专题02几何图形的初步认识（期中复习讲义）（原卷版）

专题02几何图形的初步认识（期中复习讲义）核心考点复习目标考情规律常见几何体根据几何体的概念辨别几何图形常出现在小题中直线、射线、线段能区分直线、射线、线段，会画直线、射线和线段；出现在小题，画图题则会出现在解答题线段长短的比较会比较线段的长短常出现在小题中两点间的距离掌握两点之间距离的求解一般会让求两点之间的距离线段的和与差会计算线段的和与差，会用未知数表示线段重点考查，一般在解答题中线段中点的有关计算掌握线段的中点公式，会根据中点概念计算长度重点考查，一般出现在解答题角的概念与表示掌握角的基本概念和表示方法出现在小题，考查内容简单角的单位牢记角的单位度、分、秒小题考查，单位换算尺规作角会利用直尺圆规画角一般出现在解答题中角的四则运算能进行角的四则运算一般在解答题中出现角平分线会利用角平分线的概念解决角度问题重点考查，一般在解答题中出现余角牢记互余的角和为90°核心内容，和其他知识点一起考查补角牢记互补的角和为180°核心内容，和其他知识点一起考查平面图形的旋转掌握旋转的要素和性质常出现在解答题中知识点01丰富的图形世界简单几何体的分类：点、线、面、体现实生活中的图形都是由点、线、面构成的，面有平面，曲面；线有直线，曲线；面与面相交构成线，线与线相交构成点，点动成线、线动成面、面动成体，常见的一些面动成体的实例如下：知识点02图形的运动翻折(轴对称)，旋转，平移是图形变换的三种基本方式，这三种变换只改变原图形的位置，不改变原图形的形状和大小．知识点03图形的展开与折叠圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形，正方体的表面展开图有11种，展开时6个面有5条棱相连，故剪开了7条棱．常见立体图形的平面展开图立体图形是由面包围而成，沿着它的一些棱适当剪开就可以展开成平面图形，一些常见立体图形的平面展开图如下：①四个正方形连成一行的有六种情况，如图所示①⑥；②三个正方体连成一行的有四种情况，如图所示⑦一⑩；③两个正方形连成一行有一种情况，如图所示（11）综上所述，正方体一共有11种展开图．关于长方体的展开图，类似于正方体的展开图，如下图所示：知识点04三视图1、从不同的方向看同一物体时，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图，即物体的三视图．2、画三视图时，应注意：主俯长相等，主左高相等，俯左宽相等．几何体的三视图一个物体在三个投影面（正面、侧面、水平面）内同时进行投影，得到不同的图形，便有三视图：(1)主视图：是在正面内得到的由前向后观察物体得到的视图；(2)左视图：是在侧面内得到的由左向右观察物体得到的视图；(3)俯视图：是在水平面内得到的由上向下观察物体得到的视图．知识点05线段、射线、直线相关概念正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：名称图形表示方法端点长度直线直线AB(或BA)直线l无端点无法度量射线射线OM1个无法度量线段线段AB(或BA)线段l2个可度量长度2.基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线．(2)线段的性质:两点之间，线段最短．3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）.知识点06线段的和差1、线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=ABBD。2、线段的中点：知识点07角的表示角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：∠β锐角直角钝角平角周角范围0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β＜180°∠β=180°∠β=360°角的度量单位：度、分、秒是常用的角的度量单位，1）把一个周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，记为1°；2）把1°的角60等分，每一份就是1分的角，记为1″；3）把1′的角60等分，每一份就是1秒的角，记为1′.角的换算：1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°角的换算方法：1）由度化为分、秒的形式（即由高位向低位化）：1°＝60′，1′＝60″；知识点08余角、补角余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．1．互余、互补是指两个角之间的一种关系．2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系．余角补角（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）结论:同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等.知识点09方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.知识点10旋转的概念旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点．2.旋转的三点注意：①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点．3.旋转的性质：旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角4.旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．题型一常见的几何体【典例1】下列物体中，可以抽象为圆锥的是（

