６３2角的比较与运算学案人教版七年级数学上册

角的大小比较与角的平分线一、学习目标1.掌握比较两个角大小的两种方法：度量法和叠合法。2.理解角的和、差、倍、分的几何意义，并能进行相关计算与作图。3.理解角平分线的概念，会用尺规作一个角的平分线。4.能利用角平分线的性质进行简单的计算和推理。二、课前预习1.复习旧知：我们是如何比较两条线段的长短的？什么是线段的中点？2.阅读课本：认真阅读课本第173页至第176页。思考：比较两个角的大小，有哪些方法？圈画出“角平分线”的定义。尝试理解用折纸法作角平分线的原理。3.尝试操作：准备一张半透明的纸或一张普通纸，尝试用折纸的方法得到一个角的角平分线。三、课堂学习(一)角的大小比较1.度量法：用量角器量出角的度数，然后比较大小。例1比较∠1和∠2的大小2.叠合法：将两个角的顶点及一边重合，另一边放在重合边的同侧，观察另一边的位置。例2用叠合法比较上题中两个角的大小(二)角的和、差、倍、分1.角的和：如图1，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=________________图12.角的差：如图1，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=___________________3.角的倍、分：图2可以通过多次作相等的角实现角的倍数，或通过等分实现角的几分之一。如图2,若∠AOB=∠BOC=∠COD,则∠AOD=__∠AOB.∠AOB=__∠AOD(三)角的平分线1.定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。2.几何语言：∵OB是∠AOC的平分线，∴∠AOB=∠BOC=12角的运算1.借助一副三角尺的角，结合角的和、差运算，可以画出哪些度数的角?75o15o105o?例2把一个周角7等分，每份是多少度的角（精确到分）？例3已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD=31°28′求∠AOD的度数。例4如图，已知O是直线AB上一点，OC是任意一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC,∠DOE是多少度？请说明理由。例5已知∠1,∠2,求作一个角,使它的大小等于∠1+∠2四、课堂练习(一)填空题1.比较两个角的大小，可以用______测量出它们的度数来比较，也可以把其中一个角______到另一个角上进行比较。2.如图，若∠AOC=∠AOB+______，则射线OB在∠AOC的内部。3.如图，OB是∠AOC的平分线，若∠AOC=79°，则∠AOB=______°4.把一个周角4等分，每一份是______°的角。二、解答题1.已知∠1和∠2（∠1<∠2），用尺规作图作一个角，使它等于∠2∠1.已知，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=31°28′，求∠AOD的度数。计算：180°÷11（精确到分）4.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。(1)如果∠AOB=40°，∠COE=30°，那么∠BOD是多少度？(2)如果∠AOE=94°，那么∠BOD是多少度？五、课后练习一、填空题1.如图，若∠AOB=∠COD=90°，且∠AOD=140°，则∠COB=______。2.OC是∠AOB的平分线，∠AOC=25°15′，则∠AOB=______。3.钟表上8点30分时，时针与分针所成的角是______度。4.若∠AOB=59°，OC是其一条三等分线（靠近OA），则∠AOC=______二、解答题1.如图，已知∠1，∠2（∠2>∠1），画一个角，使它等于2∠2∠1。（保留作图痕迹）2.如图，∠AOB=93°，OC平分∠AOB，∠COD=25°，求∠BOD的度数。3.如图，已知OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，如果∠AOB=130°，那么∠DOE是多少度？4.已知∠AOB=90°，射线OC在∠AOB的外部，OM平分∠AOC，ON平分∠