直线与圆的位置关系 巩固练习-2025-2026学年苏科版九年级数学上册

2025-2026学年苏科版数学九年级上册

2.5直线与圆的位置关系

（巩固练习）

【典型例题】

【例1】己知同一平面内有00和点A与点B,如果。0的半径为6cm,线段0A=10cm,线段

0B=6cm,那么直线AB与00的位置关系为（）

A.相离B.相交C.相切D.相交或相切

【例2】如图，A、B、。是0。的圆周上三点，。石与0。相切于点C,连接A3、BC、AC,

若=N8C力=40。，则NACE的度数为（）

【例3】如图，A8是圆。的直径，AE交圆。于点尸，且与圆。的切线CO互相垂直,垂足为。.若

8=4,AO=8,则圆的半径是（）

A.4^5B.5C.10D.5^5

【例4】如图，PA,依是0。的切线，切点分别是A、B,C在A8上，过。的切线分别交必、

PB于点D、E.若依=10,则△尸0E的周长为.

71

•o

【例5】如图，在矩形A8CO中，A8=10,8C=8,以。。为直径作。。.将矩形4BCO绕点C

旋转，使所得矩形Ag'CD的边A5与。。相切，切点、为E,边8'与。。相交于点/，则

的长为

【例6】如图，C。是。。的直径，点3在。。上，点A为。C延长线上一点，过点。作OE:〃8C

交A3的延长线于点E,且ND=NE.

(1)求证：4E是。。的切线；

(2)若线段。石与。。的交点厂是0E的中点，。。的半径为6g,求阴影部分的面积.

【举一反三】

【变式1】如图，AB、AC是。。的两条弦，NBAC=25°,过点C的切线与0B的延长线交于点D,

A

A.25°B.30°C.35°D.40°

【变式2】已知心△A3C中，ZC=90,AC=3f3c=4,以C为圆心，，•为半径的圆与边AB有

两个交点，则「的取值范围是()

121212

A.r——B.r>—C.3<r<4D.—

555

【变式3】如图，E4,。是。。的切线，切点为A,D,点B,C在。0上，若NB4E+N3Cr)=236。，

则NE=()

A.56°B.60°C.68°D.70°

【变式4】如图，。。内切于△ABC,切点D,E,F分别在BC,AB,AC上.已知NB=50°,

ZC=60°,连接0E,OF,DE,DF,那么/EDF等于.

【变式5】如图，直线1与。。相切于点A,点P在直线1上，直线P。交。。于点B,C,OD1AB,

垂足为D,交期于点E.

(1)判断直线非与。。的位置关系，并说明理由;

(2)若08=08=6,求弧4c的长.

【变式6】如图，在△AB。中，AB=BD,。。为△AB。的外接圆，AC为。。直径，过点9作

BE1.DC交DC的延长线于点E.

（1）判断BE与。。的位置关系，并说明理由；

（2）若。。的半径为4,NA8O=45。，求直径AC、弦CD与劣弧AD所围图形的面积.

【巩固练习】

1.已知。0的半径等于3,圆心0到直线1的距离为5,那么直线1与。0的位置关系是（）

A.直线1与。0相交B.直线1与。。相切

C.直线1与。0相离D.无法确定

2.如图，AB是。。的直径，AC切。。于A,BC交。。于点D,若NC=70°,则NAOD的度数为

()

B.35°C.20°D.40°

3.如图，PA与。。相切于A点，NP=20。，则（)

A.20°B.35°C.70°D.140°

4.一个定点与圆上各点之间距离的最小值称为这个点与①个圆之间的距离，如图，矩形4BCO

中，AB=28cm,BC=24cm,与矩形的边45、BC、CD分别相切于点E、F、G,则点A

与。K的距离为（）

A.4cmB.8cmC.12cmD.16cm

5.若。。的半径为5,圆心到直线/的距离为5,则直线，与。。的位置关系是一

6.如图，是。。的直径，点D在的延长线上，。。切。。于点C,如果NO=30。，AB=4,

那么线段。。的长是一

7.如图，脑V与。0相切于点A,A8是。。的弦，且4?=1,ZB/W=30°,则。。的半径长为

ZACB=90°,AC=6fBC=4,点E是AC边上的动点，以CE为直

径作。“，连接BE交。F于点。,则AD的最小值二

9.如图，在。0中，Q4是直径，PC是弦，平分ZAP8且与。。交于点“，过〃作

HBJ.PC交PC的延长线于点乩

(1)求证：〃区是0。的切线；

(2)若”8=4,BC=2,求0。的直径.

10.如图，已知AB为。。的直径，OE切。。于点。，连接BD,点尸是。。上一点，连接",

且DEJLEA交其延长线于点E,FA.8D延长线交于点C,点石是。尸的中点.

(1)求证：AB=AC.

(2)若人/=3,DE=2,求A3的长.

11.如图，在RtVA5c中，NC=90,点。为边AC上一点.

