云南省楚雄彝族自治州2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

云南省楚雄彝族自治州2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

一、单选题

1.下列各式一定是二次根式的是（）

A.6+2B.历C.D.五

2.已知1纳米等于（）.000000001米,则250纳米用科学记数法表示为（）

A.25x1(/米B.2.5XKF8米

C.2.5x10〃米D.2.5x109米

3.如图，下列三角形是直角三角形的是（）

4.下列计算正确的是（）

A.行一B.限&=4

C.2+6=近D.&+=3五

5.某奶茶店在试销期间对销售品种的销售数量进行了统计:

品种奶茶奶盖茶水果茶素茶抹茶五谷茶

销售数量/杯20703801008030

若该店决定增加水果茶的进货量，则影响该决策的统计量是（）

A.中位数B.平均数C.众数D,方差

6.为响应“书香传递温暖”校园公益活动，八年级5个班的同学积极捐献图书，5个班所捐图书的本数分别

为30,31,32,31,31,则每个班所捐图书本数的平均数是（）

A.30B.31C.31.5D.32

7.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形.则四边形48。。一定是（）

A.菱形B.对角线互相垂直的四边形

C.矩形D.对角线相等的四边形

8.如图，在四边形AOC8中，O4_LOC/A=90",/C=30",4B=3,OC=12,则四边形AOC8的面积是（）

A.——B.45右C.90GD.100

2

9.关于一次函数y=-2“-1,下列结论正确的是（）

A.图象必经过点㈠，-3）B.图象经过第一、二、三象限

C.图象与直线），=-2x+5平行D.＞随x的增大而增大

10.如图，在；A8CD中，NA8C的平分线交4Q十点瓦N8CO的平分线交A。十点尸.若A8=3,叱=2,

C.5D.6

11.某父子骑自行车沿直线骑行，孩子先前进了一段长距离，在休息亭休息了一段时间后未见爸爸，又按

原路原速度返回一段短距离，相遇后，又再前进一段距离，则孩子离出发点的距离$与时间/的关系示意图

12.如图，四边形ABC。是边长为10cm的菱形，其中对角线80的长为16cm,则菱形A8CO的面枳是（）

A.24cm2B.40cm2C.48cmD.96cm2

13.如图，ZCAD=ZBAD,要证明AAC-8力，则需添加＜列条件中的一个，其中不正确的是（）

A.BD=CDB.NC=NB

C.NCDE=/BDED.AC=AB

14.观察下列各式:

、『一="」=七

VI222122

+=

3412

根据你的观察，计算卜高+看的值是（）

D•3

A•匕B•脸C.

110

15.小王家和小红家都距学校3千米，两人约好在学校门口相遇.已知小王骑车的平均速度是小红骑车的

平均速度的1.25倍，结果小红比小王多用了15分钟.若设小红平均每小时骑行1千米，根据题意，可列方

程（)

3惚+15

A.-+15=B.

x5x

31、3121

C.—I——=D.—=1■一

x4x5x4

二、填空题

16.使式子万7有意义的X的取值范围是,

17.如图，在VA8C中，。£,尸分别是边AB,BC,CA的中点.若V48c的周长为40,则.QEF的周长为

19.如图，直线丁=办+可。。0）与直线y=5+d（cw0）相交于点（2,1）,则关于x的一元一次不等式

ax+b>cx+d的解集为.

三、解答题

20.先化简，再求值：（x+2y）2+（2x—2），）（2x+2y）—5%（x—*），｝其中x=G—l,），=6+l.

21.计算:屈+（］1（石可十产

22.某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务.工作一段时间后，绿化组提高了工作效率.该

绿化组完成的绿化面积S（m）与工作时间，（单位：h）之间的函数关系如图所示.

（1）求直线AB的函数解析式.

⑵求该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积.

23.在八年级学生中随机抽取若干名学生参加普法知识竞赛，将成绩收集、整理成如图所示的扇形统计图

(1)抽取的学生人数是

(2)在样本中，94分的学生人数为.抽取的样本中，学生成绩的中位数是_______.

(3)已知八年级共有学生300人，若普法知识竞赛成绩在96分及乂上为优秀，请你估计该校八年级共有多少

名学生可以获得优秀成绩.

24.如图，C是灰的中点，四边形4CEO是矩形.

(1)求证：四边形A8CO是平行四边形.

(2)求证：AB=ZDAE.

25.定义：若两个实数4〃满足。+〃=必，则。与〃互为“和谐数”，点(。/)为“和谐点”.

⑴若("&)为“和谐点”，求日的值.

⑵已知点(内)是关于x的一次函数y=-3工+3〃?-8和%=*噌的图象的交点，是否存在实数机，使

点(X,)，)为“和谐点”？若存在，请求出〃?的值；若不存在，请说明理由.

