平方根和立方根导学案鲁教版（五四制）数学七年级上册

4.2平方根和立方根4.2.1平方根【自主探究】知识点一：算术平方根的定义一般的，如果一个的等于a，即，那么这个叫做a的算术平方根。记作，读作.规定：0的算术平方根是，即.2.算术平方根的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个，如=；针对训练一5的算数平方根是，25的算术平方根是，0的算术平方根是如果一个数的算数平方根是6，则这个数是下列各数中，没有算术平方根的是（）A．0 B．100 C．（﹣2）2 D．﹣25知识点二：例题应用例1求下列各数的算术平方根：（1）900（2）1（4）14例2自由下落物体下落的距离S（m）与下落时间t(s)的关系为s=4.9t2.有一铁球从19.6m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？针对训练二1.求下列各数的算术平方根。（1）64⑵0.81（3）（4）0（5）1（6）108（7）106（8）3思考：一个数的算术平方根是它本身，这个数是。一个圆形喷水池的面积是78.5㎡，求水池的半径（取π=3.14，结果取整数）。【基础巩固】1.（﹣4）2的算术平方根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．44.一个数的算术平方根为a,比这个数大2的数是5.如图，已知其中两个正方形的面积为20和69，那么正方形A的边长为（）A．5 B．6C．7 D．【素养提优】1.的算术平方根是；的算术平方根是；的算术平方根是2.要生产一个底面为正方形的长方体形容器，容积为128L（1L＝1立方分米），使它的高是底面边长的2倍，则底面边长为（）A．2分米 B．3分米 C．4分米 D．5分米【中考链接】（2021年东营）16的算术平方根为（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．8【方法提炼】1.一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。2.求一个正数的平方和求算数平方根互为逆运算。3.算数平方根的被开方数及结果都是非负数。【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________2.下列说法错误的是（）（2分）A.42的算术平方根为4B.的算术平方根为C.D.B.3C.3D.14.计算（每题1分，共4分）4.2.2平方根【自主探究】知识点一：平方根的定义一般的，如果一个的等于a，即，那么这个叫做a的平方根。记作，读作.针对训练一1.平方等于9的数有个，分别是，所以是的平方根，记作.2.()=16,则是16的平方根;即16的平方根是；是16的算术平方根（也可成为16的正的平方根）。3.25的平方根是；的正的平方根是；1.44的负的平方根是.知识点二：平方根的性质①14有个平方根，它们互为数，记作.②0有个平方根，0的平方根是.③4、8、36有平方根吗？为什么？总结1.平方根的性质：一个正数有个平方根，它们，0只有个平方根，它是；负数平方根。2.平方根的表示：正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根，另一个是，它们互为，这两个平方根合起来记作，读作。3.开平方：叫做开平方。a叫。针对训练二1.根据例题格式，求下列各数的平方根1.44，0，8，441，196，，【基础巩固】1.求下列各数的平方根.2.填空：16的平方根是。3.13是m的一个平方根，则m的另一个平方根是，m=.4.如果3x2的平方根是±3，则x=。5.求下列各式的值【素养提优】1.一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是：；一个数的平方根等于它本身，则这个数是：。2.某数的平方根分别为a+1和2a7,则这个数是。3.已知x是16的算术平方根，y是9的平方根，求x2+y2+x+2的值。【中考链接】（2020烟台）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【方法提炼】注意平方根与算术平方根的区别与联系联系：①包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种；②只有非负数才有平方根和算术平方根；③0的平方根和算术平方根都是0；区别：个数不同:一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根；【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________1.下面的数学表达式正确的是（）。（1分）2.填空（1）一个正数的平方等于361，这个正数是_________（1分）（2）一个负数的平方等于121，这个负数是_________（1分）（3）若一个正数的平方根是2a1和2a，则这个正数是___________（1分）3.求下列各数的平方根。（5分）4.2.3立方根【自主探究】知识点一：立方根的定义一般的，如果一个的等于a，即，那么这个叫做a的立方根。针对训练一1.()3=8,则是8的立方根;即8的立方根是.2.()3=0,则是0的立方根;即0的立方根是.3.()3=27,则是27的立方根;即27的立方根是.4.2764的立方根是；0.125的立方根是知识点二：立方根的性质正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的立方根是_______．针对训练二下面关于立方根的表述，正确的是（）A.正数有两个立方根B.负数没有立方根C.0的立方根和平方根都是0D.8的立方根是4知识点三：开立方1.求一个数a的的运算叫做______,其中a叫做________．开立方与立方互为_______．2.每一个数a都有一个立方根，记作，读作，如：=7，x是7的立方根，x=(结果是无理数)例1求下列各数的立方根：例2求下列各式的值：3.类比平方根运算，可得：【基础巩固】1.填空题【素养提优】1.判断下列说法对不对，为什么？4.已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3，求第二个纸盒的棱长.版权所有【中考链接】（2024·山东烟台）下列实数中的无理数是（

