高二数学第一次月考卷（考试版A4）-1

20252026学年高二数学上学期第一次月考卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：北师大版选择性必修第一册第一章直线与圆+第二章（椭圆）。第一部分（选择题共58分）8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。x21．已知椭圆C:y1的离心率为2k12，则k的值为（）A．43B．14C．4或14D．43或342．已知圆x2y22ax4ay5a290上所有点都在第二象限，则a的取值范围为（）3A．23B．2C．,3D．,3．已知直线1：yx1绕点逆时针旋转5π12得到直线l2，则l2的斜截式方程为（）A．y3x1B．y3x1C．y3x1D．31yx224．2024年10月22日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号运载火箭，成功将天平三号、、B(02)卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．如图，假设天平三号卫星运1.3表面高度约1.35万千米，运动至远地点距离地球表面高度约3.35万千米，则天平三号卫星运行的轨迹方程可以为（）A．x2y2B．198x2y21916xyD．22C．2211.353.35xy222213.51.25．已知直线l:mxym10与圆O:x2y24相交于A，B两点，则当AB取最小值时，m（）1/41A．2B．1C．D．026．若圆x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l:axby0的距离为22，则直线l的斜率的取值范围为（A．23,23B．23,23C．23,23D．23,23x2y27．如图，已知椭圆的左、右焦点分别为1，2，P是椭圆上的点，△ꢀC:1ab0的内ab22PI切圆的圆心为I，延长，交x轴于点B，若2，则椭圆的离心率等于（A．13B．12C．1415D．18Pa,b到两直线lyx与lyx的距离之和为51:2:122ba14的取值范围是（）17,,A．17617,,B．176C．17,17617D．,1763小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知直线l:x3y10，则下列说法正确的是（）lxy之间的距离为10A．直线l在x轴上的截距为1B．直线l与直线1:32010C．直线l的一个方向向量为nD．直线l与直线l2:3xy10垂直10P为圆O：x2y24l：4x3y120与xy轴分别交于MNQ为直线MN上的动点，过点Q作圆O的两条切线，切点分别为A，B，则（）A．若点C，则PMPC的最小值为10B．△ꢀꢀꢀꢀꢀ最小面积是49628C．若AOB120，则Q点坐标为4或,25252/4D．四边形QAOB周长的最小值为4114511．如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的x2另一个焦点.已知椭圆:1Cy1，2，P为椭圆Cl与椭圆C24相切于点PP与l垂直的直线与椭圆的长轴交于点M，1PM2PMQ6个结论，正确的是（）A．△面积的最大值为3B．PQ2的最大值为8C．若PM2，则132D．若2Rl，垂足为xyR0,y0，则24第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知直线1:xay1l2:ax2y20．若l//l，则实数a的值为．1213l的斜率小于0l经过点P6,8,B两点，C0△ꢀꢀꢀꢀ的面积取得最小值时，直线l的斜率为.x2y214．已知1，2分别是椭圆：2210的左、右焦点，P是以12为直径的圆与椭圆在第一象abab限内的一个交点，延长2与椭圆交于点Q，若PF142，则直线的斜率为．2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1513分）已知在△ꢀꢀꢀꢀ中，A，B3，点G2是此三角形的重心.（1）求边BC所在直线的一般式方程；（2）若直线l经过点A且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的斜截式方程.1615分）已知Omxym10过定点AC的半径为2l：xy20上.（1）若圆心C也在直线y2x5上，求过点A与圆C相切的直线方程；3/41715分）已知圆心为M的动圆与1：xy2外切，与C：xy内切.22（1）求M的轨迹方程；（2）过点N35,的直线与M的轨迹交于A，B两点，且N为线段AB的中点，求坐标原点O关于直22线AB的对称点P的坐标.1817分）已知圆C过点M4),N2)，且圆心在直线4x3y0上．（1）求圆C的方程；（2）已知平面上有两点(0),B(2,0)，点P是圆C上的动点，求AP2BP2的最小值；（3）若Q是x轴上的动点，QR,QS与圆C相切，切点分别为R,S，试问直线RS是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．1917分）定义：由椭圆的一个焦点和长轴的一个顶点（焦点与顶点在同一边）和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“焦顶三角形”，如果两个椭圆的”焦顶三角形”相似，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比，下列问题中C₁对应图1，C对应图2）.2xyx2y222（1）判断椭圆1:1C与椭圆C2:1是否是“相似椭圆”?若是，求出相似比；若不是，请说明理由；（2）证明：两个椭圆是“相