四川省南充市西充中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

西充中学高级月月考数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合M={xZ|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则正整数m=（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据子集个数求得元素个数，结合集合的定义，即可求得结果.【详解】根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素，又由M={xZ|1≤x≤m}，其元素为大于等于1且小于等于m的全部整数，故可得m=2.故选：.【点睛】本题考查集合子集的个数，属简单题.2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】【分析】直接用特称（存在）量词写出命题的否定即可.【详解】因为全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，所以命题“，”否定是“，”.故选：A3.若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A第1页/共15页【解析】【分析】根据充分不必要条件定义即可判断.【详解】因为，所以是的充分条件，因为，，所以推不出，所以是的充分不必要条件，故选：A4.不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】原不等式可转化为，求解即可.【详解】由知：，即有且，解得，故选：D5.已知，则（）A.B.C.1D.7【答案】B【解析】【分析】利用配凑法求函数解析式，再代入求解即可.【详解】由题意，得，则，故.故选：B.6.已知函数的定义域是，则的定义域为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】第2页/共15页中中的取值范围，也就是的定义域.【详解】已知函数的定义域为，则的取值范围为，对于函数，令落在内，即，因此，函数的定义域为.故选：D.7.已知函数在定义域）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由函数的单调性及定义域化简不等式，即可得解.【详解】因为函数在定义域上是减函数，且，则有解得，所以实数的取值范围是.故选：A．8.已知函数，设，则是（）A.在上单调递减B.在上单调递增C.在上单调递减，上递增D.在上单调递增，上递减第3页/共15页【答案】B【解析】【分析】首先判断与的奇偶性，再画出的图像即可求出的单调性.【详解】的定义域为，因为，则，所以为奇函数.又，则也是奇函数.由，可得图象如图所示：所以函数在上单调递增.故选：B二、多项选择题，本题共3小题，每小题6分，共分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分有选错的得0分.9.下列各组函数表示不同函数的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】从定义域和对应关系两个方面考虑，两者均相同为同一函数，否则表示不同函数.第4页/共15页【详解】A选项，的定义域为R，，解得，所以的定义域为，两函数的定义域不同，表示不同函数，A正确；B选项，的定义域为R，的定义域为，两函数的定义域不同，表示不同函数，B正确；C选项，，两函数为同一函数，C错误；D选项，的定义域为R，的定义域为，两函数定义域不同，表示不同函数，D正确.故选：ABD10.对于给定的实数，不等式的解集可能是（）A.B.C.D.R【答案】AB【解析】，，，，五种情况讨论，分别结合一次或二次不等式的解法求解即可.【详解】当时，不等式可化为，则不等式解集为，当时，原不等式可化为，则当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为．综上，AB符合，CD不符合.第5页/共15页已知，，，则（）A.的最大值为B.的最小值为C.的最大值为D.的最小值为【答案】AC【解析】【分析】根据题意，由基本不等式即可判断选项A；结合“1”的妙用及基本不等式即可判断选项B；由，结合B选项的结论即可判断选项C；先部分通分，结合“1”的妙用，再用基本不等式，且注意等号是否可以取到，进而即可判断选项D．【详解】由，，，对于选项A，由，即，所以，当且仅当，即，时等号成立，即的最大值为，故A正确；对于选项B，由，当且仅当，即，时等号成立，即的最小值为9，故B错误；对于选项C，由B选项可知，，所以，当且仅当，时等号成立，即的最大值为，故C正确；对于选项D，由，则，当且仅当，即且时等号成立，联立，整理得到，由，则，无实数解，第6页/共15页所以等号取不到，即，即的最小值不是2，故D错误．故选：AC．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分.12.函数的单调递减区间为__.【答案】【解析】【分析】首先求出函数的定义域，再利用二次函数的性质即可求解.【详解】，解得，所以函数的定义域为，令，二次函数开口向下，对称轴为，由为增函数所以函数的单调递减区间为.故答案为：【点睛】本题考查了复合函数的单调区间，注意首先求函数的定义域，属于基础题.13.若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是__________【答案】【解析】【分析】分和两种情况，当时，利用一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】当时，原不等式等价于，得到，不合题意，当时，因为不等式的解集是，则，解得，综上所述，实数的取值范围是，第7页/共15页故答案为：.14.已知函数，若是的最小值，则实数的取值范围为________.【答案】【解析】得出、两种情况讨论在上的最小值即可.【详解】因在上单调递减，在上单调递增，欲使是的最小值，则需，即，得，若，则在上单调递减，在上单调递增，此时不是最小值，不符合题意；若，则在上单调递减，此时是最小值，符合题意，综上可得，实数的取值范围为.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15.已知全集，集合，．（1）当时，求；第8页/共15页（2）若，求的取值范围．【答案】（1）（2）．【解析】1）化简集合，结合集合运算法则求结论；（2）根据集合的包含关系列不等式可求的范围.【小问1详解】化简，．所以或．当时，．所以．【小问2详解】因为．又等价于．所以，解得的取值范围是．16.求下列函数的值域：（1）（2）（3）【答案】（1）（2）第9页/共15页【解析】13）根据题意结合基本不等式求值域；（2）换元令，结合二次函数求值域.【小问1详解】因为，则，可得，当且仅当，即时，等号成立，所以函数的值域为.小问2详解】令，则，可得，当时，等号成立，所以函数的值域为.【小问3详解】因为，则，可得，当且仅当，即时，等号成立，即，所以函数的值域为.17.已知．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递增．第10页/共15页（2）证明见解析【解析】1）由函数奇偶性的定义判断并证明；（2）利用函数单调性的定义证明．【小问1详解】的定义域为，关于原点对称，∵，∴是奇函数.【小问2详解】设且，，∵且，∴，则，即，所以函数在区间上单调递增.18.已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）设函数，，求的最大值，并求的最小值.【答案】（1）2），最小值为.【解析】【分析】第11页/共15页（1）设二次函数为，由，得，再由得，，从而可求出的值，进而可求得二次函数的解析式；（2）由（1）可得，求得对称轴为，由于抛物线开口向上，所以分和求函数的最大值即可，1）设二次函数为，因为，所以，所以由题意：所以，解得，所以（2）对称轴为，抛物线开口向上当时，时，有最大值即时，最小值当时，时，有最大值，即时，第12页/共15页综上，【点睛】关键点点睛：此题考查待定系数法求函数解析式，考查二次函数的图像与性质的应用，求二次函数最值时，最关键的是讨论抛物线的对称轴与区间中点的位置关系，由于抛物线的开口向上，所以距离对称轴越远函数值越大19.利用一堵长8m，高3m的旧墙建造一个无盖的长方体储物仓库，如图所示．由于空间限制，仓库的宽度固定为3m．已知仓库三个侧面的建造成本为900元/，仓库底面的建造成本为600元/．整个仓库的建造成本预算为32400元，假设成本预算恰好用完．设仓库的长与高分别为a，b（单位：m（1）求a与b满足的关系式；（2）求仓库占地（即底面）面积S的最小值；（3）求仓库的储物量（即容积V）的最大值．【答案】（1），其中，．（2）（3）【解析】1）根据题设有，化简整理可得关系式；（2）根据（1）可得，结合对应函数的单调性求最小值；（3）解法一：应用基本不等式有，解一元二次不等式求得，结合求最大值；解法二：根据已知得，再应用基本不等式求最大值.第13页/共15页由题设，则且