整式同步练习（含解析）-人教版数学七年级上册

4.1整式

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若一个单项式同时满足条件：①含有字母X,/Z；②系数为-3；③次数为5,则这样的单项式

共有（）

A.5个B.6个C.7个D.8个

2.单项式一2展b的系数和次数分别是（）

A.-2,2B.3,-2C.3,2D.-2,3

3.多项式［E2y同一（〃?+1）丁+；是关于X,y的三次二项式，则〃?的值是（）

A.1B.±1C.-1D.0

4.多项式/+2/丁_/是按字母》降幕排列的，则"代表的项不可能是（）

、2

A.3x3yB.-2xyC.-5x2yD.-jx4y4

5.式子。+2,学，义工，*中，单项式有（）

59w

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下面图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，若第〃个图案需要根火柴棒，则V与〃

的函数关系式为（）

<ci<mcm……

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案

A.y=3〃B.y=3n+3C.y=4〃+3D.y=4〃-1

7.观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2024个图形中五角星的个数为

☆☆

☆☆☆☆☆

☆

☆☆☆☆☆☆☆

第1个图形第2个图形第3个图膨第4个图形

A.6074B.6073C.6072D.6071

8.将一列有理数-L2,-3,4,-5,6,……,如图所示有序排列.根据图中的排列规律可知,“峰1”中

峰顶的位置（C的位置）是有理数4,那么，“峰6”中C的位置是有理数,2016应排在

4、8、C、。、E中的位置.止确的选项是（）

峰I峰2峰"

A.3(),DB.-29,EC.-29,BD.-31,A

9.多项式3-6+xf+2是四次三项式，则加的值为（）

A.2B.-2C.±2D.

10.一列数%,。2,%…凡，其中q=T，,..

1-q1—d2

qx«2xa3x---xtj2020=（）

A.-1B.1C.2020D.-2020

H.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型在营养和生存空间没有

限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2"来表示即：？=2，2?=4,

23=8,24=16,2$=32,…，请你推算22023的个位数字是（）

A.2B.4C.6D.8

12.如图1是一个水平桌面上摆放的棱长为1的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木

块叠放而成的几何体，按照这样的规律继续叠放卜.去，至第5个叠放图形中，几何体露在桌面外的

表面积是（）

图3

C.119D.120

二、填空题

13.单项式概念：由、的乘积组成的式子.

14.4个边长为1cm小正三角形摆成①，接着摆放前4个图形如图所示，按这样的方式，那么第⑥个

图形的周长是cm；第19个整个图形形状是：第〃个图形一共有一个着色三角

形.

①②③④

15.在关于x、y的代数式3犬-2/)，+5个-尸中，二次项的系数之和为

16.如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第三个图

形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第四个图形需要

根火柴棍；第〃个图形需要根火柴棍.

17.按一定规律排列的数据依次为g,《，当……按此规律排列，则第30个数是

三、解答题

18.卜列多项式中分别有几项？每项的系数和次数分别是多少？

(1)—abx4—X'—ah；

52

(2)xy-pqx2+-p3+9.

19.小亮给好朋友留了•张纸条，纸条,上写着•串奇怪的字母“依crzc侬但好朋友•

下子就明白了behindthe。力也吁”.你能设计类似的密码游戏吗？

22.已知-5、夕"用+个，2-3/一6是六次四项式，且3.ey5的次数与它相同.

⑴求〃，、〃的值；

⑵请写出多项式的各项，并求出各项的系数和.

23.(1)根据图示规律填表:

口田先臣

①②③④

图形编1x1的正方形个2x2的正方形个3x3的正方形个4x4的正方形个

号数数数数

①

②

③

④

(2)猜想：第〃个图形共有多少个正方形？

24.若-3/），"（加，〃为非负整数）是含有字母x和歹的五次单项式，请写出符合条件的所有单项

式.

<4.1整式》参考答案

题号12345678910

答案BDCBBABBCB

题号1112

答案1)A

1.B

【分析】本题考查了单项式.根据单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有

字母指数的和，按要求写出即可.

