专项强化：带电粒子在电场中的偏转-2026高考物理（解析版）

密电粒子在电场中的偏转

【考情分析】

2025•黑吉辽蒙卷、2025黑吉辽蒙卷、2025•福建、2025山东、

2025•河南、2025•河南、2025•甘肃、2025•四川、2025•江苏

带电粒子在电场2025•浙江、2024山东卷T1(K2024浙江6月选考T12、

中的偏转2024黑吉辽76、2024江西卷T10、2024浙江1月选考TU、

2023北京卷T2。、2023浙江6月选考T8、T12、2023湖北卷T10、

2022江苏卷T15、2022辽宁卷714、2022湖北卷T10

人体带电头发散开，尖端放电,避雷针，静电吸附，直线加速器，示波器，

试生活实践类

题静电加速器

情观察静电感应现象，探究电荷间的作用力的影响因素，库仑扭秤实验，模

学习探究类

境拟电场线，观察电容器的充、放电现象

【知识梳理】

考点一带电粒子在匀强电场中的偏转

L运动规律

(1)沿初速度方向做勺速直线运动，£=」-(如图)。

%

(2)沿静电力方向做匀加速直线运动

①加速度：a=—=—=厘与；

mmma

②离开电场时的偏移量：y=g欣2=.

22mxi比

③离开电场时的偏转角：tan3=—=。

“)7nd啕

2.功能关系

当讨论带电粒子的末速度空时也可以从能量的角度进行求解：《”,=4馆02-9rmz:其中5=

与外指初、末位置间的电势差。

d

3,粒子经电场偏转后射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的史良。

【小试牛刀】

•1•

1.（多选）如图所示，水平平行板电容器间距为d,电源电压恒定。闭合开关S,板间电场稳定后，一电

子以初速度。从平行板左端水平射入，经过时间力离开平行板间电场时速度与水平方向夹角为巴静

电力对电子做功为W，电子在屏上所产生光点的竖直偏移量为沙;若保持开关S闭合，将两板间距

调整为2d,电子仍然以初速度与水平射入,不计电子重力，则（）

A.电子通过平行板电容器的时间是1

B.平行板间电场对电子做功是看卬

C.电子离开平行板间出场时速度与水平方向夹角是

D.电子在屏上所产生的光点的竖直偏移量是

【答案】月〃

【解析】水平方向是匀速直线运动，电子通过平行板电容器的时间是3故4正确；电子在平行板电容器间

竖直偏移量5=4■。度=Jx

22md

平行板间静电力对电子做功是W=qR"=畔xJx鸟#=/勺

d2771427rd

将两板间距调整为2d，则1什=JW,故，错误；

4

电子离开平行板间电场时速度与水平方向夹角正切值是tan6=%=也=与力,将两板间距调整为

vvmav

2d,则tanJ'=1~tan。，故C错误；

电子在屏上所产生的光点的竖直偏移量是"=%+坊=%+Otan0

Irrui

将两板间距调整为2d,则式=。如故。正确。

【解题技工5】计算粒子打到屏上的位置离屏中心距离的方法

（Ife=m+Dtan0（D为屏到偏转电场右边缘的水平距离）。

（2）2/=（寺+0）tan0（L为极板长度）。

（3；根据三角形相似"=耳2=号&o

幼与L

2.如图，两金属板P、Q水平放置.，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G,尸、Q、G的

尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为3（夕>0）。质量为m,电荷量为q（q>0）的粒子自G的左端

上方距离G为八的位置，以速度g平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。

•2•

----------p

谈——4

----------Q

(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；

(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为九的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？

【答案】⑴学q/i/rndh

IaNq(p

⑵叫噜

【解析】(1)P、G与Q、G间电场强度大小相等，均为E,粒子在P、G间所受静电力尸的方向竖直向下"

