整式及整式加减的六类综合题型（压轴题专项训练） 教师版-2024华东师大版七年级数学上册

专题05整式及整式加减的六类综合题型

目录

典例详解

类型一、多项式系数、指数中字母求值

类型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值

类型三、整式加减混合运算

类型四、整式加减运算中先化简再求值

类型五、整式的加减运算中错解复原问题

类型六、整式加减中的无关型问题

压轴专练

类型-、多项式系数、指数中字母求值

1.同类项定义应用：根据同类项字母相同且对应指数相等，列方程求解指数中字母的值，确保合并同类

项时系数运算的合理性。

2.多项式次数确定：多项式次数为最高次项的次数，据此建立关于字母指数的等式或不等式，明确字母

取值范围。

3.系数条件分析：针对不含某一项（系数为0）或系数满足特定关系（如互为相反数），列方程求解系数

中字母的值，结合指数取值限制验证结果。

例I.如果多项式5c/-（〃-l）a+1是关于〃的二次二项式，〃?+2〃=

【答案】4

【分析】此题主要考查了多项式，根据二次二项式可得加=2,〃-1=0,再代入求值即可.

【详解】解：团多项式1是关于〃的二次二项式，

0m=2,〃-1二0,

0/2=1>

0zz?+2«=2+2x1=4.

故答案为：4.

【变式17］若5寸-（，〃-1户+3为关于x的三次二项式，则〃「〃的值为.

【答案】-2

【分析】本题考查多项式的命名，根据多项式的概念可知求出该多项式最高次数项为3,项数为2求解即可

得到.

【详解】解：回5/-(〃1)工+3为关于x的三次二项式，

团〃?一1=0,〃=3,

121/?/=I,〃=3,

团，〃一〃=1—3=—2,

故答案为：-2.

【变式一2】若关于％、》的多项式(m-2)xy-15W"+2冲+1是四次三项式，则〃―〃=—.

【答案】-2

【分析】本题主要考查多项式的定义、代数式求值等知识点，掌握多项式的定义是解题的关键.

根据多项式是四次三项式可知机-2=0,1+〃-1=4,可得/〃、〃的值，然后代入计算即可.

【详解】解：回多项式(〃7-2)/丁一孙”-、2肛+1是四次三项式，

团〃1—2=0,1+〃-1=4,

解得：〃z=2,〃=4,

团，〃一九=2—4=—2.

故答案为：-2.

【变式1-3】多项式£”+(〃?+〃)/-31+5是关于工的三次四项式，且二次项系数是-2,求胆=.

【答案】-125

【分析】本题考查多项式的知识，解题的关键是掌握多项式的定义，根据题意，则，〃=3求出〃，而，

即可.

【详解】团乂”+(m+〃)-—3工+5是关于1的三次四项式，二次项系数是-2,

ni=3

m+n=-2

nt=3

叫「，

n--5

团心=(-5)'=-125.

故答案为：-125.

类型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值

1.同类项概念：所含字母相同，且相同字母的指数也嗣的项为同类项，据此确比基数满足的等式。一

2.方程思想：根据同类项指数相等的条件，列出关于参数的方程，求解参数值，注意参数的取值范围。

3.代数式求值：将求得的参数值代入目标代数式，按运算顺序计算，或结合同类项系数关系整体求值，

验证结果合理性。__________________________________________________________________________________

例2.已知单项式2/8与是同类项，则〃?=.

【答案】3

【分析】本题考查同类项，解题的关键是掌握：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类

项.据此列式求解即可.

【详解】解：团单项式2a%与-厂匕是同类项，

团机=3.

故答案为：3.

【变式2-1］若-70勺与一3/）产是同类项，则，〃=，〃二.

【答案】|1

【分析】本题考查了同类项的定义（字母相同，开且相同字母的指数也相同的两项叫同类项）；解题的关键

是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解.根据同类项的定义，即可得到机和〃的值.

【详解】解：团一7fmy与-3/y”是同类项，

02m=3,〃=I,

3,

m=—,n=\,

2

3

故答案为：—；1.

【变式2-2］若代数式2/）3与;是同类项，则〃-〃=.