【详解】解：同时满足条件①②③的单项式有-3x》z,-3中z,-3ATZ3,-3X2/Z,-3/平。

-3xy2z2,共有6个.

故选：B.

2.D

【分析】根据单项式的系数和次数的概念求解即可.单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单

项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个

单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

【详解】解：单项式一2〃6的系数是_2,次数是3.

故选：D.

【点睛】此题考查了单项式的系数和次数的概念，解题的关键是熟练掌握单项式的系数和次数的概

念.单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做理项

式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，-个单项式,中，所有字母的指数的和叫做这个单

项式的次数.

3.C

【分析】根据多项式次数和项的定义进行求解即可.

【详解】解：•••多项式《X沙闻-（〃?+i）y+；是关于-y的三次二项式，

,加=1

"7+1=0'

，〃=-1,

故选C.

【点睛】本题主要考查了多项式次数和项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式

的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数

最高项的次数叫做多项式的次数.

4.B

【分析】根据多项式的降暴排列，可知多项式V+M-2/V-j」是按字母x降辕排列的，得出第三

个单项式为x的2次方，推得〃代表的项的暴必须大于或等于2,据此分析即可求解.

【详解】解:•••多项式/+是按字母x降呆排列的，第三个单项式为x的2次方，

.••第二个单项式的幕必须大于或等于2,且小于或等于5；

A、3x»的x的寡为的3,该选项是正确的，故不符合题意；

B、-2刈的x的幕为的1,该选项是错误的，故符合题意：

C、-5丁》的x的幕为的2,该选项是正确的，故不符合题意；

D、的x的幕为的4,该选项是正确的，故不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了多项式的降籍排列，熟练掌握多项式的降暴排列是解题的关键.

5.B

【分析】根据单项式的定义分析即可求解.由数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数

或者单独的一个字母也是单项式.

【详解】解：根据定义可知，式子。+2,学，1Y,书上，色中，单项式是3，2x两个.

5965

故选：B.

【点睛】本题考查了单项式的定义，掌握单项式的定义是解题的关键.

6.A

【分析】根据题意可得第1个图，火柴棒个数是3；第2个图，火柴棒个数是3+3=2x3；第3个

图,火柴棒个数是3+3+3=3x3：第4个图.火柴棒个数是3+3+3+3=4x3：……由此发现规律.

即可求解.

【详解】解：根据题意得：第1个图，火柴棒个数是3；

第2个图，火柴棒个数是3+3=2x3；

第3个图，火柴棒个数是3+3+3=3x3；

第4个图,火柴棒个数是3+3-3+3=4x3；

第〃个图，火柴棒个数是3+3-3+3+……+3=3〃；

故选：A.

【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关犍.

7.B

【分析】本题考查了找规律.解决本题的关键是数出前4图形中五角星的个数，从中探索五角星个

数的变化规律，根据规律“算出第2024个图形中五角星的个数.

【详解】解：第1个图形中有4个五角星，

第2个图形中有（4+3x1）个五角星，

第3个图形中有（4+3x2）个五角星，

第4个图形中有（4+3x3）个五角星，

L,

第〃个图形中有［4+3x(〃-1)］个五角星，

.•・第2024个图形中有4+3x(2024-1)=6073个五角星，

故选：B.

8.B

【分析】观察不难发现，每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中C

位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答；用(2016-1)除以5,根据商和

余数的情况确定所在峰中的位置即可.

【详解】解：•・•每个峰需要5个数，

.*.5X5=25,

25+1+3=29,

••・“峰6”中C位置的数的是-29,

,：(2016-1)4-5=403.

・・・2016应排在4、B、C、D、E中E的位置，

故选：B.

【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数

的排列是从2开始.

9.C

【分析】本题考查多项式的定义、绝对值，根据“多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次

数”可得|加|+2=4,再求解即可.