设粒子的加速度大小为0,有£=学①

a

F=qE=ma®

设粒子第一次到达G时动能为Ek,由动能定理有qEh=春③

设粒子第一次到达G时所用的时间为，粒子在水平方向的位移为Z,则有九=看碗2④

2=0o£⑤

联立①②③④⑤式解得E=+与qh,

k3(11

…。屋

(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短。由对称性知,此时金属板的长度为

L=21=2VG/生蛇。

V处

3.在典例2中，若两金属板间距为3d。在P板下方2d处有一水平放置的金属网G,G接地。带电粒

子自G的左端上方距离G为d的位置，以速度为平行于纸面水平射入电场,粒子穿越金属网过程

中与金属网不接触,其他条件不变。求：

(1)粒子第一次到达G所需的时间t；

(2)粒子穿过G后距Q板的最近距离少

(3)若粒子恰好沿水平方向飞离电场，求金属板的长度Lo

I答案】(2)y(/(3)3?w(dJ鞋，r=1、2、3…

【解析】(1)粒子在竖直方向做匀加速直线运动，笫一次到达G所需的时间为£,则有

d=a=邛,

22dm

联立解得£=2d、/运。

(2)粒子穿过G板时的竖直方向的速度为v=at

粒子穿过G后,粒子的加速度为a'=粤2=2a

则粒子穿过G后，粒子在竖直方向做匀减速直线运动,竖直方向的速度减为0所用的时间为

•3•

1

联立得Ek=2771（优+（ft）O

5.如图所示，46、。、。、石、9、。、“是一正方体的8个顶点，正方体校长为j45边竖直向下。空

间有一沿4B方向的匀强电场，从4点沿方向水平抛出一质量为m、带电荷量为+g的小球，小

球恰好落到G点,重力加速度为g,则（）

A.电场强度大小为七=二唱

q

B.小球抛出的速度大小为8=城

C.小球从力点运动到G点的时间为£

D.小球运动到G点时速度方向与水平面的夹角心满足tan。=萃

5

【答案】。

【解析】小球恰好落到G点，因此小球在正方体内的运动可分解为沿AB、AD、力E三个方向的运动；沿

AE方向受重力，做自由落体运动，则有d=+g±2,解得£=4等，沿48方向受静电力，则有d=〃Q尸,

。=必，解得后=理，沿珞。方向做匀速直线运动，则有d=o由解得为=、廛，故4、。、。错误；小

球运动到G点时，竖直方向分速度为与=，须,沿电场方向的分速度为％=，研=J荻，则小球运

动到G点时，水平方向分速度为%=J而冠=y^gd，小球运动到G点时速度方向与水平面的夹角

满足tan0=—=2g，故。正确。

v.r.5

【限时训练】（限时：60分钟）

【基础必刷题】1-6题每小题4分，共24分

6.（多选）（2025•山东泰安市开学考）如图所示，在竖直向上的匀强电场中，4球位于Z7球的正上方，质

量相等的两个小球以相同初速度水平抛出，它们最后落在水平面上同一点，其中只有一个小球带

电,不计空气阻力，下列判断正确的是（）

A.如果4球带电，则A球一定带负电B.如果4球带电，则A球的电势能一定增加

,5,

C.如果石球带电，则石球一定带负电D.如果7?球带电，则3球的电势能一定增加

【答案】AO

【解析】平抛时的初速度相同，在水平方向通过的位移相同，故下落时间相同，力在上方.，竖直位移较大，

由左/可知，人下落的加速度较大，所受合外力较大,如果月球带电，则才受到向下的静电力，一定

带负电，静电力做正功，电势能减小，故力正确，8错误;如果B球带电，由于6的竖直位移较小,加速度

较小，所受合外力较小，则8所受静电力向上，应带正电，静电力对8做负功，电势能增加，故。错误，。

正确。

7,如图所示，在真空中，将一个质量为.、带电荷量为十q的粒子从A点以初速度比竖直向上射入水

平向右的匀强电场中，粒子通过电场中6点时.，速度。8=2。。，方向与电场的方向一致，则48两点

的电势差为（）

3772H~37九w优

【答案】c

【解析】粒子在竖直方向做匀减速直线运动，则有222=若，静电力做正功，重力做负功，使粒子的动能由

若变为2rm^,则根据动能定理有Uq—mgh=2mv'o-Jnw，，解得/、B两点电势差应为U=

空逋，故选项。正确。

8.示波管原理图如图甲所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如果在偏转电极

XX和W之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，产生一个亮

斑如图乙所示。若板间电势差Uxx，和Ar随时间变化关系图像如丙、丁所示，则荧光屏上的图像可

能为（）

偏转电极’