）A．

B．

C．

D．

【典例2】下列说法不正确的是（

）A．五棱柱有5个面、5条棱 B．圆锥的底面是圆C．棱柱的上下底面是完全相同的图形 D．长方体与正方体都有六个面【变式1】下列几何体的性质：①侧面是平行四边形；②上、下底面形状相同；③上、下底面平行；④棱长相等，是棱柱的性质的有．（填写序号）【变式2】“十一周”期间，小明和小亮相约去茂名森林公园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是．【变式3】观察如图所示的8个几何体．(1)按序号写出各自几何体的名称：；；

；；(2)在以上几何体中，是柱体的有；含曲面的有（填序号）．题型二几何体中的点、棱、面解｜题｜技｜巧现实生活中的图形都是由点、线、面构成的，面有平面，曲面；线有直线，曲线；面与面相交构成线，线与线相交构成点，点动成线、线动成面、面动成体【典例1】若一个棱柱有条棱，则它的底面一定是（

）A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十二边形【典例2】下列说法错误的是（

）A．棱柱的侧面都是长方形 B．正方体所有棱长都相等C．棱柱的侧面可能是平行四边形 D．棱柱的上、下底面形状相同【变式2】如图所示的几何体由个面围成，面与面相交成条线，其中直线有条，曲线有条．【变式3】如图，观察下列几何体并回答问题：(1)n棱柱有__________个面、__________条棱、__________个顶点，n棱锥有__________个面、__________条棱、__________个顶点；(2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人归纳总结发现，多面体的面数F、顶点个数V以及棱的条数E之间存在着一定的数量关系．①继续观察如图所示多面体，并把表格填写完整：面数（F）顶点数（V）棱数（E）图①图②图③②分析表格中的数据，你能发现F、V、E三者之间有何关系．题型三平面图形旋转后的立体图形解｜题｜技｜巧解决此类题型需要学生充分展现自己的想象力，学会画出旋转后的立体图形；【典例1】如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（

）A． B． C． D．【变式1】如图所示，在直角三角形中，以其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到几何体的体积为．（结果保留）方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①．方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．（结果保留）(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在的直线旋转一周，则形成的几何体是________．(2)若将这个长方形纸片绕边所在的直线旋转一周，求形成的几何体的体积（结果保留）题型四线段、射线、直线联系与区别解｜题｜技｜巧记住，线段有两个端点，可测量出长度；射线只有一个端点，长度不可测量；直线没有端点，长度不可测量；注意：射线与直线的长短无法比较；【典例1】观察图形，下列说法正确的个数是（

）（1）直线和直线是同一条直线；（2）射线和射线是同一条射线；（3）线段和线段是同一条线段．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【典例2】如图，下列说法错误的是（

）．A．图中共有2条线段B．直线与直线表示的是同一条直线C．射线与射线表示的是同一条射线D．线段与线段表示的是同一条线段【变式1】直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，下列语句：①点A在直线BC上；②直线BC经过点B；③直线AC，BC交于点C；④点C在直线AB外；⑤图中共有12条射线．以上表述正确的有．（只填写序号）(2)在（1）所画的图形中，共有几条线段？把它们分别表示出来．【变式3】读下列语句，画出图形，并回答问题．(1)直线经过，，三点，且点在，两点之间，点是直线外一点，画直线，射线，连接；(2)在（1）的图形中，能用已知字母表示的直线、射线、线段各有几条？写出这些直线、射线、线段．题型五线段、射线、直线的数量、交点问题解｜题｜技｜巧直线两两相交，交点的个数为n(n−1)【典例1】如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的个点表示个车站．在这段路线上往返行车（）种车票．A．20 B．11 C．12 D．13【典例2】若两条相交直线与第三条直线（不与相交直线中的任何一条重合）在同一平面，则它们的交点个数是（

