2021-2022学年内蒙古赤峰市红山区高三上学期11月联考理科数学试题

2021-2022学年内蒙古赤峰市红山区高三上学期11月联考理科数学试题一、选择题1．已知集合A=x|-10<x<5，B=x|-A．x|-6<x<5 BC．x|-10<x<-【答案】A【分析】根据交集直接计算求解.【详解】∵A=x|∴A故选：A2．设z+2z=3-2i，则A．25 B．5 C．22 D【答案】C【分析】设z=a+bi，a,b∈R，则由已知条件可求出复数z【详解】设z=a+bi，a,b∈R，则z+2z=3a-所以z+1=1+2i+1=2+2i所以z+1=故选：C3．为了解中学生对“双减”政策落实的满意度，某部门欲从A，B两校共4000名中学生中，用分层抽样的方法抽取240名中学生进行问卷调查，已知A校有1800名学生，则应在B校抽取的中学生人数是（）A． B．116 C．124 D．132【答案】D【分析】根据抽样比可得A校抽取的中学生人数，再由抽取的人数减去A校抽取的中学生人数，即可得到答案；【详解】由题意可得应在A校抽取的中学生人数是240×则应在B校抽取的中学生人数是240-故选：D4．已知向量a=3,4，b=m,-m+1，c=A．18 B．12 C．9 D．6【答案】D【分析】由a⊥b根据向量垂直的坐标表示列方程求m，再由数量积的坐标运算求【详解】因为a⊥b，a=所以3m-4m+4=0，解得所以b=4,故b⋅故选：D.5．x2-3x7A．189 B．189x8 C．-945【答案】B【分析】由展开式的通项公式求解即可【详解】因为Tr+1所以x2-3x7故选：B6．已知tanα=4，tanβ=-1A． B．0 C．1615 D．-【答案】B【分析】根据二倍角的正切公式求解即可.【详解】因为tanα=4，所以tan2故tan2故选：B7．执行如图所示的程序框图，若输出的S=8，则输入的k可能为（）A．9 B．5 C．4 D．3【答案】D【分析】根据输出结果可得输出时k=24，结合执行逻辑确定输入k的可能值，即可知答案.【详解】由S=k3=8，得k=24，则输人的k∴结合选项知：D符合要求.故选：D.8．已知a=2ln2，b=3-0.5，A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a【答案】B【分析】根据对数的单调性，指数函数的单调性，幂函数的单调性求解即可.【详解】因为2ln2=所以a>c>b．故选：B9．在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=1，AB=BC=3，，则PB与平面PAC所成角的正切值为（）A．24 B．22 C． D．【答案】C【分析】先根据题意作出合适的辅助线，找到PB与平面PAC所成的角，再结合题干中的条件求出所需要的各边的长度，求解正切值.【详解】如图，取AC中点D，连接PD，BD，因为AB=BC=3，由三线合一得：BD⊥AC，又因为PA⊥底面ABC，BD⊂平面ABC，所以PA⊥BD，因为PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC，因为PD⊂平面PAC，所以BD⊥PD，所以∠BPD是PB与平面PAC所成的角，其中AD=CD=12AC=22，由勾股定理，BD=BC2-CD2=1，又因为PA⊥底面故选：C10．若函数fx=sinωx+3cosωxω>0的最小正周期为A．关于直线x=π6对称 B．关于点C．关于直线x=-π3对称 D【答案】D【分析】化简函数fx解析式根据周期求出ω=2，再根据图象平移求出gx【详解】因为fx=sin所以ω=2，即．由题意可知gx因为gπ6=2所以gx图象不关于直线x=π6因为g5π12=2所以gx的图像不关于点对称，关于点π6故选：D11．过双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的右焦点F作直线l，使得直线l与双曲线CA．324 B．98 C．3【答案】A【分析】由关系tan∠AFO=OAAF=OBOF列出a，【详解】设双曲线的半焦距为c，则Fc,0，将直线l与渐近线y=ba与y轴的交点记为B，则OB=3a，AF=bca2+b2=b，从而OA=a．由题意可得tan∠故选：A.12．在四面体ABCD中，AB=AD=BD=2BC=2CD=22A．8π B． C．10π D．12π【答案】D【分析】由已知条件可将四面体补成正方体，则可得正方体的外接球就是正四面体的外接球，进而可求出答案【详解】由AB=AD=BD=2BC=2CD=22，可知△BCD所以四面体ABCD可补形成正方体，如图，AC即外接球直径2R，则，从而外接球表面积S=4π×故选：D二、填空题13．若x，y满足约束条件x-y+3≥0x+y-7≤0y+1≥0，则z=2x-【答案】【分析】作出线性约束条件的可行域，再利用截距的几何意义求最小值；【详解】约束条件的可行域，如图所示：目标函数z=2x-y在点C(-4,-1)取得最小值，即zmin故答案为：14．曲线y=x3+3xx+1在点【答案】3【分析】求函数y=x3+3xx+1在x=0时的导数，根据导数的几何意义可得曲线y=【详解】y'当x=0时，y'所以曲线y=x3+3xx+1在点故答案为：3.15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b=2，ca+ac=3，B=【答案】3【分析】利用余弦定理求出，再利用三角形的面积公式，即可得到答案；【详解】由ca+a因为b=2，B=2π3，所以，故△ABC的面积．故答案为：316．已知点Px0,y0是抛物线C:y2=4x上一动点，现有下列四个命题：①C的焦点坐标为2,0；②C的准线方程为x+1=0；③x【答案】②③④【分析】根据抛物线方程直接求出焦点和准线，即可判断①②；利用抛物线的定义即可判断选项③；根据抛物线方程消元，得到x0+1【详解】抛物线C:y所以焦点坐标为(1,0)，C的准线方程为x+1=0，故①错误；②正确；根据抛物线的定义可得P到焦点的距离等于P到准线的距离，即x0+1=(因为y0所以x0（当且仅当y02+14=故x0+1y02+1故答案为：②③④.