高一上期中考试数学试卷及答案

高一上期中考试数学试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{1,2,3\}\)C.\(\{2,3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域是（）A.\((-\infty,1]\)B.\((-\infty,1)\)C.\([1,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知\(f(x)=x^{2}\)，则\(f(3)\)的值为（）A.9B.6C.3D.274.函数\(y=3^{x}\)的图象过定点（）A.\((0,0)\)B.\((0,1)\)C.\((1,0)\)D.\((1,1)\)5.若\(a=0.3^{2}\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a<b<c\)B.\(c<a<b\)C.\(c<b<a\)D.\(a<c<b\)6.函数\(y=\log_{a}(x+3)-1\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的图象恒过定点\(A\)，则点\(A\)的坐标为（）A.\((-2,-1)\)B.\((-2,1)\)C.\((-3,-1)\)D.\((-3,1)\)7.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x>0\)时，\(f(x)=x^{2}-x\)，则\(f(-2)\)的值为（）A.2B.6C.-2D.-68.函数\(y=\frac{1}{x-1}\)在区间\([2,3]\)上的最大值是（）A.1B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(\frac{1}{4}\)9.若函数\(f(x)=x^{2}+2(a-1)x+2\)在区间\((-\infty,4]\)上是减函数，则实数\(a\)的取值范围是（）A.\(a\leqslant-3\)B.\(a\geqslant-3\)C.\(a\leqslant5\)D.\(a\geqslant5\)10.已知函数\(f(x)\)满足\(f(x+2)=f(x)\)，且\(x\in[0,2]\)时，\(f(x)=x^{2}\)，则\(f(7)\)的值为（）A.49B.1C.0D.25二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=x\)C.\(y=\frac{1}{x^{2}}\)D.\(y=|x|\)2.下列集合运算正确的是（）A.\(A\capA=A\)B.\(A\cup\varnothing=A\)C.\(A\cap\varnothing=A\)D.\(A\cupA=A\)3.已知函数\(f(x)=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），若\(f(2)>f(3)\)，则\(a\)的取值可能是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(2\)4.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\sqrt{x}\)5.已知\(a>0\)且\(a\neq1\)，函数\(y=a^{x}\)与\(y=\log_{a}x\)的图象可能是（）A.B.C.D.6.若函数\(f(x)\)的定义域为\([0,2]\)，则函数\(g(x)=f(2x)\)的定义域可能为（）A.\([0,1]\)B.\([0,2]\)C.\([-1,1]\)D.\([-2,2]\)7.下列关于幂函数\(y=x^{\alpha}\)的说法正确的是（）A.当\(\alpha=-1\)时，函数在\((0,+\infty)\)上单调递减B.当\(\alpha=0\)时，函数图象是一条直线C.当\(\alpha=2\)时，函数是偶函数D.当\(\alpha=3\)时，函数在\(R\)上单调递增8.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的函数，且满足\(f(x+4)=f(x)\)，则\(f(x)\)的周期可能是（）A.2B.4C.6D.89.若函数\(f(x)=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象开口向上，且对称轴为\(x=1\)，则（）A.\(f(0)>f(2)\)B.\(f(0)<f(2)\)C.\(f(-1)=f(3)\)D.\(f(-1)>f(3)\)10.已知集合\(A=\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|ax-2=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，则\(a\)的值可能为（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)三、判断题（每题2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=\frac{1}{x}\)是奇函数。（）3.若\(a>b\)，则\(a^{2}>b^{2}\)。（）4.函数\(y=\log_{2}x\)在\((0,+\infty)\)上单调递增。（）5.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{3,4,5\}\)，则\(A\capB=\{3\}\)。（）6.函数\(y=2x+1\)的反函数是\(y=\frac{x-1}{2}\)。（）7.若函数\(f(x)\)满足\(f(-x)=-f(x)\)，则\(f(x)\)是偶函数。（）8.指数函数\(y=a^{x}\)（\(a>1\)）在\(R\)上单调递增。（）9.函数\(y=x^{2}+1\)的值域是\([1,+\infty)\)。（）10.若\(A\cupB=A\)，则\(B\subseteqA\)。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数\(y=\sqrt{4-x^{2}}\)的定义域。答：要使根式有意义，则\(4-x^{2}\geqslant0\)，即\(x^{2}-4\leqslant0\)，因式分解得\((x+2)(x-2)\leqslant0\)，解得\(-2\leqslantx\leqslant2\)，所以定义域为\([-2,2]\)。2.已知\(f(x)=2x+3\)，求\(f(f(1))\)的值。答：先求\(f(1)\)，把\(x=1\)代入\(f(x)=2x+3\)得\(f(1)=2\times1+3=5\)，再求\(f(f(1))\)即\(f(5)\)，把\(x=5\)代入得\(f(5)=2\times5+3=13\)。3.比较\(0.6^{0.7}\)与\(0.7^{0.6}\)的大小。答：因为\(y=0.6^{x}\)在\(R\)上单调递减，所以\(0.6^{0.7}<0.6^{0.6}\)，又\(y=x^{0.6}\)在\((0,+\infty)\)上单调递增，所以\(0.6^{0.6}<0.7^{0.6}\)，所以\(0.6^{0.7}<0.7^{0.6}\)。4.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x>0\)时，\(f(x)=x^{2}-x\)，求\(f(x)\)的解析式。答：当\(x=0\)时，因为\(f(x)\)是奇函数，所以\(f(0)=0\)；当\(x<0\)，则\(-x>0\)，\(f(-x)=(-x)^{2}-(-x)=x^{2}+x\)，又\(f(x)\)是奇函数，所以\(f(x)=-f(-x)=-x^{2}-x\)。所以\(f(x)=\begin{cases}x^{2}-x,x>0\\0,x=0\\-x^{2}-x,x<0\end{cases}\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数\(y=x^{2}-2x+3\)在不同区间上的单调性。答：函数\(y=x^{2}-2x+3\)的对称轴为\(x=-\frac{-2}{2\times1}=1\)，图象开口向上。在\((-\infty,1]\)上单调递减，在\([1,+\infty)\)上单调递增。2.对数函数\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的底数\(a\)对函数图象有什么影响？答：当\(a>1\)时，函数\(y=\log_{a}x\)在\((0,+\infty)\)上单调递增，图象过\((1,0)\)且从左到右上升；当\(0<a<1\)时，函数在\((0,+\infty)\)上单调递减，图象过\((1,0)\)且从左到右下降。3.如何判断一个函数是否为幂函数？答：形如\(y=x^{\alpha}\)（\(\alpha\)为常数）的函数是幂函数。判断时看函数是否具有这种形式，系数为\(1\)，底数是自变量\(x\)，指数是常数，且后面没有其他附加项。4.已知函数\(f(x)\)满足\(f(x+1)=-f(x)\)，讨论\(f(x)\)的周期性。答：由\(f(x+1)=-f(x)\)可得\(f(x+2)=f((x+1)+1)=-f(x+1)\)，又\(f(x+1)=-f(x)\)，所以\(f(x+2)=f(x)\)，所以函数\(f(x)