~-

【答案】-2

【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出加，〃的

值，然后代入计算即可.

本题考查了同类项，解本题的关键在熟练掌握同类项的概念，本题属于基础题型.

(2)先去括号，然后再合并同类项即可.

【详解】⑴解：原式=3x+2y*5y

=2x-3y

(2)解：原式=12/。-4加+5加fa%

=-3a2b+ab2

【变式3-1】化简：

(l)x-y-1(x-y)-^(x-y)

乙O

(2)-gab-2(ab-2a~b^-ab'

【答案】⑴!尸耳

66

7

(2)la'b--ah-ab2

【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键.

(1)先去括号，然后合并同类项即可得到答案；

(2)先去括号，然后合并同类即可得到答案.

【详解】(1)解；^-y--^(x-y|-1(x-y)

=-x——V;

66,

(2)解：3(〃2〃一；“〃-2^ab-2£t2h^-ab2

=3a2b--ah-2ab+4a%-air

2

=la2b--ab-ab2.

2

【变式3-2】化简下列各式：

⑴5邛+)尸一2(4-—)』+1)：

(2)2/-3/+2任+2/)-2(/-2x2).

［答案］⑴3y2—3所2

⑵3/+4y2

【分析】本题考查了整式的加减混合运算，去括号，合并同类项，解题的关键是正确运用去括号法则，加

减运算法则.

（1）先去括号，再合并同类项即可求解：

（2）先去括号，再合并同类项即可求解.

【详解】（1）解：原式=5.0+），_8冲+2y2-2

=3/-3^-2.

（2）原式=2/一3/+2/+4/一2/+”

=3/+4广

【变式3-3】计算：

（l）-3xy'-2y2+5xy-4y2；

（2）2a-（5a-3Z?）+（4a-b）；

⑶2（5/-2〃）-4（-3a+W）：

⑷一（3/—4"）一［/一2（2〃+2"）］.

【答案】⑴2孙一6y2

⑵。十力

⑶2/+8〃

⑷76尸+8而+4。

【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减法则是解答此题的关键.

（1）合并同类项即可求解；

（2）先去括号，再合并同类项即可求解；

（3）先去括号，再合并同类项即可求解；

（4）先去括号，再合并同类项即可求解.

【详解】（1）解：一3不，一2y1+5型一4y?

=2xy-6y2.

（2）解：2a-（5a-3b）+（4a-b）

=2ci-5a+3b+4ct-b

=a+2b；

(3)解：2(5/-2a)-4(-3a+2“2)

=10。2—4。+12。-8。

=〃2+8。；

(4)解：-(3«2-4^)-[a2-2(2t/+2^)]

=-3a2+4ab-a2+2(2a+2cib)

=-3«2+4ab-a2+4a+4ab

=-4cr+8。〃+而.

类型四、整式加减运算中先化简再求值

1.整式化简：运用去括号法则（括号前是负号，括号内各项变号）和合并同类项（同类项系数相加I,字母

及指数不变），将整式化为最简形式。

2.代入求值：化简后，将已知字母的值代入最简整式，按行理数运算顺序（先乘方，再乘除，后加减）计

算。

3.整体思想：若直接代入复杂，可通过变形将已知式子整体代入化简后的整式，简化运算，碓保每步变形

等价。

例4.先化简，再求值：-2。"〃-3也-[2/〃2-5。〃〃-/叫+2叫|,其中〃7=-2,〃=1.

【答案】-6

【分析】此题考查了整式化简求值，熟练掌握整式的加减法是关键.利用去括号和合并同类项得到化简结

果，再把字母的值代入计算即可.

【详解】解：一2(〃"?一3〃?，-2nr-5(mn-)+2mn

=-2/7777+6m2-(2m2-5nm+5m2+2mn)

=-2mn+6nr-2nr+5mn-5m2-2mn

=-m2+mn，

当/〃=-2,〃=1时，

原式=-(一2)~+(-2)x1

=Y—2

=-6.

【变式47】先化简，再求值：2a+3（/-0）-2（2/+〃一：“，其中〃=b=-2.