三、解答题17．在等差数列an中，a2=4（1）求an（2）求数列1an2-1【答案】（1）a（2）S【分析】（1）设an的公差为d，将已知条件转化为关于a1和d的方程，求得a1（2）由（1）可得1an（1）设an的公差为d，因为a2=4所以a1+d=4所以an（2）由（1）知，1a故Sn18．从2020年开始，学习强国平台开展了两项答题活动，一项为“争上游答题”，另一项为“双人对战”.“争上游答题”项目的规则如下：在一天内参与“争上游答题”活动，仅前两局比赛有积分，首局获胜得3分，次局获胜得2分，失败均得1分，每局比赛相互独立.“双人对战”项目的规则如下：在一天内参与“双人对战”活动，仅首局比赛有积分，获胜得2分，失败得1分，每局比赛相互独立.已知甲参加“争上游答题”活动，每局比赛获胜的概率为；甲参加“双人对战”活动，每局比赛获胜的概率为23.（1）若甲连续4天参加“双人对战”活动，求甲这4天参加“双人对战”项目的总得分不低于6分的概率；（2）记甲某天参加两项活动（其中“争上游答题”项目参与两局以上）的总得分为X，求X的分布列和数学期望.【答案】（1）8（2）分布列见解析，14【分析】（1）设甲这4天参加“双人对战”项目的总得分为ξ，则ξ的可能取值为4，5，6，7，8，求出每个值的概率，即可求解；（2）由题意，X的可能取值为3，4，5，6，7，求出每个值的概率，即可得到分布列与数学期望；（1）设甲这4天参加“双人对战”项目的总得分为ξ，则ξ的可能取值为4，5，6，7，8，且Pξ=4=1Pξ=6=CPξ=8所以甲这4天参加“双人对战”项目的总得分不低于6分的概率为Pξ（2）由题意可知，X的可能取值为3，4，5，6，7，且PX=3PX=4PX=5PX=6PX=7所以X的分布列为X34567P410652数学期望为EX19．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，PA=AB=12CD=2（1）证明：BD⊥（2）求二面角C-PB【答案】（1）证明见解析（2）4【分析】（1）作出辅助线，用余弦定理和相似知识，求出DE与AE的长，证明出AC⊥BD，进而证明出BD⊥PC；（2（1）证明：如图，连接AC，与BD相交于点E，因为底面ABCD是等腰梯形，所以AB∥CD，BC=AD=10，故∠ADC+∠BAD=180°，又因为∠ABC=∠BAD，所以∠ADC+∠ABC=180°，因为PA=AB=12CD=2，所以CD=4，在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+DC2-2AD⋅DC⋅cos∠ADC=10+16-810cos∠ADC=26-810cos∠ADC，在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC因为PA⊥底面ABCD，BD⊂平面底面ABCD，所以PA⊥BD，因为PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC，因为PC⊂平面PAC，所以BD⊥PC（2）由（1）知，AC⊥BD，故以A为坐标原点，AC所在直线为x轴，AP所在直线为z轴，过点A平行与BD的直线为y轴建立空间直角坐标系，则C32,0,0，P0,0,2，B2,-2,0，D2,22,0，设平面CPB的法向量为，则m⋅CP=0m⋅BP=0，即-32x1+2z1=0-2x设二面角C-PB-D的大小为θ，显然θ为锐角，故cos则sin20．已知椭圆C:x2a2+y（1）求椭圆C的方程．（2）若直线l与直线y=2x-1平行，且l与C交于A，B两点，M0,1求MA【答案】（1）x（2）-【分析】（1）根据题意，列出方程组a2-b2=4（2）设直线l的方程为y=2x+mm≠-1，联立方程组得到x1+x2,x1x（1）解：由椭圆D:x24根据题意，可得a2-b故C的方程为x2（2）设直线l的方程为y=2x+mm联立方程组x25+设Ax1,y1，B且Δ=400m2-845所以MA=5x=6因为6m2+20m-4=6m+5所以当m=-53时，6m故MA⋅MB的最小值为21．已知函数fx=ax2（1）讨论fx（2）若a=2，且正数x1,x2满足【答案】（1）当a=0时，fx在1,+∞单调递增，在单调递减；当a>0时，fx在-1+1+8a4a（2）证明见解析【分析】（1）先求定义域，再求导，分a=0与a>0两种情况讨论求出fx的单调性；（2）代入a=2，对fx1+fx2=4-6x1x2进行整理，把x1（1）fx=ax2+x-lnx定义域为0,+∞，f'x=2ax+1-1x=2ax2+x-1x，令gx=2ax2+x-1，当a=0时，gx=x-1，令gx>0得：x>1，令g综上：当a=0时，fx在1,+∞单调递增，在单调递减；当a>0时，fx在-1+1+8a4a（2）当a=2时，f整理得：2令x1x2=t>0，设函数φt=4-2t+lnt，则φ't即2x1+x【点睛】用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题时应注意如下几方面：(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域；(2)不能随意将函数的2个独立的单调递增（或递减）区间写成并集形式；(3)利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.22．已知曲线C的参数方程为&x=3cost,&y=-2+3sint,（t（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求AB．【答案】（1）x2+（2）11【分析】（1）由cos2t+（2）利用几何法可求圆的弦长．（1）将x=3消去参数t，得C的普通方程为x2由2ρsinθ+π3-3=ρ（2）由（1）可知，C是以0,-2为圆心，圆心到l的距离d=0所以AB=223．已知函数fx（1）求不等式fx（2）记fx最小值为M，若a，b均为正数，，