2026届广西邕衡教育·名校联盟高三上学期9月联合调研测试数学试卷

2026届广西邕衡教育·名校联盟高三上学期9月联合调研测试数学试卷一、单选题(★★)1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．(★★)2.已知复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（）

A．B．1C．D．(★)3.已知函数，则的值为（）

A．1B．0C．D．2(★)4.已知向量，则下列选项中与同向的单位向量是（）

A．B．或C．D．或(★★★)5.行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，最简单的二阶行列式的运算定义如下：，已知是等比数列的前项和，若，则（）

A．31B．63C．127D．255(★★)6.已知，则（）．

A．B．C．D．(★★)7.已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，其中，，点为球上一个动点，则三棱锥体积的最大值为（）

A．B．C．D．1(★★★★)8.已知函数的定义域为，且，，则（）

A．B．为奇函数C．D．的周期为3二、多选题(★★★)9.下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是（）

A．数据，，，，，，，的第百分位数是B．若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为C．已知随机变量，若，，则D．若随机变量服从正态分布，且，则(★★★)10.已知以为左右焦点的椭圆的短轴长为，点是椭圆上的一个动点，且点到的最大距离是点到的最小距离的3倍，连接，并延长与椭圆相交于点，其中说法正确的是（）

A．椭圆的方程为B．三角形的面积的最大值为C．三角形的周长为8D．(★★★★)11.已知函数，其中实数，则下列结论正确的是（）

A．必有两个极值点B．有且仅有3个零点时，的范围是C．当时，点是曲线的对称中心D．当时，过点可以作曲线的3条切线三、填空题(★★)12.若抛物线经过点，则该抛物线的焦点坐标为___________.(★★)13.函数在处的切线方程为___________.(★★★★)14.把5个相同的乒乓球放入编号为1-7号的盒子里，其中编号为1-5号的盒子，每个盒子至多放1个球，编号为6-7号的盒子，每个盒子至多放3个球，则不同的放法有___________种.四、解答题(★★★)15.在中，内角所对的边分别为，已知.(1)求内角的大小；(2)若，求面积的最大值.(★★★)16.已知椭圆的右顶点为，离心率.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于不同的两点，点，若直线的斜率与直线的斜率互为相反数，求实数的值.(★★★)17.如图，在四棱锥中，点在平面上的投影为线段的中点，且，，分别是线段的中点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.(★★★★★)18.2025年多哈世界乒乓球锦标赛，中国队组合王楚钦､孙颖莎以战胜日本队组合吉村真晴､大藤沙月，连续第三次夺得世乒赛混双冠军.假设2026年的一次乒乓球比赛中，S组合与组合相遇.每局比赛必须决出胜负，已知每局比赛组合获胜的概率为，每局比赛胜负结果相互独立，规定先达到净胜3局者获得比赛胜利并结束比赛（规定：净胜局指的是一方比另一方多胜局）.(1)分别求恰好3局比赛结束时组合获得比赛胜利的概率，恰好5局比赛结束时组合获得比赛胜利的概率；(2)若规定比赛总局数达到7局时无论是否分出胜负都直接结束比赛，求结束比赛时双方对战的总局数的分布列；(3)若比赛局数不限，求组合获得比赛胜利的概率.(★★★★)19.已知数列的前项和为，