黑龙江省佳木斯市桦川县2025-2026学年八年级上学期10月期中考试数学试卷（含答案）

黑龙江省佳木斯市桦川县2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．在一些汉字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（

）A．佳 B．木 C．斯 D．市2．已知三角形的三边长分别为、、，若为整数，则满足条件的的值有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是（

）A．正八边形 B．正九边形 C．正十边形 D．正十一边形4．如图，，且，，则的度数是（

）A． B． C． D．5．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（

）A．两边和夹角对应相等 B．两角和夹边对应相等C．三个角对应相等 D．斜边和一条直角边对应相等6．若等腰三角形的一个内角为，则它的顶角为（）A． B． C．或 D．7．如图，是的中线，若，，则与的周长之差为（

）A．2 B．4 C．6 D．88．如图，点在的平分线上，于，于，若，则的长度为（

）A．1.5 B．2 C．3 D．69．如图，等腰三角形中，，，的垂直平分线交于E，交于F，则的度数为（

）A． B． C． D．10．如图，在中，，，，，是边上的高，则的长度为（

）A．4.8 B．5 C．5.2 D．6二、填空题11．正五边形的内角和为度．12．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm．13．如图，若，且，则还需添加一个条件：（只需写出一种）．14．一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形最长边上的高等于．15．若点在线段的垂直平分线上，且，则．16．已知中，，，如果是边的中点，那么度．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为．18．如图，将沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则．

三、解答题19．如图，已知，，是公共边．求证：．20．如图，在中，于D，于E，与交于点F．(1)画出关于直线的对称图形；(2)判断与的位置关系，并说明理由．21．如图，已知与都是等腰直角三角形，，连接，，，，若，求证：(1)是等边三角形；(2)垂直平分；(3)平分；(4)求的度数．22．如图，在内部求作一点，使它到，的距离相等，且到点，的距离也相等．要求：

(1)只用没有刻度的直尺和圆规；(2)保留作图痕迹，不必写出作法．23．如图，已知于，于，，．(1)求证：；(2)若，求的长度．24．如图，等腰直角三角形中，，，点是上一点，连接．(1)若是边上的高，求证：平分；(2)若将分成两个等腰三角形，求的度数．25．如图1，点C在线段上，（点C不与A、B重合），分别以、为边在同侧作等边三角形和等边三角形，连接、交于点P．(1)观察猜想①与的数量关系；②的度数．(2)数学思考如图2，当点C在线段外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；(3)拓展应用如图3，点E为四边形内一点，且满足，，，对角线、交于点P，，则四边形的面积．参考答案1．B解：．汉字“佳”左右结构不对称，沿垂直中线对折不能完全重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意；．汉字“木”沿垂直中线对折，左右部分能完全重合，是轴对称图形，故该选项符合题意；．汉字“斯”左右结构不对称，对折后不能完全重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意；．汉字“市”整体不对称，对折后不能完全重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意；故选B．2．C解：∵三角形的三边长分别为、、，∴，即，∵为整数，∴满足条件的的值为，共有5个，故选：C．3．C解：设所求正多边形边数为n，∵正多边形的一个内角等于144°，∴正多边形的一个外角=180°-144°=36°，则36°n=360°，解得n=10．故选：C．4．B解：∵，且，∴，∵，∴．故选：B．5．C解：A、两边和夹角对应相等能判定两个三角形全等，则此项不符合题意；B、两角和夹边对应相等能判定两个三角形全等，则此项不符合题意；C、三个角对应相等不能判定两个三角形全等，则此项符合题意；D、斜边和一条直角边对应相等能判定两个三角形全等，则此项不符合题意；故选：C．6．C解：∵等腰三角形的一个内角为，∴有两种可能：若为顶角，则顶角为；若为底角，则另一个底角也为，顶角为，故选：C．7．B解：∵是的中线，∴，∴周长差∶，故选：B．8．C解：∵点在的平分线上，于，于，且，∴，故选：C．9．C解：∵，，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴．故选：C．10．A解：根据题意可知：，即，解得：，故选A11．540解：，即正五边形的内角和为540度，故答案为：54012．22解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．13．或（任写一个）解：若添加∵，，∴，若添加，∵，，∴，故答案为：或．14．解：∵，∴三边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形，设这个三角形中最短边上的高为h，则，解得故答案为：．15．7解：∵点在线段的垂直平分线上，且，∴，故答案为：7．16．40解：∵AB=AC，∠B=50°，∴∠C=∠B=50°，∵D是边BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠CAD=40°，故答案为：40．17．115°或65°解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+25°=115°；②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°-25°=65°.故答案为115°或65°18．80解：如图，连接，

∵平分，平分，∴，．又∵，∴，∴∴．由折叠的性质知，，，．又，∴故答案为：8019．详见解析【详解】证明：在和中，∴，∴（全等三角形对应角相等）．20．(1)详见解析(2)，详见解析（1）解：作A关于的对称点，连接、，如图，（2）解：，理由如下：F是高线交点（垂心），在三角形中，垂心与顶点连线垂直于对边．21．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)证明见解析(4)（1）证明：∵与都是等腰直角三角形，，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴是等边三角形．（2）证明：∵，，∴垂直平分．（3）证明：∵是等腰直角三角形，，∴，∵是等边三角形，∴，∴，∵，垂直平分，∴（等腰三角形的三线合一），∴，∴，∴平分．（4）解：∵，，∴，，∴．22．(1)见详解(2)见详解（1）解：如图，点即为所求；

（2）如图，点即为所求；23．(1)证明见解析(2)2（1）证明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴．（2）解：由（1）已证：，∴，，∴．24．(1)证明见解析(2)（1）证明：∵，是边上的高，∴平分（等腰三角形的三线合一）．（2）解：∵等腰直角三角形中，，，∴．①当时，则是等腰三角形，∴，∴，，∴，，，∴此时是等腰三角形，不是等腰三角形，不符合题意；②当时，则，∴，此时点与点重合，不能将分成两个等腰三角形，不符合题意；③当时，则是等腰三角形，∴，∴，∴，∴，∴此时和都是等腰三角形，符合题意；综上，的度数为．25．(1)①；②(2)结论仍然成立，证明见解析(3)50（1）解：