【答案】-a2-2b，3：

【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，原式去括号合并得到最简结果，把。与〃的值代入计算即可求

出值.

【详解】解：2〃+3("一姆—2(2/+〃—g,

=2ci+3a-3匕-4a2-2a+b

=-a1-2b，

当〃=!，人=-2时，原式=_(g)_2x(_2)=_g+4=3[.

【变式4-2】先化简，再求值：2/+3(2/一49)-2(4/-3⑹，其中,+忏仆一？)?=0.

【答案】-6个，，12

【分析】本题考查了整式的化简求值，绝对值、平方的非负性，正确的运算是进行化简的关键.先通过去

括号，合并同类项进行化简，根据所给已知条件求出孤丁值代入化简的式子即可求解.

【详解】解：原式=2/+6/—12秒-8/+6外，

=(2+6-8)/+(6-12)^,

=-6仪

v|^+l|+(y-2)2=0,

A+I=0,y-2=0,

解得，x=-\,y=2,

将x=7,y=2代入一6g，，

原式=-6X(-1)X2=12.

【变式4一3]已知4=。2一：4人一1.5=|a2一2〃人一1.

⑴求6A-38；

⑵当,+1|+(。-3)2=0时，求6A-34的值.

【答案】⑴4/一以必一3

⑵7

【分析】本题考查了整式的加减以及代数式求值，注意计算的准确性即可；

(1)利用整式的加减运算法则即可求解：

(2)由题意得。=-13=3,代值计算即可；

22

【详解】(1)解：\'A=a-^ab-\J3=^a-2ab-\t

6A-3B=6a2--ab-\-3\—a2-2ab-\

I3J(3)

=6f/2-Sab-6-2a~4-6ab+3;

=4ci2-2ab-3

(2)解：•.•|。+1|+0-3『=0,

...a+l=O,力-3=0,

解得a=T,h=3,

.­.6A-3B=4^2-2^-3=4x(-I)2-2x(-l)x3-3=4+6-3=7；

类型五、整式的加减运算中错解复原问题

1.错误分析：识别错解中符号、去括号、合并同类项等环节的错误，如漏变号、错用分配律，明确错误

根源。

2.还原正确步骤：依据整式加减法则(去括号法则、同类项合并规则)，反向修正错误步骤，重建正确运

算过程.

3.验证结果：通过正确化简或代入求值，对比错解与正解的差异，验证复原结果的正确性，强化对运算

规则的理解.

例5.小明化简(4/-24-6)-2(为2-24-5)的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号,

并写出正确的化简过程：

解：(4/一2〃-6)-2(2〃-24-5)

=4a2-2a-6-4a2+4。+5①

=(4-4)/+(-2+4)。+(-6+5)(2)

=〃-1③

⑴他化简过程中出错的是第步(填序号)；

⑵请写出正确的解答过程

【答案】⑴①

(2)见解析

【分析】本题考查了整式的加减：

(1)观察可知在第①步去第二个括号时最后一个数-5漏乘了2；

(2)正确的解答是先去括号，然后再合并同类项即可.

【详解】(1)他化简过程中出错的是第①步，去第二个括号时最后一个数-5漏乘了

故答案为①；

(2)正确的解答是:(4a2-2a-6)-2(2a2-2a-5)

=?-2a-6—4。'++1()

=(4-4)/+(-2+4”+(-6+10)

=2a+4.

【变式5-1］下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.

=(3ab+2a2b+3)-(2a6-4ah)第一步

=3ab+2a'b+3-2a2b-4ab第二步

=3-ab第三步

任务一：填空：

①以上化简步骤中，第一步的依据是：

②第步开始出现错误，这一步错误的原因是:

任务二：请直接写出该整式化简后的正确结果.

【答案】任务一：①乘法分配律；②二；括号前面是负号，去掉括号后，括号里第二项没有变号；任务二：

7而+3

【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知去括号和合并同类项法则是解题的关键.

任务一：①根据题意可知，第一步的依据为乘法分配律；②在第二步去括号时，括号外面是负号，括号里

第二项没有变号，据此可得答案；

任务二：先去括号，然后合并同类项即可得到答案.

