江苏省常州市2025-2026学年上学期上学期八年级数学期中猜测卷（含答案）

2025-2026学年第一学期苏科版数学（江苏省常州市）八年级上册期中猜测卷一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）1.的平方根是（）A. B.4 C.2 D.2.如图，若，则下列结论错误的是（）A. B.C. D.3.下列实数：，，，，，中无理数的个数有（）个．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，≌，若，，则的长为（）A.3 B.3.5 C.4 D.65.点P在的平分线上，点P到边的距离等于5，D是边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A. B. C. D.6.如图，在中，平分，则的面积为（）A.7 B.10 C.12 D.147.如图，中，，，将绕点C逆时针旋转，得到，连结，则的长是（）A. B. C. D.38.如图，在中，和的平分线相交于点O，交于点E，交于点F，过点O作于D，下列三个结论：①；②若，则；③当时，．其中正确的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9.化简．10.若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为5，则这个等腰三角形的面积是_________．11.如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为_________cm．12.若，为连续整数，且，则__________．13.如图，的垂直平分线分别交，于点D，E，，，则点B到点E的距离是______．14.如图，在中，，的平分线交于点，若，，，则的面积是_______．15.如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线与交于点D，，垂足为E．则的长为________．16.如图，为等边的高，M、N分别为线段，上的动点，且，当取得最小值时，___________．三、解答题（本题共10小题，共52分）17.解方程：（1）；（2）．18.计算：（1）；（2）19.已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，．求证：．20.已知的立方根是，算术平方根是3．(1)求a、b的值；(2)求的平方根．21.如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且．（1）若，求的度数；（2）若周长为，求长．22.如图，点E在上，与交于点F，．（1）求证∶；（2）若，求的度数．23.有一个数值转换器，运算流程如下：(1)在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值．(2)若输出的值为，求输入的值．24.如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为m．（1）实数m的值是______．（2）求的值．（3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．25.在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°．（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，求证：；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，∠AFG是一个固定的值吗？若是，求出∠AFG的度数；若不是，请说明理由．26.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．答案解析一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）1.的平方根是（）A. B.4 C.2 D.【答案】D2.如图，若，则下列结论错误的是（）A. B.C. D.【答案】A3.下列实数：，，，，，中无理数的个数有（）个．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B4.如图，≌，若，，则的长为（）A.3 B.3.5 C.4 D.6【答案】C5.点P在的平分线上，点P到边的距离等于5，D是边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A. B. C. D.【答案】B6.如图，在中，平分，则的面积为（）A.7 B.10 C.12 D.14【答案】A7.如图，中，，，将绕点C逆时针旋转，得到，连结，则的长是（）A. B. C. D.3【答案】A8.如图，在中，和的平分线相交于点O，交于点E，交于点F，过点O作于D，下列三个结论：①；②若，则；③当时，．其中正确的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【答案】D二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9.化简．【答案】410.若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为5，则这个等腰三角形的面积是_________．【答案】1211.如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为_________cm．【答案】312.若，为连续整数，且，则__________．【答案】713.如图，的垂直平分线分别交，于点D，E，，，则点B到点E的距离是______．【答案】614.如图，在中，，的平分线交于点，若，，，则的面积是_______．【答案】15.如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线与交于点D，，垂足为E．则的长为________．【答案】16.如图，为等边的高，M、N分别为线段，上的动点，且，当取得最小值时，___________．【答案】三、解答题（本题共10小题，共52分）17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）解：∵，∴，∴，∴或；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴，∴．18.计算：（1）；（2）【答案】（1）解：【小问2详解】解：．19.已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，．求证：．【答案】证明：如图所示，过点A作于F，∵（已知），∴，又∵（已知），∴，∴，即（等式性质）．20.已知的立方根是，算术平方根是3．(1)求a、b的值；(2)求的平方根．【答案】(1)解：∵的立方根是，算术平方根是3．∴，，解得：，；（2）解：由（1）可得，，∴，∴的平方根为．21.如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且．（1）若，求的度数；（2）若周长为，求长．【答案】（1）解：∵，∴是的垂直平分线，∴，∴.∵是的垂直平分线，∴，∴.∵是的外角，∴，解得：；【小问2详解】解：∵的周长为，，∴，即，解得.22.如图，点E在上，与交于点F，．（1）求证∶；（2）若，求的度数．【答案】（1）证明：∵，∴，即．在和中，，∴，∴．【小问2详解】解：∵，∴，∵，，∴．23.有一个数值转换器，运算流程如下：(1)在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值．(2)若输出的值为，求输入的值．【答案】（1）解：当时，其算术平方根为，是无理数，故；当时，其算术平方根为2，是有理数，故；当时，其算术平方根为4，是有理数，故；（2）解：当是无理数的相反数时，则的算术平方根是，∴，当是有理数的负平方根时，则的算术平方根的负平方根是，∴，综上所述，的值为3或9．24.如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为m．（1）实数m的值是______．（2）求的值．（3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．【答案】（1）解：根据题意，得，故答案为：．【小问2详解】解：根据，代入，得原式=．【小问3详解】解：根据题意，得，解得，代入，故．25.在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°．（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，求证：；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，∠AFG是一个固定的值吗？若是，求出∠AFG的度数；若不是，请说明理由．【答案】（1）证明：如图1中，在△ACE和△BCD中，∴（SAS），【小问2详解】证明：如图2中，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB＋∠ACD=∠ECD＋∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE和△BCD中，∴（SAS），∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFA=∠BCA=90°，∴AF⊥BD；【小问3详解】∠AFG=45°，理由如下：如图3，过点C作CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，∵由（2）得：，∴，AE=BD，∴，∴CM=CN，∵CM⊥BD，CN⊥AE，∴CF平分∠BFE，∵AF⊥BD，∴∠BFE=90°，∴∠EFC=45°，∴∠AFG=∠EFC=45°．26.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请