2025-2026学年江苏省宿迁市沭阳县南湖高级中学高二上学期第一次调研测试数学试题

2025-2026学年江苏省宿迁市沭阳县南湖高级中学高二上学期第一次调研测试数学试题一、单选题(★)1.已知经过两点的直线的斜率为，则实数的值为（）

A．B．C．D．(★★★)2.已知直线的倾斜角的余弦值为，则实数m的值为（）

A．B．C．D．(★★★)3.设，则直线l：与圆的位置关系为（）

A．相离B．相切C．相交或相切D．相交(★★)4.直线的倾斜角的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)5.下列四个命题：①经过定点的直线都可以用方程表示；②经过定点的直线都可以用方程表示；③不经过原点的直线都可以用方程表示；④经过任意两个不同的点、的直线都可以用方程表示，其中真命题的个数为（）

A．0B．1C．2D．3(★★★)6.在平面直角坐标系中，圆经过点，，且与轴相切，则圆心的横坐标是（）

A．-10B．2或-10C．-2或10D．-2(★★)7.若直线被圆截得的弦长为定值，则实数的值为（）

A．B．0C．1D．2(★★★)8.已知实数满足，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.已知直线的方程为，直线的方程为，（）

A．则直线的斜率为B．若，则C．若，则或D．直线过定点(★★★)10.已知圆与圆，则（）

A．过点作圆的切线只有条，则B．若圆与圆有且只有条公切线，则C．当时，两圆的一条公切线方程为D．当时，两圆的公共弦长为(★★★★)11.以下四个命题表述正确的是（）

A．圆上有且仅有个点到直线的距离都等于B．曲线与曲线，恰有四条公切线，则实数的取值范围为C．已知圆，为直线上一动点，过点向圆引一条切线，其中为切点，则的最小值为D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，，，为切点，则直线经过点三、填空题(★★)12.设直线l的方程为，若直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，则a=________(★★★)13.已知动点在直线上，动点在直线上，记线段的中点为，圆，圆分别是圆，上的动点.则的最小值为__________.(★★★★)14.在平面直角坐标系中，已知点定义为“曼哈顿距离”.若，则点P的轨迹所围成图形的面积为____；圆上一点与直线上一点的“曼哈顿距离”的最小值是________________四、解答题(★★)15.已知圆经过点，且与圆相切于点.(1)求圆的方程；(2)过点的直线交圆于M，N两点，且，求直线的方程.(★★★)16.已知一个动点在圆上移动，它与定点所连线段的中点为.(1)求点的轨迹方程；(2)过定点的直线与点的轨迹交于不同的两点，且满足，求直线的方程．(★★★★)17.在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为.(1)若边上的高所在的直线方程为，求边所在的直线方程；(2)若的平分线所在的直线方程为，求边所在的直线方程.(★★★)18.在平面直角坐标系中，已知圆，且圆被直线截得的弦长为2.（1）求圆的标准方程；（2）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求切线的方程；（3）若圆上存在点，由点向圆引一条切线，切点为，且满足，求实数的取值范围.(★★★★★)19.已知圆点.(1)过作圆的切线，求切线的方程；(2)过圆O上一点作两条相异直线分别与圆相交于，两点，且直线和直线的倾斜角互补.求证：直线的斜率为定值.(3)已知，设为满足