【详解】解：任务一：①由题意得，第一步的依据是乘法的分配律，

故答案为：乘法的分配律；

②根据题意第二步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是负号，去掉括号后，括号里第二项没有

变号,

故答案为：二；括号前面是负号，去掉括号后，括号里第二项没有变号；

任务二：

3（岫++1）-2（a2b-2ab）

=（3ab+2a2b+3）-（2a2h-4。力）

=3ab+2a~b+3-2a2b+4ab

=7ab+3,

故答案为：lab+3.

【变式5-2】下面是小林同学化简的一道题，其解答过程如下：

化简：2x-[2（x+3y）+3（—x+2y）],

解：原式=2x—（2x+6）=3x+2），）第一步

=2x-2x-6y+3x+2y第二步

=3x4），第三步

⑴小林同学开始出现错误是在第步，错误的原因是.

⑵请给出正确的解答过程.

【答案】（I）一；括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号（或2），未乘以3）

（2）见解析

【分析】本题考查整式的加减运算.

（1）去括号时，括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号，出现错误；

（2）去括号，合并同类项，计算即可.

掌握相关运算法则，正确的计算，是关键.

【详解】（1）解：2x-[2（x+3），）+3（-x+2y）]

=2r-（2x+6y-3x+6y）；

故小林同学开始出现错误是在第一步，去括号时，括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括

号，出现错误；

故答案为：,去括号时，括号前有数字因数，木与括号内的各项分别相乘再去括号;

（2）原式=2x-（2x+6y-3x+6y）=2x-2A，-6y+3x-6y=3x-12y.

【变式5-3］下面是马小虎同学做的一道题：

化简:*20-川+鸟x+同.

I1Q1

解：原式=*24），2_科学2........第一步

=（%2f+（-犷+犷）.........第二步

=-4.x..............................第三步

⑴上面的解题过程中最早出现错误的步骤是第一步；

⑵请写出正确的解题过程.

【答案】⑴一

（2）-3x+y2,过程见解析

【分析】本题考查了整式的加减运算.

（1）仔细检行每一步，即可找到错误的地方及错误的原因;

（2）先用乘法分配律，再去括号，最后合并同类项即可.

【详解】（1）解：解答过程中第一步是用乘法分配律，括号里的第二项正确没有乘_2；

故答案为：一:

（2）解：+

2323

y2

2233

=-3,v+y1.

怎类型六、整式加减中的无关型问题

1.无关条件理解：结果与某字母无关，即该字母的系数为0,需明确代数式化简后对应项的系数特征。

2.化简与系数分析：通过去括号、合并同类项化简整式，分离出与无关字母相关的项，令其系数等于0。

3.方程求解：根据系数为0的条件列方程，求解参数值，验证参数满足时结果确实与该字母无关，体

现方程思想的应用。

例6.已知多项式A=12+2.D，—3y,B=3x2-2xy.

⑴求2A-38的值;

⑵若2A-38的值与.y的取值无关，求x的值.

【答案】⑴-7/+10孙-6y

（2）T

【分析】本题主要考查了整式加减运算与无关型问题，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计

算.

（1）将A=/+2xy-3），，8=3/-2到代入24-33,按照整式加减运算法则计算即可;

（2）根据24-33的值与y的取值无关时，y的系数为0,即可求出x的值.

【详解】（1）解：0A=x2+2xy-3y,B=3x?-2盯

02A-3Z?

=2任+2冲-3））-3（3/一2岁）

=2x2+4孙一6y-9x2+6x）＞

=-lx2+1Oxy-6y

（2）解：由（1）得2A-38=-7/+），（10工一6）

3

当10x—6=0,即x=g时，2A-35的值与），的取值无关，

【变式6-1］已知A=3x+g，-2），，小明在计算2A-4时，误将其按2A+△计算，结果得到力+4冷，.

⑴求2A的正确结果；

（2）若2A+8的值与x无关，求24+8的值.

【答案】⑴5x-7y

可

【分析】本题考查了整式的加减运算、及整式加减运算中的无关型问题：

（1）由题意得2（3x+孙-2y）+B=7x+4孙-y,确定B得值，利用整式的加减运算法则即可求解；

（2）2A+8的值与x无关，即x的系数为0,进而可得），=-二，再代入即可求解;

4

熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键.

