3.3 探索与表达规律 问题解决策略：归纳课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开。剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段。(1)剪12刀，绳子变成多少段？(2)有可能正好剪得101段吗？1刀4段2刀7段3刀10段4刀13段…….…….n刀(3n+1)段(1)剪12刀，绳子变成多少段？(2)有可能正好剪得101段吗？英国文艺复兴时期散文家、哲学家弗朗西斯·培根

面对一般性的问题时，可以先考虑简单情形，进行实验观察，寻找规律，借助简单情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是归纳策略。知识归纳问题解决策略：归纳北师大版·七年级上册“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格。它将整个区域分割为若干三角形,通过把相邻三角形涂上不同颜色,产生立体及光影的效果。情境引入大家好，我是你们的朋友，乔治·波利亚，我提出的解题四步骤，旨在帮助你们更有效地解决数学问题。这四个步骤分别是：理解问题、制定计划、执行计划和回顾解答。这些步骤不仅有助于你们更有效地解决问题，还能提高你们的思维能力和解决问题的能力。你们可要好好学习噢！美籍匈牙利数学家乔治·波利亚情境引入归纳策略解决问题的一般步骤是：

理解问题、制定计划、执行计划和回顾解答。运用归纳策略寻找规律探究点

如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形(不计被分割的三角形)。问题当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？探究.新知【理解问题】(1)先动手试试，感受分割得到三角形的过程。(2)已知条件是什么？目标是什么？已知条件：长方形内有35个点，将这些点按照前面的方法连接，形成多个三角形。目标：求出分得的三角形的总个数。【拟定计划】(1)直接研究“长方形内有35个点”的情形，你遇到了什么困难？(2)哪些情形容易研究？从中你能发现什么规律？(3)你发现的规律正确吗？你能给出合理的解释吗？点太多，不方便将三角形全部画出来。点的个数较少时容易研究。【实施计划】(1)先研究长方形内有3个点、4个点的情形。(2)根据几种简单情形的数据，填写下表。长方形内点的个数1234…三角形的个数…46810你发现了什么规律？长方形内点的个数增加1，三角形的个数增加2。(3)不同情形长方形内已经有n个点1个三角形分成3个三角形2个三角形分成4个三角形三角形的个数都是增加2个新增的一个点在某个三角形内部新增的一个点在某条线段上当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是4+2×(35-1)=72。【回顾反思】(1)如果长方形内有100个点呢？一般地，如果长方形内有n个点呢？长方形内点的个数分割成的小三角形个数100n4+2×(100-1)=2024+2×(n-1)=2n+2(2)你还能提出并解决什么问题？(3)从简单的情形开始思考有什么好处？通过简单情形归纳一般性结论，你有哪些经验?在简单情形中寻找规律在更多情形中验证规律用数学语言表达规律在一般情形中总结规律(1)第10行的10个数的和是多少？(2)你还能找到其他规律吗？试一试！解：(1)103=1000

由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如下图所示。(2)第n行的第1个数：n2-n+1第n行的第n个数：n2+n-1课堂检测课堂总结1.为了解决问题，我们是从什么情形入手的?2.从简单情形中找出某种规律后，是否就说明

找到了一般性规律?还需要注意什么?3.要想归纳出一般性结论，我们一般要经过哪

些步骤?1.P102页第1题（必做）。2.P103页第4题（选做）。课后作业问题解决策略：归纳实际问题简单情形一般情形退进回观察实验总结归纳2.归纳策略的一般步骤：1.解题四步骤：理解问题、拟定计划、执行计划和回顾解答寻找规律验证规律一般情形合理解释表达规律板书例1.32024的个位数字是多少？31=332=933=2734=8135=24336=72937=218738=6561……3n

(n为正整数)的个位数字按3，9，7，1四个数字循环出现。2024÷4=506，32014的个位数字是1。2.某类简单化合物中前6种化合物的分子结构模型如下图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子。按照这一规律，第60种化合物的分子结构模型中有多少个氢原子？4+2×(60-1)=122(个)2.

如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开。剪1