26.某省发生了地震，牵动着全国人民的心，各地开展了“一方有难，八方支援”的救援活动.其中甲、乙两

厂积极投入，生产了救灾帐篷共5000顶，旦乙厂的生产量比甲厂生产量的2倍少1000顶.这批帐篷将运

往A,8两地，其中运往A地240：)顶，运往4地2600顶，运费(单位：元/顶)情况如下：

A地B地

(1)求甲、乙两厂各生产了多少顶救灾帐篷.

(2)设这批救灾帐篷从乙厂运往A地工顶，全部运往A3两地的总运费为丁元，求与工之间的函数解析式,

并设计使总运费最少的调运方案.

27.倍长中线法是一种常见的几何解题方法，它是指延长中线，使所延长部分与中线相等，然后连接相应

的顶点，构造出全等三角形，将分散的条件集中起来，从而解决问题的方法.

问题解决

如图1,在V4BC中，AQ是边8c上的中线，延长4。到点E,使O£=A£>,连接跖.

(1)求证：YADC^/EDB.

(2)若AO=2,AC=3,AB=5,求8c的长.

拓展应用

(3)如图2,在正方形A8CD中，E是C。的中点，连接破，过点A作于点F,连接。尸，求证:

DA=DF.

参考答案

1.A

解：选项A：4r石，根指数为2,被开方数/+2中，Wzo,因此/+222>0,

无论x取何值，该式子均有意义，

故符合题意；

选项B：防，根指数为3,属于三次根式，

不符合题意；

选项C：口，被开方数为负数，在实数范围内无意义，故不是二次根式，

不符合题意；

选项D：根指数为2,但被开方数x需满足xNO,当x<0时无意义，因此不满足“一定”是二次根式的

条件，不符合题意；

故选：A.

2.C

解：250纳米=250x0.00000000]=2.5*1CT7米;

故选C.

3.D

解：A.・・・32+52=34工72,・••该三角形不是直角三角形；

B.•・•5?+7?=74工8:，・••该三角形不是直角三角形;

C.•・•4?+62=54x7?,・・・该三角形不是直角三角形;

D.•・•52+122=169=132,・••该三角形不是直角三角形；

故选：D.

4.D

解：A.-乖>.叵,,故错误，

B.>/8?V2^|=x/4=2?4,故错误，

C.2+乖）丰币,故错误，

D.>/6x>/3=J6x3=-s/fs=35/2>计算止确.

故选：D.

5.C

解：统计量分析如下：

A.中位数：将各品种销量排序为20、30、70、80、100、380,中位数为(70+80)+2=75,无法反映水果

茶销量最高，不符合题意.

B.平均数：总销最为20+70+380+100+80+30=680,平均数为680・6之113.3,虽高于平均，但无法直接

说明水果茶最畅销.

C.众数：众数是数据中出现次数最多的值，水果茶销量380杯为最高，是唯一众数，直接体现其最受欢迎.

D.方差：反映数据波动，但无法指明具体品种销量高低.

因此，水果茶销量显著高于其他品种，众数最能支持增加进货的决策，

故选：C.

6.B

解：五个班所捐图书本数分别为30、31、32、31、31,

计算总和：30+31+32+31+31=155,

计算平均数：总和155除以班级数5,即155+5=31,

故选：B.

7.D

解：•・•£,F,G,H分别是边ADAB,CB,OC的中点，

：.EH=-AC,EH//AC,FG=-AC,FG//AC,EF=-BD,

222

:,EH〃FG,EF=FG,

・•・四边形EPG”是平行四边形，

假设AC=BD,

,:EH’AC,EF=-BD,

22

则EF=EH,

；•平行四边形是菱形，

即只有具备人c=8。即可推出四边形是菱形,

故选：D.

8.A

解：如图，过8作8”_LOC于〃，

VZA=90°,OA1OC,

.二四边形是矩形，

；・0H=AB=3

又”=12,

；・CH=9,

VZC=30°,BH1OC,

・•・BC=2BH,

在中，根据勾股定理，BH2+HC2=BC2,

・•・Bl+92=（28"）:

解得8，=3x/J（负值舍去），

・•・四边形AOC4的面积是Jx（3+I2）x3g=竽，

故选：A.

9.C

A.当工=-1时，y=-2x（-l）-l=2-l=l^-3,故A不符合题意，

B.函数y=-2x-l的攵=_2<0,图像呈下降趋势；b=-\<0,与），轴交于负半轴，因此图像经过第二、三、

四象限，故B不符合题意，

C.直线丁=-21-1与），=-2工+5的%均为一2,相同则两直线平行，故C符合题意，

D.因&=-2<0,），随x的增大而减小，故D不符合题意.

故选：C.

10.B

解：•・•四边形A8CD是平行四边形，48=3,

ABC//AD,AB=DC=3,AQ=BC,

・•・NCBE=ZAEB,

•：BE平分NABC,

/.ZABE=/CBE,

・•・ZABE=ZAEB,

:.AE=A5=3,

同理OE=CO=3,

又EF=2,

：,BC=AD=AE+DF-EF=4,

故选：B.

11.B

解：因为他休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有变化，应排除A：

又按原路返回，说明随着时间的增长，他离出发点近了点，排除D；

C选项虽然离出发点近了，但时间没有增长，应排除C.