【详解】（1）解：由题意得：2A+8=2（3x+冷，-2），）+8=71+4与，一），，

B=x+2xy+3y.

则2A-5

=2（3x+'-2y）-（x+2xy+3y）

=bx-\-2xy-^y-x-2xy-3y

=5x-ly.

（2）由题意得：2A+B=7x+4号-），=x（7+4y）-y,

2A+8的值与x无关，

.,.7+4y=0,

7

解得：＞'=--，

4

【变式6-2］已知A=.2—3出?+々一3,B=-a2+2ab+\

⑴若『_2々=1,求43-（24-33）的值

⑵若A+8的值与。的取值无关，求b的值.

【答案】⑴-4

⑵分=1

【分析】本题考查了整式的加减运算，熟知运算法则是解本题的关键.

（1）根据整式的加减运算法则计算即可；

（2）根据整式的加减运算法则计算出A+8的值，然后根据A+3的值与〃的取值无关，即可得出答案.

【详解】（1）4A-（24-3B）

=4A—2A+38

=2A+3B

=2（a2-3«Z?4-6/-3）+3（-C/2

—2cr—6ab+2a—6—3a2+6ab+3

=-cT+2。-3

0a:-2«=l

团原式=-/+2a-3=—^a~——3=-1—3=—4；

(2)A+f3

=cT-3ab+a-3-a24-lab+1

=-ab+a-2

=(-b+\)a-2

团A+8的值与a的取值无关，

0-b+l=O

0Z?=1.

【变式6-3】已知：A=2x2+5xy+3y-l,B=3x2-3xy.

(1)计算:A+B;

⑵若4+3的值与)，的取值无关，求x的值；

(3)如果3A—2A+C=0,那么。的表达式是什么？

【答案】⑴5/+2x.y+3y-l

⑵工的值为

(3)C=-21xy-9y+3

【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

(1)合并同类项可得4+笈的最简结果；

(2)若A+3的值与y的取值无关，则2x+3=0,即可得出答案；

(3)利用整式的加减先计算出21»，+9y-3+C=0即可得出结果.

【详解】(1)解：A+B=2x2+5xy+3y-1+3x2-3xy

=5x~+2xy+3y-1；

(2)解：A+B=5x2+2xy+3y-\

=5x2+(2x+3)y-\.

当A+4的值与)'的取值无关时，2x+3=0,

解得x=-=3，所以x的值为-=3;

22

（3）解：由题意，得3（2/+5冷，+3），-1）-2（3--3不，）+。=。，

6x,+15xyf+9y-3-6x2+6.x>'+C=0,

21孙+9y-3+C=0,

C=-2Lyy-9），+3.

压轴专练

一、单选题

1.下列运算正确的是（）

A.a-（b+c）=a-b+cB.a2-（-a+b）=a2+a-b

C.-2a2b-3a2b=5a2bD.4a-2a=2

【答案】B

【分析】本题考查整式的加减运算，运用去括号法则及合并同类项法则，逐项分析即可求解.

【详解】解：A：a-（b+c）=a-b-cf故该选项不正确，不符合题意；

B：〃一（一。+。）=/+。一〃故该选项正确，符合题意；

C：-2/6-3〃%=-5〃力故该选项不正确，不符合题意；

D：47-勿=为故该选项不正确，不符合题意；

故选:B.

2.已知单项式与-3炉”），足同类项，那么〃的值是（）

6

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键.

根据同类项的定义求出〃的值.

【详解】解：:单项式"dy与-3/”），是同类项，

6

/.w+l=2

.*.«=1

故选：C.

3.当a=—1,0=1时，一/力-（a’一3〃6+3“〃2一/）的值是（）

A.0B.6C.-6D.9

【答案】B

【分析】本题考查整式加减的化简求值，熟练掌握整式加减的化简求值是解题的关键；

根据整式的加减化简为3/8一3"2,再将。=-1,人=1代入求解即可；

【详解】解：（，-"）-（/-3〃%+3加-。，）

=/_"_。3+3a2b_3cM+/

=3a2b-3加,

当〃=—1,8=1时，

3。%-3加=3x（-xl-3x（-1）x1?=3+3=6.

