高三阳泉期末考试试题及答案

高三阳泉期末考试试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，则满足条件\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的个数为（）A.1B.2C.3D.42.若复数\(z=\frac{1+i}{1-i}\)，则\(z\)的虚部为（）A.0B.1C.-1D.23.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(m,-1)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\)，则\(m\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.3D.-34.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)的值为（）A.\(\frac{1}{7}\)B.7C.-\(\frac{1}{7}\)D.-75.已知\(a=\log_20.3\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=0.3^2\)，则（）A.\(a<c<b\)B.\(a<b<c\)C.\(c<a<b\)D.\(b<c<a\)6.函数\(y=\frac{\ln(x+1)}{\sqrt{-x^2-3x+4}}\)的定义域为（）A.\((-4,-1)\)B.\((-4,1)\)C.\((-1,1)\)D.\((-1,1]\)7.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(S_3=9\)，\(S_6=36\)，则\(a_7+a_8+a_9\)等于（）A.63B.45C.36D.278.过点\((1,0)\)且与直线\(x-2y-2=0\)垂直的直线方程是（）A.\(2x+y-2=0\)B.\(x+2y-1=0\)C.\(x-2y+1=0\)D.\(2x-y-2=0\)9.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，过\(F_2\)的直线交椭圆于\(A,B\)两点，若\(\triangleF_1AB\)是等边三角形，则该椭圆的离心率为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)10.已知函数\(f(x)=\begin{cases}2^x,x\leq0\\\log_2x,x>0\end{cases}\)，则\(f(f(\frac{1}{4}))\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(\frac{1}{8}\)D.\(\frac{1}{16}\)答案1.D2.B3.B4.C5.A6.C7.B8.A9.B10.B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=\lgx\)D.\(y=2^x\)2.已知\(m,n\)是两条不同的直线，\(\alpha,\beta\)是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，则\(m\paralleln\)B.若\(\alpha\perp\beta\)，\(m\perp\beta\)，则\(m\parallel\alpha\)C.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\alpha\)，则\(m\paralleln\)D.若\(\alpha\parallel\beta\)，\(m\subset\alpha\)，则\(m\parallel\beta\)3.已知\(a,b\inR\)，且\(ab>0\)，则下列不等式中恒成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq\frac{2}{\sqrt{ab}}\)D.\(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\geq2\)4.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\varphi)(0<\varphi<\frac{\pi}{2})\)的图象经过点\((0,\frac{\sqrt{3}}{2})\)，则下列结论正确的是（）A.\(f(x)\)的最小正周期为\(\pi\)B.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{6}]\)上单调递增C.\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{5\pi}{12},0)\)对称D.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{6}\)对称5.设等比数列\(\{a_n\}\)的公比为\(q\)，其前\(n\)项和为\(S_n\)，前\(n\)项积为\(T_n\)，并且满足条件\(a_1>1\)，\(a_{7}a_{8}>1\)，\(\frac{a_{7}-1}{a_{8}-1}<0\)，则下列结论正确的是（）A.\(0<q<1\)B.\(a_7>1\)C.\(S_n\)的最大值为\(S_7\)D.\(T_n\)的最大值为\(T_7\)6.已知圆\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=25\)，直线\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0\)，则以下正确的是（）A.直线\(l\)恒过定点\((3,1)\)B.直线\(l\)与圆\(C\)相交C.当直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长最短时，直线\(l\)的方程是\(2x-y-5=0\)D.直线\(l\)被圆\(C\)截得的最短弦长为\(4\sqrt{5}\)7.已知双曲线\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，过\(F_2\)的直线与双曲线的右支交于\(A,B\)两点，若\(\triangleABF_1\)是以\(A\)为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线\(C\)的离心率为（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{5}\)D.\(\sqrt{2+\sqrt{2}}\)8.已知函数\(f(x)\)的定义域为\(R\)，且\(f(x)\)的图象关于\(x=1\)对称，当\(x\geq1\)时，\(f(x)=x^2-4x\)，则（）A.\(f(0)=-3\)B.\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上单调递减C.\(f(x)\)的最小值为\(-4\)D.若方程\(f(x)=m\)有两个不同的实根，则\(m>-4\)9.已知\(a,b\)为正实数，且\(a+b=1\)，则（）A.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)B.\(2^{a-b}>\frac{1}{2}\)C.\(\log_2a+\log_2b\geq-2\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{2}\)10.已知函数\(f(x)=\cosx\sin2x\)，则（）A.\(f(x)\)的图象关于点\((\pi,0)\)对称B.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{2}\)对称C.\(f(x)\)的最大值为\(\frac{4\sqrt{3}}{9}\)D.\(f(x)\)的最小值为\(-\frac{4\sqrt{3}}{9}\)答案1.ACD2.CD3.AD4.ABC5.ABD6.ABCD7.BD8.AC9.ABD10.ABCD三、判断题（每题2分，共10题）1.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)。（）2.函数\(y=\sinx+\cosx\)的最大值为\(2\)。（）3.直线\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同时为\(0\)）的斜率为\(-\frac{A}{B}\)。（）4.若向量\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角为\(\theta\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos\theta\)。（）5.若\(f(x)\)是奇函数，则\(f(0)=0\)。（）6.抛物线\(y^2=2px(p>0)\)的焦点坐标为\((\frac{p}{2},0)\)。（）7.若数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2+1\)，则\(a_n=2n-1\)。（）8.函数\(y=\log_2(x^2+1)\)的值域是\([0,+\infty)\)。（）9.若\(\alpha,\beta\)是两个不同的平面，直线\(m\subset\alpha\)，则“\(m\parallel\beta\)”是“\(\alpha\parallel\beta\)”的必要不充分条件。（）10.若\(a,b\inR\)，则\(a^2+b^2\geq\frac{(a+b)^2}{2}\)。（）答案1.×2.×3.×4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx\)的最小正周期和单调递增区间。答案\(y=\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\)，最小正周期\(T=\pi\)。令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，得单调递增区间为\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_6=36\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。答案设等差数列\(\{a_n\}\)公差为\(d\)，由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)，由\(S_6=36\)得\(6a_1+\frac{6×5}{2}d=36\)，即\(2a_1+5d=12\)。联立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，则\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。3.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的离心率为\(\frac{\sq