）A．1 B．2C．3或2 D．1或2或3【变式1】在同一平面内有不重合的四个点，且这四个点不都在同一条直线上，经过这四个点中的任意两点画直线，则一共可以画条直线．【变式2】一平面内共有10条直线，它们之间的位置关系未知，这10条直线最多有个交点．【变式3】点A、B、C、D、E是圆上的5个点，在这些点之间连接线段，规则如下：如图，已连接线段，、，．(1)若想增加一条新的线段，共有种连线方式；(2)至多可以同时增加条线段，并说明连接方案．题型六线段长短的比较解｜题｜技｜巧比较线段的长短时，注意单位要统一，数字大的线段长；【典例1】如图示，从A地去往C地有4条路线，景元同学发现路线③最快，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．经过一点有无数条直线B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离【典例2】如图所示，某同学的家在处，书店在处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）【变式1】下列三个生活生产现象中，可依据“两点之间，线段最短”进行解释的现象有（填序号）：①用两个钉子，就可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；③把弯曲的公路改直，能缩短路程．【变式3】如图，已知四个点A，B，C，D，按下列要求画图．(1)画直线；(2)画射线，交直线于点；题型七线段的和与差解｜题｜技｜巧线段的和与差计算是常考题，关键在于理解线段的和与差概念，如何表示线段的和与差；同时可以利用未知数表示线段的和与差，根据等量关系列出式子，最后算出结果；A．4 B．6 C．8 D．12A． B． C．或 D．不能确定题型八线段中点的有关计算解｜题｜技｜巧记住线段的中点公式：x1A．4 B．20或10 C．10 D．20或4(1)求线段的长；题型九线段之间的数量关系解｜题｜技｜巧解决此类问题时可以先明确好答案，一般线段的数量关系常见的有加法关系、倍数关系和两者的结合等；【典例2】如图，C是的中点，是的中点，下列等式中，错误的是（）(2)试探究线段、间的数量关系，并说明理由．(2)求线段的长度．(2)当点沿直线向左运动至图②的位置时，（1）中与的数量关系是否仍然成立？请说明理由．题型十角的相关概念解｜题｜技｜巧有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.【典例1】下列说法正确的是（）A．角是由一条线段绕着它的一个端点旋转而形成的图形B．角的大小和角的开口大小无关C．由两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角D．角的两边越长，角就越大【典例2】如图，AOE是一条直线，图中的角共有（

）A．4个 B．8个 C．9个 D．10个【变式1】图中以为边的角有几个？请把它们表示出来．(3)写出你完成（2）的作图依据：_____；题型十一角的四则运算解｜题｜技｜巧角的计算也是可以直接进行加减乘除计算的，但要注意换算；角的换算：1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°角的换算方法：1）由度化为分、秒的形式（即由高位向低位化）：1°＝60′，1′＝60″；【典例1】计算：【变式1】计算：【变式2】计算：【变式3】计算：题型十二三角板中角度计算问题【变式2】如图1所示，将一副三角板重叠放在一起，使直角的顶点重合于点O．(1)请从图1中找出以点O为顶点且相等的两个角（小于180°的角），并说明相等依据；（找出一对即可）题型十三几何图形角度计算(2)在（1）的条件下，写出求∠EOC的度数的思路（不必写出完整的推理过程）；题型十四角平分线有关计算解｜题｜技｜巧角平分线的相关计算，解决此类问题关键要会设未知数，将角平分线的角设出来，再用这个角去表示其他的角；如果出现多个角平分线的话，可以设两个未知数；题型十五余角、补角有关计算解｜题｜技｜巧记住余角、补角的概念，做题时千万不能这一角的关系：余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．(2)图中哪两个锐角相等？为什么？题型十六平面图形的旋转解｜题｜技｜巧旋转的性质：旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．期中基础通关练（测试时间：10分钟）A． B． C． D．A．10 B．8 C．6 D．8.53．在正常情况下，射击时要保证瞄准的那只眼在由准星和缺口确定的直线上才能射中目标（如图），这样做的数学依据是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．三点确定一条直线 D．垂线段最短A． B． C． D．7．（2425七年