故选：B.

4.已知关于x的多项式产+（，〃-2）x-5是二次三项式，则〃?的值为（）

A.±2B.-2C.±3D.3

【答案】B

【分析】本题考查了多项式的次数和项的定义，能熟记多项式的次数和项的定义是解此题的关键.

根据多项式的次数和项的定义得出J〃?l=2且m-2=0,再求出答案即可.

【详解】解：•.•关于x的多项式产+（〃?-2口-5是二次三项式，

.\|〃?|=2且〃Z-2H0,

解得：tn=-2,

故选：B.

5.已知“，b,c,“为常数，P=ax2+by+x,Q=6x2+3y+cx,若3P+Q的取值与x无关，P-2Q是不

含y的多项式，且尿一〃+八一。=5恒成立，则,〃/+从的值为（）

A.-6B.0C.6D.5

【答案】A

【分析［本题考查了整式的加减、代数式求值，解决本题的关键是求出3。+。、P-2Q.根据题意，求出

3P+Q=(初+6)f+(勖+3)y+(3+c)x,且3尸+Q的取值与x无关，所以初+6=0,3+c=0,即〃=一2,

c=-3；7-23=(。-12*+(b-6)y+(l-抄,因为尸-2Q是不含y的多项式,所以3-6=0,即6=6；

因为区一1+公—c=5,将“、b、C代入到式子中，可得6A(-2)+八一(-3)=5,即(6+d)x=0,因为式

子恒成立，所以6+d=0,即d=-6,将。、b、c、4代入求出〃/+*.

【详解】解：因为尸="2+勿+4，Q=6/+3v+cx,

所以3P+Q

=3(ar2+by+x)+6x2+3y+ex

=3ax2+3by+3x+6x2+3y+er

=(3rz+6)x2+(3/?+3)y4-(3+c)x,

因为3P+Q的取值与/无关，

所以3a+6=0,3+c=0,

得：a=—2,。=-3；

P-2Q

=ax2+by+x-2(6x'+3y+ex')

=ax2+y+x-12x2-6y-2cx

=(ii-12)x2+(Z?-6)y+(l-2c).r；

因为2-2。是不含y的多项式，

所以6—6=0,

即b=6,

因为6-a+,Zr-c=5,

BP6x-(-2)+fZr-(-3)=5,

(6+t/)x=0,

因为该式子恒成立，

所以6+d=0,

用〕d=-6,

ad+be

=(-2)x(-6)+6x(-3)

=12-18

=-6.

故选：A.

二、填空题

6.计算：3x—2(x—l)=.

【答案】x+2/2+x

【分析】本题主要考查了整式加减.先去括号，再合并同类项即可求解.

【详解】解：3x-2(x-l)

—3x-2x-t-2

=x+2,

故答案为：x+2.

7.已知/-3/?=5,求98-3/+2024的值为.

【答案】2009

【分析】本题考查了求代数式的值，先把/-3/+2024变形为-3(/-3冲+2024,然后利用整体代入求值

即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键.

【详解】解：9〃-3/+2024=-3|：/-33+2024

=-3x5+2024

=-15+2024

=2009，

故答案为：2009.

8.若-3/y与2心严的和是单项式，那么(〃?_〃产4=.

【答案】1

【分析】本题考杳了同类项的概念和代数式求值，同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也

相同.

根据同类项的概念求得m和〃的值，再代入求解即可.

【详解】解：・・・-3/"炉与2/y”的和是单项式，

2m=4,〃=3,

解得m=2,

（m-n）2024=（2-3f24=l,

故答案为1.

9.若多项式5-（帆-3"+/是关于。的二次二项式，则的值是.

【答案】6

【分析】本题考查了多项式，解次本题的关键是熟记多项式的相关定义.根据多项式的次数和项数的定义

解答即可.

【详解】解：:多项式5-（，〃-3”+优是关于。的二次二项式，

.'.-（Z77-3）=U,〃=2,

=3,，2=2,

.・・〃"?=2x3=6.