(1)尺规作图：在边A8_L作一点。，使得ZA8=2N，加O；(要求：不写作法.保留作图

痕迹)

(2)在(1)的条件下，以点。为圆心，。3为半径的圆与3c交于点E,且NAQD=NOOE.求

证：AC与00相切.

12.如图所示，四边形A3CO是半径为r的。。的内接四边形，A3是。。的直径，ZABD=45°,

直线1与三条线段C。、CA.D4的延长线分别交于点E、F、G.且满足NCFE=45。.

(1)求证：直线/_L直线CE；

(2)若AB=DG.

①求证：△ABC四△G0E；

②若半径厂=2,CE=3,求四边形ABCD的周长.

答案解析

【典型例题】

【例1】已知同一平面内有。。和点A与点B,如果。。的半径为6cm,线段OA=10cni,线段

0B=6cm,那么直线AB与。。的位置关系为（）

A.相离B.相交C.相切D.相交或相切

【答案】D

【例2】如图，A、B、。是。。的圆周上三点，DE与。。相切于点C,连接AB、BC、AC,

若A3=AC,ZBCD=40°,则/ACE的度数为（）

【答案】C

【例3】如图，AB是圆。的直径，AE交圆。于点尸，且与圆。的切线CQ互相垂直,垂足为。.若

CZ）=4,AD=8,则圆的半径是（）

【答案】B

【例4】如图，PA、m是0。的切线，切点分别是A、B,C在A8上，过。的切线分别交抬、

PB于点D、E.若P8=10,则△尸。E的周长为.

【例5】如图，在矩形A3CO中，AB=10,BC=8,以CD为直径作。0.将矩形ABCO绕点C

旋转，使所得矩形AES'的边A9与。。相切，切点为E,边CD与。。相交于点尸，则小尸

的长为.

【答案】2

【例6】如图，CO是。。的直径，点〃在。。上，点A为DC延长线上一点，过点。作。七〃8c

交AZ?的延长线于点E,且ND=ZE.

(1)求证：4石是。。的切线;

(2)若线段OE与。。的交点尸是。七的中点，。。的半径为66，求阴影部分的面积.

连接。8,

是。。的直径,

工BC工BD,即ZCBD=90°,

・：OE〃BC、

：./DGO=NCBD=90。,

：./BGE=ZDGO=90°,ZD+ZDOG=90°,

•//D=NE,

：./DOE=/DBE,

•；OD=OB,

：./D=/OBD,

・・・/OBD+NDBE=/D+/DOG=90°,

・・・/OBE=90。,

・・,。3是。。的半径，

・•・AE是。。的切线：

【小问2详解】

VZOBE=90°,尸是。£的中点，

・•・BF=OF,

•・・0O的半径为6C，ZDGO=90°,

:.BF=OF=OB=6&ZBGO=180°-ZDGO=90°,

・・・△。班'是等边三角形，

・•・ZB(9F=60n,

・•・/LOBG=90°-ABOF=30°,

：.OG=；OB=30BG=dOB2-OG2、,(6可—(3百『=9,

・・・阴影部分的面积为：5s.二空也至」，3岛9=18兀-之叵

mn^oB：,A(//JO3602"2

・・・阴影部分的面积为18兀-2

【举一反三】

【变式1】如图，AB、AC是。。的两条弦，NBAC=25°,过点C的切线与0B的延长线交于点D,

A

A.25°B.30°C.35°D.40°

【答案】D

【变式2】已知油中,/C=9O,AC=3,8C=4,以C为圆心，，•为半径的圆与边AB有

两个交点，则，•的取值范围是（）

1212

A.r=——B.r>—C.3<r<4D詈*

55

【答案】D

【变式3】如图，£4,是。。的切线,切点为A,D,点B,C在。。上，若N3AE+N3c0=236。,

B.60°C.68°D.70°

【答案】C

【变式4】如图，。0内切于△ABC,切点D,E,F分别在BC,AB,AC上.已知NB=50°,

ZC=60°,连接0E,OF,DE,DF,那么NEDF等于.

A

【答案】55°

【变式5】如图，直线1与。。相切于点A,点P在直线1上，直线P。交。。于点B,C,0D1AB,

(1)判断直线跳与。0的位置关系，并说明理由;

(2)若PB=OB=6,求弧4。的长.

【答案】(1)结论：屈与。。相切.

理由：・・・Q4是切线，

：.OA±PAf

：./O4E=90。，

：.BD=AD,

：.EB=EA,

在和△OE4中，

OE=OE,OB=OA,BE=EA,

・•・—奴运△OEA(SSS),

:.^OBE=ZOAE=90°f

：・OBLBE,

・•・BE是。。的切线.

【小问2详解】

在RtZVYM中，PB=OB=6,04=6,

：.0P=20At

：.ZP=30°,

:.ZPO4=60°,

/40C=120°,

1204x6

J弧AC长;=4兀.

18()

【变式6】如图，在△A3。中，AB=BD,。。为△A8O的外接圆，AC为。0直径，过点8作

BE工DC交DC的延长线于点E.

