江苏省徐州市丰县2025-2026学年八年级上学期10月第一次段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省徐州市丰县八年级（上）第一次段考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法中，正确的是（）A.面积相等的两个图形是全等图形 B.形状相等的两个图形是全等图形

C.周长相等的两个图形是全等图形 D.能够完全重合的两个图形是全等图形2.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）

A.SSS B.SAS C.SSA D.ASA3.如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为10km,则M、C两点间的距离为（）A.6km

B.5km

C.12km

D.7km4.A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个ABC，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在​​​​​​​ABC的（）A.三边垂直平分线的交点 B.三边中线的交点

C.三个内角角平分线的交点 D.三边高的交点5.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧两弧相交于点M，N.作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD.若AC=18，BD=5，则AD的长为（）A.11

B.12

C.13

D.146.如图，△ABC中，∠B=35°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠CAB的度数为（）

A.80° B.75° C.70° D.60°7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，且DE=3，则点E到BC的距离等于（）A.2

B.3

C.4

D.58.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，AE=2，则CE为（）

A.2 B.4 C.6 D.8二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.已知一个三角形的三边长为3，8，a,则a的取值范围是

.10.已知等腰△ABC中，∠A=80°，则它的底角度数为

.11.如图，AC=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是

.（只需写出一个条件即可）

12.等腰三角形一边长为8cm，另一边长为4cm，则它的周长为______cm．13.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的______块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形．

14.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是

．

15.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是______．

16.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若BM=3cm，CN=2cm，则MN=______cm．

三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD=CA．连接BC并延长到点E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？

18.(本小题8分)

如图，已知AB=AD，∠B=∠D.求证：BE=DC.19.(本小题8分)

如图，已知B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.AC与DE交于点G，

（1）求证△ABC≌△DEF；

（2）若∠B=50°，∠ACB=60°，求∠EGC的度数.20.(本小题8分)

如图，AD是等边△ABC的中线，AE=AD，求∠EDC的度数.21.(本小题8分)

已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．

(1)求∠EDA的度数；

(2)AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠B=90°，点D在AB上，比较AC，CD的大小，并说明理由.23.(本小题8分)

操作题：

（1）尺规作图：作∠AOB的平分线；

（2）用刻度尺画∠AOB的平分线，写出作法；

（3）小明操作如下：在∠AOB的两边上分别任取，OC=OD，OM=ON连接CN、DM，CN与DM相交于点P，射线OP即为所求.请你完成作图，并说明理由.24.(本小题8分)

（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．

（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．

​​​​​​​

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】5＜a＜11

10.【答案】50°或80°

11.【答案】∠B=∠E（答案不唯一）

12.【答案】20

13.【答案】2

14.【答案】三角形具有稳定性

15.【答案】（1）（2）（3）

16.【答案】5

17.【答案】解：量出DE的长就是AB的长，理由：

在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB=DE．

18.【答案】证明：∵AB=AD，∠B=∠D，

在△ABC和△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（ASA），

∴AC=AE，

∵AD=AB，

∴AD-AC=AB-AE，

∴DC=BE，

即BE=DC．

19.【答案】（1）证明：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，

∵AB=DE，BC=EF，AC=DF，

∴△ABC≌△DEF（SSS）；

（2）解：如图，

由（1）知，△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠B=∠DEF，

∴AB∥DE，

∴∠EGC=∠A，

∵∠B=50°，∠ACB=60°，

∴∠A=180°-∠B-∠ACB=70°，

∴∠EGC=70°．

20.【答案】解：∵AD是等边△ABC的中线，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°，

∴∠ADC=90°，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED==75°，

∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．

21.【答案】解：（1）∵∠B=50°，∠C=70°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，

∵DE⊥AB，

∴∠DEA=90°，

∴∠EDA=180°-∠BAD-∠DEA=180°-30°-90°=60°；

（2）如图，过D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，

∴DF=DE=3，

又∵AB=10，AC=8，

∴S△ABC=×AB×DE+×AC×DF=×10×3+×8×3=27．

22.【答案】AC＞CD，

∵∠B=90°，

∴∠A＜90°，∠ADC=∠B+∠DCB＞90°，

∴在△ADC中，∠ADC＞∠A，

∴AC＞CD．

23.【答案】解：（1）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．

（2）如图，在∠AOB的两边上分别任取，OC=OD，OM=ON连接CN、DM，CN与DM相交于点P，射线OP即为所求．

（3）如图所示，

在△ODM和△OCN中，

，

∴△ODM≌△OCN（SAS），

∴∠OMD=∠ONC，

∵OM=ON，OD=OC，

∴DN=CM，

在△DPN和△CPM中，

，

∴△DPN≌△CPM（AAS），

∴PD=PC，

在△OPC和△OPD中，

，

∴△OPD≌△OPC（SSS），

∴∠POA=∠POB，

∴PO平分∠AOB．

24.【答案】解：（1）如图1，

∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠CAE=∠ABD

在△ADB和△CEA中，

，

∴△ADB≌△CEA（AAS），

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；

（2）成立：DE=BD+CE．

如图2，

证明如下：

∵∠BDA=∠BAC=α，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，

∴∠DBA=∠CAE，

在△ADB和△CEA