）【方法提炼】1.符号∛a2.对于立方根，被开方数没有限制，正数、0、负数有有一个立方根。3.平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根。4.立方根与开立方互为逆运算。【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________1.填空（每题1分，共4分）2.下列说法正确的是（）（1分）一个数的立方根有两个，它们互为相反数。B.若一个数有平方根，则这个数一定有立方根C.一个数的立方根与这个数互为异号D.正数和0都有立方根，负数没有立方根3.8的立方根与9的平方根的积是（）（1分）A.6B.±6C.6D.184.求值（每题1分，共4分）4.2.4估算【自主探究】知识点一：估算平方根和立方根引例1一张正方形卡片，面积38，边长x=_____,x取近似值大约是_______（误差小于0.1）。思路分析：（1）估算整数位∵52=____62=____72=____82=____∴38介于上面的整数和之间，∴＜√38＜，∴＜√38＜（2）估算十分位∵38接近36∴x接近6∴从6.1开始检验∵6.12＝37.216.22＝38.44∴x≈引例2估算∛900（误差小于1）思路分析：∵93=____103=____∴＜∛900＜∴∛900≈针对训练一1.下列结果正确吗？你是怎样判断的？2.估算下列数的大小.知识点二：比较数的大小.解：是否还有其它做法？尝试与其他同学分享。针对训练二比较下列各组数的大小：【基础巩固】1.在整数和整数之间。2.满足＜x＜的整数x共有（）A．4个；B．3个；C．2个；D．1个【素养提优】1.估算下列各数的大小：2.比较大小（填“＞”或“＜”）：【中考链接】（2025·山东烟台·二模）在实数1，，0，中，最大的数是（）A．1 B． C．0 D．【方法提炼】1.精确到与误差小于的意义的区别：精确到1，是四舍五入到个位，答案唯一；误差小于1，答案在其值左右1都符合题意，答案不唯一。2.比较无理数与有理数大小时要先估算出无理数的近似值，再比较无理数与有理数的大小关系。3.比较两有理数大小常用方法有平方法、作差法、估算法等。【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________在6~6.5之间B.在4.5~5之间C.在5~5.5之间D.在5.5~6之间一个正方体的体积为100cm3，它的棱长大约在（）（2分）在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是_______（2分）5.比较下列各组数的大小（每题2分）答案：4.2.1平方根【自主探究】知识点一：算术平方根的定义1.正数；平方；x2=a；正数x；√a，根号a0；0=02.有理数，3；无理数针对训练一√5，5，036D知识点二：例题应用针对训练二1.解：（1）8；（2）0.9；（3）43（5）1；（6）104；（7）103；（8）√3思考：0或13.解：设半径为r∵πr2=78.5∴r2≈25∴r=5【基础巩固】1.D2.81的算数平方根，93.24.a2+25.C【素养提优】1.√3；4；322.C【中考链接】B【达标测评】1.C2.C3.D4.⑴0（2）4⑶1913（4）0.074.2.2平方根【自主探究】知识点一：平方根的定义数；平方；x2=a；数；±√a；正负根号a.针对训练一12；3和3；3和3；9；±3.2.±4；±4；±4；43.5；23；1.2知识点二：平方根的性质①2；相反数；±√14.②1；0.③答：没有；因为任何数的平方都为非负数，所以负数没有平方根。总结1.2；互为相反数；1；0；没有2.相反数；±√a；正负根号a3.求一个数a的平方根的运算；被开方数针对训练二1.解：±1.20±2√2±21±14±107±102.3；3；|a|.3.64；49121；7.2；a【基础巩固】1.解：（1）±15；（2）解：±79；（3）±85；（4）±0.01；（5）±12.±2；3.13；169.4.1135.（1）7（2）4（3）0.9【素养提优】1.0或1；02.93.解：∵x是16的算术平方根∴x=4∵y是9的平方根∴y=±3∴x2=16，y2=9∴x2+y2+x+2=16+9+4+2=31【中考链接】C【达标测评】1.C2.填空（1）__19__（2）_11_（3）__9___（4）__1或7___3.解：±13±106±3√2±0.015±94.2.3立方根【自主探究】知识点一：立方根的定义数;立方;x3=a;数;针对训练一1.2;2;2.2.0;0;0.3.3;3;3.4.34;知识点二：立方根的性质_正;_负数_;_0___．针对训练二C知识点三：开立方1.立方根;_开立方__;_被开方数_;_逆运算__．2.∛a;三次根号a【基础巩固】1.（1）＿∛2＿＿（2）＿∛3＿＿（3）＿13（4）5＿（5）＿43＿＿＿（6）0.62．12;23._2___;_±2√2____【素养提优】1.（1）×；因为正数只有一个立方根（2）×；因为负数有立方根（3）×；因为正数有两个平方根（5）√；