故选:B.

12.D

解：•・•四边形ABC。是边长为10cm的菱形，对角线BO的长为16cm,

/.AB=10cm,BO=-BD=8cm,AC=2AO,

2

•*-=-BO2=6cm，

AC=2AO=12cm,

・•・菱形ABC。的面积是44ceo=』xl2xl6=96cm2,

22

故选：D.

13.A

解：已知NCW)=Na4。，AD=AD，

补充BD=CD,无法证明"。叵"80,

补充NC=N8,根据AAS证明

补充NCDE=/BDE,根据ASA证明

补充AC=A8,根据SAS证明

故选：A.

14.C

--H-----------=1H-------------=1H-------------

rv(〃+l)n〃+l〃(〃+l)

故选：C.

15.D

解：小红的速度为x千米/小时，骑行时间为3小时；

X

312

小王的速度为1.25x千米/小时，骑行时间为――二二小时

I.2JXJX

小红比小王多用了15分钟，即;小时，

因此：小红的骑行时间=小王的骑行时间+时间差，

故选:D.

16.x<3

解：5行有意义时,3—xNO,

解得xM3,

故答案为：XW3.

17.20

解：•・•在VA8C中，。,瓦厂分别是边八仇3CC人的中点,

DE,DF,E产都是VA8C的中位线，

ADE=-AC,DF=-BC,EF=-AB,

222

■:VA8C的周长为40,

；・AB+BC+AC=40,

,J)EF^^=EF+DF+DE=-AB+-BC+-AC=20,

222

故答案为：20.

⑻I

解：V672+6«+9+^1=0,

(。+3)~+'匕一；=。，

；・〃=-3,b=—,

3

...产产H必产"

)2024*1

1

=3，

故答案为：—.

19.x>2/2<x

解：由直线y="+6与直线y=ct+d相交于点(2」),

根据图象即可知不等式组如+人2次+”的解为x>2.

故答案为：x>2.

20.8xy,16

解：原式=V+4xy+4y2+4.r2-4y2-5x2+4xy

=Sxy.

当》二后一1,y=G+l时，

原式=8xy,

=8x(6-1)x(6+1)=16

21.2及

解：原式=2&+2-1+(-1)

=25/2-

22.(1)5=450/-600

(2)150m2

(1)解：设直线AB的函数解析式为5=卜+力四=0),

将点(4,12啊,(51650)代入，

,4&+0=1200,

15k+0=1650,

,仅=450,

解得\…

故直线AB的函数解析式为5=450r-600；

(2)解：当，=2时，5=450x2-600=300,

300：2=15O(m2/h).

答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150nr.

23.(1)60

(2)12,96

(3)210名

(D解：・・・92分的有6人,占10%,

・••抽取的总人数为6・10%=60(人)，

故答案为：60人；

(2)解：94分的人数：60x20%=12(人)；

76+12+15=33(人)，

・•・竞赛成绩按从小到大的顺序排列，第30名和第31名学生的成绩在96分组,

，中位数为96分;

故答案为：[2,96；

(3)解：30()x60-(6+12)=2]()(人)，

60

故该校八年级共约有210名学生可以获得优秀成绩.

24.(1)见解析

(2)见解析

(1)证明：•,•四边形ACE。是矩形，

/.AD//CE,AD=CE.

。是BE的中点，

/.BC=CE,

：.BC—AD.

ADBC,

••・四边形A8CO是平行四边形；

(2)证明：,四边形ACEO是矩形，

.•.AE=CD,AD//CE.

四边形ABC。是平行四边形，

CD=AB,

AB=AE»

/B=/AF.R.

又m〃CE,

：.ZDAE=ZAEB,

:.NB=/DAE.

25.(1)72+2

(2)存在，?

⑴解：MEq为“和谐点”，

/.\2+k=&k»

:.k=42+2i

(2)解：存在.

•・•«)，)是关于X的一次函数)1=-3x+3/〃-8和必=；x-胃图象的交点,

cccl〃?+9

/.一3工+5m-8=—x------,

22

解得工=〃?一1.

将x=代入y=_3x+3〃?-8,得y=_5.

点(Xy)为“和谐点”,

.■.〃?—1+(—5)=—5(〃?—1),

解得小=?

6

「•存在〃?的值为U，使点（X，）'）为“和谐点”•

0

26.（1）甲厂生产了2000顶救灾帐篷，乙厂生产了3000顶救灾帐篷

⑵>'=-OAv+HOOO，总运费最少的调运方案是甲厂的2000顶救灾帐篷全部运往B地；乙厂运往A地2400

顶救灾帐篷，运往4地600顶救灾帐篷

（1）解：设甲厂生产了〃”顶救灾帐篷，则乙厂生产了（2，〃-1000）顶救灾帐篷.

由题意,得加+（2）-1000）=5000,

解得〃1=2000,

.•.2/77-100（）=3000（顶）.

答：甲厂生产了2