专题01平方根与立方根（4知识17题型）（原卷版）

专题01平方根与立方根（4知识&17题型）【清单01】平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的_________，也叫做a的二次方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做_________．一个正数a的正的平方根表示为“_________”，负的平方根表示为“_________”．【清单02】平方根的性质1．平方根的性质：正数a有_________个平方根，它们互为_________；0的平方根是_________；负数_________平方根．【清单03】算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的_________．记为a．（2）非负数a的算术平方根a有_________性：①被开方数a是_________；②算术平方根a本身是_________．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为_________运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．非负数（式）的性质非负数之和等于0时，各项都等于_________利用此性质列方程解决求值问题．【清单04】立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的_________或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：_________．（2）正数的立方根是_________，0的立方根是_________，负数的立方根是_________．即任意数都有立方根．（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．注意：符号3a【规律方法】平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．题型1求一个数的算术平方根3．下列各式正确的是（）4．的算术平方根是．题型2利用算术平方根的非负性解题题型3估计算术平方根的取值范围9．如果一个正方形的面积为，那么它的边长在哪两个相邻的整数之间（

）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间10．实数的值在（

）A．3和4之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．2和3之间11．估计的大小应在（

）A．7.0至7.5之间 B．7.5至8.0之间C．8.0至8.5之间 D．8.5至9.0之间12．估算的值在（

）．A．11和12之间 B．3和4之间C．4和5之间 D．5和6之间题型4求算术平方根的整数部分和小数部分14．设的整数部分是，小数部分是，则的值为．15．的小数部分是m，则；题型5与算术平方根有关的规律探索题18．请你观察、思考下列计算过程：19．观察下表：0.00010.011100100000.010.1110100(1)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：__________________；(3)拓展提升：20．先阅读理解：根据你找到的规律，解决问题：题型6算术平方根的实际应用22．阅读与思考，请先完成第（1）小题的填空，再仿照完成第（2）小题的解答过程．(1)如图1是2个面积为1的小正方形，对所给图形进行分割，拼成如图2面积为2的大正方形，求大正方形的边长．(2)如图3是由5个面积为1的小正方形拼成的图形，按图中方式裁剪，可以拼成一个如图4的大正方形，求大正方形的边长．题型7求一个数的平方根A．5 B． C． D．26．49的平方根是．27．的平方根是．题型8求代数式的平方根A．13 B．9 C．1 D．9或1A．7 B． C． D．49题型9已知一个数的平方根，求这个数A．4 B．8 C． D．64(1)求m和n的值题型10利用平方根解方程37．求下列各式中的值38．计算39．求下列各式中的x的值40．求x的值：题型11平方根的应用A． B． C．1 D．或1(1)若将原料重新锻造成一个底面为正方形、高为的长方体，求长方体底面正方形的边长．题型12立方根概念理解45．平方根与立方根相同的数是．46．有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．其中错误的是（）A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④47．若一个数的立方根是，则这个数是（

）题型13求一个数的立方根49．的立方根是．51．下列说法正确的是（

）A．4的平方根是8 B．的算术平方根是3C．的立方根是2 D．立方根是它本身的数是1题型14已知一个数的立方根，求这个数题型15与立方根有关的规律探索A．57.68 B．115.36 C．26.77