【详解】解：••・多项式3//+4+2是四次三项式，

+2=4,

即|加|=2,

:.m=±2,

故选：C.

10.B

【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出这列数的前4个数据，从而可以发现数字的变化特

点，然后即可求得所求式子的值.

【详解】解：由题意可得，

1_11

\-ax-1-(-1)-2

2

即这列数依次以-1,《，2循环出现，

Q2020.3=673%1,(-l)x-lx2=-l,

二・%XXX・・・Xa202(l

二(qXa?X)X(。4xa5X)X・•・X(ti2()17x6f20l8xa20l9)xa2020

673

=(-Dxa20M

=(7)x(7)

=1»

故选：B.

【点睛】本题主要考查数字的变化特点，明确题意、发现数字的变化特点是解题的关键.

II.D

【分析】此题考查了数字的变化规律，根据尾数的循环性得出结论即可，能够根据所给式了，探索

出尾数的规律是解题的关键.

【详解】解：由题意：21=2,22=4，2^=8,24=16,2'=32,…，

二2”个位数字每四个数按2,4,8,6循环出现，

•••2023+4=505……3,

.・.2曲的个位数字与23相同,为8,

故选：D.

12.A

【分析】每个小正方体的每个面的面枳为1,所以只要得出几何体露在桌面外的面便可求得几何体

露在桌面外的表面积，因此可分前后左右四个部分得出露在桌面外的面，从上面分横向与纵向两个

方向露在桌面外的面，然后相加，利用求和公式计算即可得解.

【详解】解：从正面看，露在桌面外的面有：1+3+5+…+(2^1)=〃(2〃-1+1)=,正

2

所以，从前、后、左、右看，露在桌面外的面有4/,

从上面看，露在桌面外的面有：2(2〃-1)-1=4〃-3,

所以，第〃个置放的图形中，露在臬面外的面有：4/+4〃-3=（2〃+1）'-4,

露在桌面外的表面枳是（2〃+炉-4.

・•・第5个叠放图形中，几何体露在桌面外的表面积是（5X2+1『-4=117,

故选：A.

【点睛】本题是对图形变化规律的考查，立体图形比较复杂，注意确定正方体的个数与几何体露在

桌面外的面数时按照一定的顺,予查找方可做到不重不漏，也是解题的关键.

13.数字与字母字母与字母

【解析】略

14.16等腰梯形〃

【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，找出规律是解题的关键.

根据图形找出规律即可得到结论.

【详解】解:•••第①个图形的周长为6（cm）,

第②个图形的周长为6+2=8（cm）,

第③个图形的周长为6+2x2=10（cm）,

第④个图形的周长为6+2x3=l2（cm）,

第⑤个图形周长为6+2x4=14（cm）,

第⑥个图形的周长为6+2x5=l6（cm）,

第19个整个图形形状是等腰梯形；第〃个图形一共有〃个着色三角形，

故答案为：16,等腰梯形，〃.

15.0

【分析】找出三次项的系数，再相加即司;

【详解】3,，一2/卜+5号-V中三次项为：3d,-2x>,

其系数为：3,—2,—1,

故3+（-2）+（-1）

=3-3

=0.

故答案为：0

【点睛】本题考查了多项式的项与系数，正确找出三次项和系数是解题关键.

16.92n+\

【分析】第一个用3根,第二个用3+2=3+(2-162=5,第三个用3+2+2=3+(3-162=7,

第四个用3+2+2+2=3+(4/)x2=9,第〃个用3+(/7-1)x2=2w+1.

【详解】•・•第一个用3根,第二个用3+2=3+(2-l)x2=5,第三个用3+2+2=3+(3-l)x2=7,

二第四个用3+2+2+2=3+(4-l)x2=9,第〃个用3+(m1户2=2〃+1,

故答案为：9,2w+l.

【点睛】本题考查了整式的加减中规律探索，熟练掌握规律探索的基本方法是解题的关键.

*嚼

【分析】由所给的数，发现规律为第〃个数是黑，当〃=3。时即可求解.