故答案为：6.

10.若关于x,V的多项式（7〃2，-0.75x3）-2（2/），+3冲）化简后不含二次项，则，〃的值为.

【答案】|

【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.先计算（77叫，-0.75），3）-2（2/），+3不，）

的结果，然后根据多项式化筒后不含二次项得出76-6=0,即可求得m的值.

【详解】解：（7/nry-0.75/）-2（2x2y+3xy）

=Irnxy-0.75.y3-4x2y-6冲

=（7/w-6）xy-0.75y3-4x23,

・・•多项式（7〃因，-0.75月一2（2丁产3不，）化简后不含二次项，

/.7/77-6=0.

解得吁号,

故答案为:y

三、解答题

11.化简：

（l）2x2-3（x2-2/）+3/；

（2）x2——2A-（3X2-1）-1X.

【答案】（1）-炉+9/

7

（2）4x2+-X-1

【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算法则.

（1）根据去括号法则去括号，再合并同类项即可得到答案；

（2）根据去括号法则去括号，再合并同类项即可得到结果.

【详解】（1）解：2x2-3（x2-2/）+3/

=2x2-3x2+6y2+3y2

=-x2+9y2；

（2）解：x?--2x-（3/-1）一；1

J

=%2-f-2x-3x2+]_+）

=A2+2x+3x2-l+-x

3

=4x2+-x-l.

3

12.计算：

（1）a—（5a-3b）+（2b—a）；

（2）7x+4（«？-2）-2（2f-x+3）.

【答案】（1）-5。+5力

⑵914

【分析】本题考查整式的加减运算：

（1）去括号，合并同类项即可；

（2）去括号，合并同类项即可.

【详解】（1）解；a-（5a-3b）+（2b-a）

=a-5a+3b+2J）-a

=-5a+5b:

（2）解：7X+4（X2-2）-2（2X2-X+3）

=7X+4X2-8-4X2+2X-6

=9x-14

13.先化简，再求值：2,2）,_；“2）-3卜：孙2+2/y）其中x=i,）,=_3.

【答案】|盯2,

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握各运算法则.

先去括号，再合并同类项，最后代数求值即可.

22

【详解】解：2^y-lx/1-3^-|x/+2x^

=6x2y-^xy2+Ixy1-6x2y

32

=-.ry

将工=1。=-3代入上式得，

原式=”3lx（-3『,后27.

14.先化简，再求值：已知|〃+2|+（。+1）2=0,求3加-2[〃力-2（2加-a%）]的值.

【答案】11加-6"〃，2

【分析】本题考查的是数的性质，整式的加减混合运算与化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简

的结果，再利用非负数的性质求解。=-2,匕=T,再代入计算即可.

【详解】解：3«/r-2[^-2（2^2-«2Z?）]

=3ab'-2a2b+4（lab1-a~b^

=3ab2-2a2b+St//?2—4a2b

=1lab2-6a2b,

V|6Z+2|+（/?+1）2=0,

A+2=0,b+l=0,

解得：a=—2,b=~\,

当4=-2,。=一1时，

原式二11x(-2)x(-1)-6x(-2yx(-l)

=-22+24

=2.

15.下面是小华同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的问题.

3*b-卜加-3m+/〃)一加卜6〃5

=3a2b-(4ab2-3加-3a2b-ab2)-6a~b……①

=3"5-4加+3加+3a2b-ab2-6a2b……②

=-2ab2...③

(1)以上化简步骤中，第步开始出现错误，错误的原因是

(2)请写出该整式化简的正确过程.

【答案】(1)②，去括号时没变号

(2)见解析

【分析】此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键.

(1)直接去括号，进而合并同类项，即可得出答案；

(2)利用整式的加减运算法则计算得出答案.

【详解】(1)解：化简步骤中，第②步开始出现错误，

错误的原因是：去括号时没变号：

故答案为：②，去括号时没变号；

(2)解：3a'b-4/-3(加-加卜

=3a%-(4加-3ab2-3(rb-ab2)-6a'b

=3a2b-(-3a2b)-6a2b

=3a2b+3a2b-6a2b

=0.

