湖北省武汉市问津联盟2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

问津教育联合体2027届高二10月联考数学试卷考试时间：2025年10月14日14:3016:30试卷满分：150分一.单选题：每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.A30° B.60° C.120° D.150°【答案】D【解析】【分析】根据斜率的概念，求出两点之间的斜率，根据正切函数，求出倾斜角大小即可.故选：D.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用列举法写出样本空间，再由概率公式计算．故所求概率为.故选：C【答案】A【解析】【分析】根据空间向量的线性运算来求得正确答案.【详解】连接，，故选：A4.如图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，为圆锥底面圆的直径，是的中点，是母线的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）C. D.【答案】A【解析】故选：A．5.抛掷一枚骰子两次.设事件为“第一次向上的点数是2”，事件为“第二次向上的点数是奇数”，事件为“两次向上的点数之和能被5整除”，则下列说法正确的是（）A.事件与事件互为对立事件D.事件与事件相互独立【答案】C【解析】【详解】对于A，由事件定义，当第一次出现2点，第二次出现1点，则事件与事件同时发生，故不互为对立事件，故A错误；抛掷一枚骰子两次的样本点数共36种，对于C，“第二次向上的点数是偶数”，且“第一次向上的点数是2”，故选：C．【答案】A【解析】故选：A.A. B.5 C.4 D.3【答案】A【解析】【详解】如图所示：所以线段长度的最小值为．故选：A．【答案】A【解析】以为原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系．故选：A．二.多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）【答案】AB【解析】【分析】利用空间向量的求模公式，数量积公式及点的对称性即可判定.故选：AB10.下列叙述错误的是（）A.与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或C.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大D.若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行【答案】BCD【解析】【分析】根据倾斜角与斜率的关系，逐项判断各项的正误即可.【详解】对于A，与轴垂直的直线的倾斜角为，与轴垂直的直线的倾斜角为，所以与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或，故A正确；因此不在此范围内时不是直线的倾斜角，对于C，设直线的倾斜角为，对于D，若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行或重合，故D错误.故选：BCD.【答案】ACD【解析】即点落在以为圆心，为半径的圆上，故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【解析】【解析】【分析】数形结合并根据斜率计算公式即可得到答案．【详解】作出示意图如图所示：【答案】【解析】所以异面直线与所成角的余弦值是.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【解析】【分析】（1）根据直线平行条件列出方程，求解即可；【小问1详解】【小问2详解】16.2025年8月21日，DeepSeek在官方公众号发文称，正式发布DeepSeekV3.1模型，此次升级也标志着国产大模型在技术迭代与商业化探索中又迈出了关键一步.为强化相关技术的落实应用能力，某公司特针对，两部门开展专项技能培训.（1）已知该公司，两部门分别有3位领导，需要从这6位领导中随机选取3位当组长负责组织培训工作，假设每人被抽到的可能性都相同，求组长中有两位来自于部门的概率；（2）此次培训分三轮进行，员工甲第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，，，每轮的培训结果均相互独立，至少两轮培训达到“优秀”才算合格，求甲培训合格的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用列举法求得选取3位当组长的总的方法数，进而求得两位来自于部门的不同结果，利用古典概型概率公式求解即可；【小问1详解】记部门的3名领导为，，，部门的3名领导为，，，从这6位领导中随机选取3位当组长，不同结果有：所以组长中有两位来自于部门的概率为.小问2详解】所以甲经过培训合格的概率为.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求二面角的余弦即可.【小问1详解】【小问2详解】由题设知，，两两垂直，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，18.甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空：每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.已知在每场比赛中，甲胜乙和乙胜丙的概率均为，甲胜丙的概率为，各场比赛的结果相互独立.经抽签，第一场比赛乙轮空.（1）求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率；（2）求只需四场比赛就决出冠军的概率；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据独立事件同时发生的概率公式及互斥事件和的概率公式求解；（2）决出冠军为四个互斥事件的和，分别求概率，利用互斥事件和的概率公式得解.【小问1详解】前三场比赛结束后，丙被淘汰的情况分两种：【小问2详解】只需四场比赛就决出冠军的情况有四种：所以，只需四场比赛就决出冠军的概率为：②在线段上是否存在点，使得点，，在以为球心的球上？若存在，求线段的长；若不存