的大客车各几辆？【答案】60座大客车8辆，45座的大客车4辆．【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)【分析】设60座大客车有x辆，则45座的大客车有（12x）辆，根据师生共658人列一元一次方程，解方程即可．【详解】解：设60座大客车有x辆，则45座的大客车有（12x）辆，根据题意得60x+45（12x）2=65815x=120x=812x=4答：60座大客车8辆，45座的大客车4辆．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．34．（2324六年级上·上海杨浦·期末）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：①如果一次购物少于200元，则不予优惠；②如果一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；③如果一次购物超过500元，其中500元给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠；小明两次去该超市购物；分别付款252元和554元，现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他可比小明少付多少元？（请通过计算说明）【答案】28元【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．先根据题意分析清楚小明所付的252元和554元的实际价值是多少，然后再分别代入对应的优惠方案中求得其实际价值后再计算小亮所要购物的实际价值是多少，代入对应优惠方案中即可求解．∴可设小明付款554元所购的实际价值设为x元，根据题意得：答：他可比小明少付28元．题型十八、数字问题(一元一次方程的应用)35．（2324六年级上·上海浦东新·期中）三个连续奇数的和为27，则它们的积是．【答案】693【知识点】数字问题(一元一次方程的应用)【分析】设最小的奇数为x，根据三个连续奇数的和为27列方程求解即可．【详解】解：设最小的奇数为x，三个奇数为7，9，11，故答案为：693．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确列出方程是解答本题的关键．36．（2324六年级上·上海杨浦·阶段练习）列方程求解：一个数的与的和是，求这个数．【答案】【知识点】数字问题(一元一次方程的应用)【分析】本题主要考查了列方程，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．设这个数为x，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解∶设这个数为x，答∶这个数是．题型十九、几何问题(一元一次方程的应用)【答案】9【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的应用．先设下面长方形每份的面积为未知数，根据两个长方形面积相同及阴影部分面积列出方程，求解后计算整个图形的面积．【详解】解：设下面长方形每份为，则下面长方形面积为，则上面长方形面积也为，由于把上面一个长方形平均分成2份，则上面长方形每份为，故答案为：9．【答案】(1)，(2)或【知识点】数轴上两点之间的距离、几何问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．（1）利用两点之间的距离公式求出值即可；（2）利用两点之间的距离公式列出方程求解即可；【详解】（1）解：∵点为数轴原点，点表示的数为，点表示的数为，故答案为：，；（2）∵点表示的数为，点在数轴上表示的数为，即：的值为或．题型二十、动点问题（一元一次方程的应用）【答案】8或16【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、几何问题(一元一次方程的应用)【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，故答案为：8或16．40．（2526六年级上·上海·课后作业）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒．(3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离．【答案】(1)6(2)2(3)6或10或22【知识点】数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用）、数轴上点的平移（动点问题）【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题、两点间的距离、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键．（1）计算出点Q运动的路程，再用8减去点Q运动的路程即可解答；（2）计算出点Q的运动路程，然后减去8即可解答；（3）分点Q向左运动还没到达原点时、点Q向右运动时且还没经过点A时、点Q向右运动时且经过点A后三种情况，分别求出的长、进而求得运动时间，再求得的长，进而完成解答．【详解】（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，∵在数轴上点A表示的数是8，（2）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动∵在数轴上点A表示的数是8，（3）解：当点Q到点A的距离为4时，分两种情况讨论：①点Q向左运动还没到达原点时，∵在数轴上点A表示的数是8，②点Q向右运动且还没经过点A时，③点Q向右运动，且经过点A后，综上，点P到点Q的距离为6或10或22．题型二十一、和差倍分问题(一元一次方程的应用)41．（2425六年级上·上海·阶段练习）某学校三年共购买计算机1400台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量是去年的2倍．前年这个学校购买的计算机有台．【答案】200【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)答：前年这个学校购买的计算机有200台．故答案为：20042．（2526六年级上·上海·阶段练习）列方程求解：一个数的减去，再加上，结果等于2，求这个数？【答案】这个数是．【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)【分析】本题主要考查一元一次方程的应用．设这个数为，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设这个数为，由题意得：答：这个数是．题型二十二、行程问题(一元一次方程的应用)43．（2425六年级上·上海闵行·阶段练习）君莲学校有一条400米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑5米，晶晶每秒钟跑3米．问：方向相同时，经过秒第3次与晶晶相遇．【答案】600【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解追及问题的解题思路是解题关键．由题意可知，第3次与晶晶相遇表示冬冬比晶晶多跑了3圈，列方程求解即可．【详解】解：设经过秒第3次与晶晶相遇，即经过秒第3次与晶晶相遇，故答案为：600．44．（2425六年级上·上海闵行·阶段练习）A、B两地相距340千米，甲车从地出发开往地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从地出发开往地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车又相距120千米时，甲车从出发一共用了多长时间？【答案】甲车从出发一共用了．【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)【分析】本题是考查了一元一次方程运用，设甲车从出发一共用的时间为，依题意列出方程，求解即可，掌握一元一次方程的应用是解题的关键．【详解】解：设甲车从出发一共用的时间为，依题意得：答：甲车从出发一共用了．题型二十三、比例分配(一元一次方程的应用)45．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？若设在学校住宿的学生有人，那么根据题意，可列出的方程为（

）【答案】A【知识点】比例分配(一元一次方程的应用)【分析】设在学校住宿的学生有x人，根据学校宿舍间数一定，列出一元一次方程即可．【详解】解：设在学校住宿的学生有x人，每间宿舍安排住4人，需要宿舍间，每间宿舍安排住3人，100人没有床位，故选：A【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是根据