（1）判断8石与。。的位置关系，并说明理由；

（2）若。。的半径为4,NABD=45。，求直径AC、弦CD与劣弧AD所围图形的面积.

【答案】（1）的是。。的切线，理由如下：

连接8。，并延长8。交AD于点H,

*.•AB=BD,

•**A3=BD，

AC为。。直径，

/.BH±AD,NAOC=90。,

:.ZAHB=^ADC=90°f

：.BH〃DE,

・•・/HBE=180。一/E=90°，

：.OBlBEf

：.BE是。。的切线;

小问2详解】

■:ZABD=45°,

・•・/ACD=NABD=450,

•・・/ADC=90。，

:.ZDAC=45°=ZACDf

・•・AD=CD,ZAOD=2ZACD=90°,

：.OD1AC,

・・・直径AC、弦CD与劣弧AD所围图形的面积=$侬形八a+S/8

90x^x421,)

-------------+—x4x4

360---2

=4%+8.

【巩固练习】

1.已知00的半径等于3,圆心0到直线1的距离为5,那么直线1与O0的位置关系是（）

A.直线1与。。相交B.直线1与。。相切

C.直线1与。0相离D.无法确定

【答案】C

2.如图，AB是。0的直径，AC切。。于A,BC交。0于点D,若NO70°,则NAOD的度数为

B.35°C.20°D.40°

【答案】D

3.如图，PA与O。相切于A点，ZP=20°,则NPOA=()

C.70°D.140°

【答案】C

4.一个定点与圆上各点之间距离的最小值称为这个点与这个圆之间的距离，如图，矩形A3CQ

中，A8=28cm,BC=24cm,QK与矩形的边A3、BC、CD分别相切于点E、F、G,则点A

与0K的距离为()

B.8cmC.12cmD.16cm

【答案】B

5.若0。的半径为5,圆心到直线/的距离为5,则直线，与00的位置关系是.

【答案】相切

6.如图，A3是。O的直径，点D在A8的延长线上，0c切。。于点C,如果NO=30。，AB=4,

那么线段CD的长是

c

\OBD

【答案】2G

7.如图，MN与。。相切于点A,A3是。0的弦，且45=1,NB4N=30。，则。。的半径长为

8.如图，已知VA8C中，Z4CB=90°,AC=6f8。=4,点E是AC边上的动点，以CE为直

径作。尸，连接班交。尸于点。，则AD的最小值=.

【答案】2>/10-2

9.如图，在。。中，Q4是直径，PC是弦，平分44尸3且与。。交于点”，过H作

HBSC交PC的延长线于点B.

A

Po

(1)求证：是。0的切线；

(2)若HB=4,BC=2,求。。的直径.

【答案】(1)如图，连接0H,

(3。“平分2717乃，

:"HPA=/HPB,

・.・OP=OH,

:"OHP=NHPA,

;"HPB=/OHP,

:.OH//BP,

BP上BH,

:.0H1BH,

「.HE是G)O的切线：

【小问2详解】

如图，过点0作OELPC,垂足为E,

-0E1PGOH±BH,BPLBH.

••・四边形E0/73是矩形，

;.OE=BH=^OH=BE,

:.CE=OH-2,

•：OELPC,

PE=EC=OH-2=OP-2,

在Rt△POE中，OP2=PE2+OE2,

.-.OP2=(OP-2)2+16,

:.OP=5,

AP=2OP=\0,

.♦.00的直径是10.

10.如图，已知AB为。。的直径，DE切00于点、D,连接B7）,点尸是。。上一点，连接AF,

且DEJLB4交其延长线于点E,£4、8。延长线交于点C,点E是。尸的中点.

(2)若4/=3,DE=2,求A3的长.

【答案】（1）证明：如图，连接。。,

•IDE切。。于点。，

・・・/ODE=90。,

・•.ZODB+ZEDC=180°-ZODE=180°-90°=90°,

■:DE上FC,

：.ZC+ZE£)C=90°,

:.4c=/ODB,

♦：OB=OD,

：.4ODB=Z.OBD,

:./C=NOBD,

・•・AB=AC；

【小问2详解】

解：连接用LAD,

•・•AN为。。的直径，

；・/BDA=90。,ZBFA=90%

,:AB=AC,

・••点。为3C中点，

•・•点E是C/的中点，AF=3,DE=2,

:.BF=2DE=2x2=4,

在RtVE48中，A3=JA尸+BF?=丁?+42=5・

/o

11.如图，在RtVABC中，NC=90，点。为边AC上一点.

(1)尺规作图：在边AB上作一点。，使得=(要求：不写作法，保留作图

痕迹)

(2)在(1)的条件下，以点。为圆心，。3为半径的圆与8c交于点£,且/=石.求

证：AC与。0相切.

【答案】(1)如图所示，点。即所求.

(2)如图，连接。£>,OE.

c

4"~

・・・乙4。力是力的外角，

/.ZAOD=ZOBD+/ODB.

•;/AOD=2/BDO,

:"OBD=NOD