2024-2025学年贵州省遵义市航天高级中学高一上学期期中考试数学试题

2024-2025学年贵州省遵义市航天高级中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题(★★)1.已知集合，则（）

A．B．C．D．(★★)2.函数的最小正周期是（）

A．B．C．D．(★★)3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度(★★)4.已知平面向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件(★★)5.已知向量，，则在上的投影向量为（）

A．B．C．D．(★★)6.函数的图象大致为（）

A．B．C．D．(★★★)7.在中，点D在BC上，且满足，点E为AD上任意一点，若实数x，y满足，则的最小值为（）

A．B．C．D．(★★★)8.设函数，在区间恰有三个最值点和两个零点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.下列结论正确的是（）

A．是第三象限角B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为C．若角的终边上有一点，则D．若角为锐角，则角为钝角(★★)10.下列说法正确的是（）

A．若，，，则事件与事件相互独立B．小付同学本学期参与了次数学考试，则事件“至少有次及格”与事件“只有一次及格”互为对立事件C．高二年级准备从个班级中抽取个班级参与“附中好诗词”舞台搭建，采取抽签法和随机数法两种不同方法抽取时，每个班级被抽中的概率分别为、，则D．若，，则(★★★)11.已知函数，则（）

A．的最小正周期是B．的值域是C．存在，使得是奇函数D．在上单调递减三、填空题(★★)12.________.(★★)13.已知，，，比大小______．(★★★)14.如图，已知正方形ABCD的边长为2，若动点P在以AB为直径的半圆E（正方形ABCD内部，含边界），则的取值范围为________.四、解答题(★★)15.已知，，且与的夹角为.（1）求的值；（2）若，求实数的值.(★★★)16.某市教育部门为了解学生接受安全教育的情况，从全市抽取名学生进行调查，统计他们每月接受安全教育的时长，绘制如图所示的频率分布直方图（每月接受安全教育的时长均分布在）．(1)求实数的值，并求所有被抽查人员接受安全教育的平均时长（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(2)该市教育部门为了了解学生接受安全教育的具体情况，准备采用分层随机抽样的方法从和组中抽取人了解情况，则两组各抽取多少人？再利用分层随机抽样从抽取的人中选人参加一个座谈会，现从参加座谈会的人中随机抽取人发言，求组中恰好有人发言的概率．(★★★)17.已知，其中(1)求；(2)求．(★★★★)18.已知函数满足，若将的图象上每个点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得的函数为偶函数．(1)求的解析式；(2)若对于任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围；(3)若函数的图象在区间上至少含有20个零点，在所有满足条件的区间上，求的最小值．(★★★)19.已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．(1)记向量的相伴函数为，若且，求的值；(2)设（），试求函数的相伴特征向量，并求出与方向相反的单