【详解】解：修，

.♦.第〃个数是兰3〃-2

〃-+1

3〃-23x30-288

当〃=30时,

2

n+\302+1901

88

故答案为:

901

【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，探索出数的一般规律是解题的关键.

18.(1)三项，每项系数分别为次数分别为4,3,2；(2)四项，每项系数分别为

1,一1,'1,9,次数分别为2,4,3,0

【分析1根据多项式的项、单项式的系数、次数的定义求出即可.

【详解】解：(1)有三项，项-a/)/的系数是次数是%项;/的系数是:，次数是3,项

JJ

-!时的系数是-g，次数是2；

22

(2)有四项，项个的系数是I,次数是2,项-pg%?的系数是-1,次数是4,项gp3的系数是

次数是3,项9是常数项，系数是9,次数是0；

【点睛】本题考查了多项式、单项式的应用，解题的关键是项和项的系数带着前面的符号.

19.纸条上的字母为“kccryrrfcqafmmj"，暗号为"meetattheschool''

【分析】分析题目中字母的规律，发现纸条上的每一个英文字母向后推2个即得到暗号中对应的字

母，由此规律可设计类似的密蚂游戏.

【详解】解：由题意可知，纸条上的每一个英文字母向后推2个即得到暗号中对应的字母，由此规

律可设计类似的密码游戏为：玳条上的字母为“kccryrrfcqafmmj”，暗号为“meetattheschool”.

【点睛】此题考查规律类问题的解答，正确分析得到题目中字母的设计规律是解题的关键.

20.Q,。，加，的；乌+3,g,”3；纥。，…b,又+3,①，”3

325325

【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式.多项式：若干个单项式的代

数和组成的式子.多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项

式的次数.不含字母的项叫做常数：整式：单项式和多项式统称为整式.

【详解】单项式：（Q，0,加，4/7）

3

多项式：吟+3,他/，。一3）

是整式：（，0''4力，，+'~~»"3）

【点睛】本题考查整式、单项式、多项式的概念，熟练掌握相关的概念是解题的关键.

21.（1）（2X5+3）2-102=3X23；

⑵（2〃+3）2-（2〃y=3（4〃+3）,证明见解析.

【分析】（1）根据题目中给出的等式寻找规律得到每一部分的规律总结出整个式子的规律，通过规

律即可得到第5个等式：

（2）根据上面得到的规律，将规律数替换成〃，使之由特殊到一般规律即可；

本题了数与代数式中的规律，读懂题意，找出等量关系以及利用整式的乘法公式进行化简证明是解

题的关键.

【详解】（1）由第1个等式：（2x1+3）2-22=3x7；

第2个等式：（2x2+3）2-42=3xll；

第3个等式：（2x3+3）2-62=3x15；

第4个等式：（2x4+3）2-82=3x19；

则第5个等式：（2x5+3『-IO；=3x23；

故答案为:（2x5+3），-10'=3x23；

（2）由第1个等式：（2x1+3）2-22=3x7；

第2个等式:（2x2+3）2-42=3x11；

第3个等式：（2x3+3）2-62=3x15；

第4个等式：（2x4+3）2—82=3x19；

则第5个等式：（2x5+3『—10；=3x23；

L

则第〃个等式：（2〃+3）2-伽）2=3（4〃+3）；

证明：左边=（2〃+3f-（=4/+12〃+9-4/=12〃+9=3（4〃+3）,

右边=3（4〃+3）,

左边=右边

所以等式成立.

22.⑴〃?=3,n=2

（2）多项式的各项为：-5.黄），4,k2,一3/，-6；各项的系数和为-13

【分析】（1）用多项式的次数，单项式的次数分别列方程求解即可；

（2）由（1）得到加的值，代入计算得到该多项式的各项及各项系数，再把系数求和即可.

【详解】（1）解：:―5</^+92一3.丫3-6是六次四项式，

2+〃?+1=6,

解得m=3,

•・•3/y-m的