16.对于多项式g/-(〃L3b：+攵T.

(1)若此多项式是关于x的三次三项式，求〃?的值；

(2)若此美于k的多项式不含常数项，求我的值.

【答案】(1)一3

(2)1

【分析】本题考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的次数、项数、项是解题的关键.

(1)此多项式是三次三项式，可得帆=3,帆-3工0,攵-1/0,即可求出加的值；

(2)此多项式不含常数项，可得左-1=0,即可求出％的值.

【详解】(1)解：•.•多项式3--(m-3〃+"1是关于工的三次三项式，

.，M=3,3H0,k-lwO,

/.m=—3»Ah1,

.••用的值为-3.

(2)解：•.・关于x的多项式T/-W-3)x+"l不含常数项，

.•4-1=0,

.\k=\.

「•女的值为1.

17.老师在黑板上书写了一个计算题目，并用左手遮挡了多项式A的二次项系数.如图：

已知两个多项式A=一4%，fi=3x2+3^-2＞试求A+36.

然后告知该题A+38的正确答案是/+5X-6.

(1)请求出A中被遮挡的二次项系数.

(2)老师又给出了一个多项式C,并要求求出A-C的结果.小马虎在求解时，误把“A-C”看成“A+C”，进

而求出的答案为炉一7工-3.现请你修正小马虎的错误，求出“4-C”的正确答案.

【答案】(1)—8

(2)-17/-工+3

【分析】本题考查了整式的加减混合运算，多项式项的系数；

(!)由题意得A=/+5x—6-33,求出A,即可求解；

(2)先由。=/一7x—3-A求出C,再计算A—C,即可求解.；

掌握整式加减运算的步骤是解题的关键.

【详解】(1)解：由题意得

A=f+5x-6-38

=X~

=A2+5x-6-9x2-9^4-6

=-8x2-4x，

一.A中被遮挡的二次项系数为-8；

(2)解：由题意得

C=x2-7x-3-A

=A2-7X-3-(-8X2-4X)

=A2-7x-3+8x2+4.r

=9x2—3x—3，

A—C

=-8X2-4X-(9X2-3X-3)

=-8x2-4x-9x2+3x+3

=-I7X2-X+3.

ii2

18.已知A=2a~+3ab+2。—，B=—a~H—cib4—.

323

(1)当(q+l『+M+2|=0时，求5A_(4A_2B)的值；

(2)若代数式2025月—(2024A—2Z?)的值与a的取值无关，求/的值.

【答案】(1)7

⑵：

【分析】本题考查了整式的加减、偶次方与绝对值的非负性，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键.

(1)先去括号，再计算整式的加减，然后根据偶次方与绝对值的非负性可得外。的值，代入计算即可得;

（2）求出2025人一（20244-2"）=44仍+2〃+1=2〃（2/升1）+1,从而可得以+1-0,求出6的值，代入计算即

可得.

1।2

【详解】（1）解：A=2a2+3ab+2a—,B=-a2+-ab+-

323f

・•・5A-（4A-2B）

=5A-4A+23

—八十2/3

=4ab+2a+1,

,:（4+1）2+区+2|=0,

a+1=0,/?+2=0>

解得a=-1,b=-2.

则5A_（4A_22）=4x（_l）x（_2）+2x（T）+l=7.

rII2

（2）解：*.*A=+3cih+2<z——,B=—u~+—ab+—,

323

，2025A-（2024A-2B）=20254-2024A+28=A+28,

由（I）可知，A十2〃一4四十2a十1,

2025A-（2024A-28）=4"+勿+1=%（必+1）+1,

・・•代数式20254_（2024A_2B）的直与"的取值无关，

，加1=0,

解得匕=-；,

19.已知：A=2a2-3ab+3b,4a2+2ab+Sa.

(1)化简24一38；

⑵若心一1|+伍+2『=0,求2A-38的值；

(3)若代数式2A-3的值与〃无关，求此时力的值.

【答案】⑴-8/-12而+68-24。

(2)-20

(3)/?=-1

【分析】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

(I)把A与B代入2A-33中，去括号、合并同类项得到最简结果

(2)利用非负数的性质求由“与万的值，代入