甲示波管的结构乙荧光屏

（从右向左看）

•6•

业--力--jY-;-jY

V/।•YVr।vV，—一vvr।।

3寸小当汁再斗》斗什

——枚——才Y，—苫,

ABCD

【答案】4

【解析】〃x，和5.y,均为正值,两偏转电极的电场强度方向分别由x指向x。由y指向r,电子带负电,

所受静电力方向与电场强度方向相反，所以分别向x、y方向偏转，可知A正确。

9.如图所示，质量相同、带等量异种电荷的甲、乙两粒子,先后从s点沿so方向垂直射入匀强电场中,

分别经过圆周上的P、Q两点，不计粒子间的相互作用及重力，则两粒子在网形区域内运动过程中,

下列说法正确的是（）

A.甲粒子的入射速度小于乙粒子

B.静电力对甲粒子做的功大于对乙粒子做的功

C.甲粒子在尸点的速度方向可能沿OP方向

D.甲粒子所受静电力的冲量小于乙粒子

【答案】。

【解析】甲、乙两粒子在电场中均做类平抛运动，则垂直电场方向的位移为沙二仇力沿电场方向的位移为

x=-^at2=^-普凡联立可得比=y1，由于利＞外，3V%,可知甲粒子的入射速度大于乙粒

子的入射速度，故A错误:根据W=qEr，CpV%,可知静电力对甲粒子做的功小于对乙粒子做的功，故

8错误；粒子在电场中做类平抛运动，可知速度反向延长线交于竖直位移的中点，甲粒子在F点的速度

反向延长线应交SO于O点下方，故。错误；根据沿电场方向的位移为c=］。尸=4.处.£2,由①V

%,可知%V%,根据/电=前3可知甲粒子所受静电力的冲量小于乙粒子所受静电力的冲量，故。正

确。

10.（多选）如图所示，长为L的平行金属板水平放置，两极板音等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一

个电荷量为+如质量为m的带电粒子以初速度研）紧贴上板垂直于电场线的方向进入该电场，而后

刚好从下板边缘射出，射出时其末速度恰弓下板的夹角J=30°,不计粒子重力，下列说法正确的是

（）

2岳0

A.粒子做非匀变速运动13.粒子的末速度大小为

3

•7•

C.匀强电场的电场强度大小为冬逋D.两板间的距离为噜

3qL12

【答案】BC

【解析】因为在匀强电场中，静电力是恒力，因此会产生恒定的加速度，所以粒子做匀变速运动，4错误;

粒子离开电场时，合速度与水平方向夹角为30°,由速度关系得合速度为&丝％,B正确:

cos303

粒子在匀强电场中做类平抛运动,在水平方向上.L=v（）t,在竖直方向上v=at,v=vtan30°=',

yvoJ

由牛顿第二柒律得QE=ma,解得后=孕典，方向竖直向下，。正确：粒干做类平抛运动，在竖直方向

6qL

上d=Ja凡解得d=错误。

1L如图所示，一质量为恒、电荷量为q（q>0）的粒子以速度比从MN连线上的尸点水平向右射入大小

为石、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到

达连线上的某点时（）

A.所用时间为噜B.速度大小为3%）

qE

C.与P点的距离为2也‘：呜

D.速度方向与竖直方向的夹角为30°

qE

【答案】C

【解析】粒子在电场中只受静电力，F=qE，方向向下，如图所示。

粒子的运动为类平抛运动。水平方向做匀速更线运动，有①竖直方向做初速度为0的匀加速百线

运动，有g=4。产=&-F、支=tan45°,

22mx

联立解得£=2等，故a错误；

qE

vv=at=--=2如则速度大小「=J优+呜=0如tan0=—=-^~，则速度方向与竖直方向

mqEvJ%2

夹角。K30°,故B、。错误;

①=。。£=卫罂，与尸点的距离

qE

•8•

2V2m?；o

，故。正确。

【巩固必刷题】7题6分，8题14分，9题16分，共36分

12.（2024•浙江1月选考・11）如图所示，金属极板M受到紫外线照射会逸出光电子，最大速率为”小正

对M放置一金属网N,在M、N之间加恒定电压U。已知M、N间距为d（远小于板长），电子的质量

为a,电荷量为e,则（）

7

A.M、N间距离增大时电子到达N的动能也增大

B.只有沿c方向逸出的电子到达N时才有最大动能（/nwa+eU）

C.电子从M到N过程中"方向位移大小最大为储/、厝

D.M、N间加反向电压噢时电流表示数恰好为零

4e

【答案】C

【解析】根据动能定理，从金属板M上逸出的光电子到达N时，有eU=Eku「。山碌，则到达N时的最大

动能为Ekm=eU+。nw〉与河、N间距无关,与电子从金属板中逸出的方向无关，选项46错误;金

属极板”射出的电子到达N时在y方向的位移最大，则电子从"到N过程中y方向最大位移为y=

Vmt，d=4X里/，解得y=照，选项。正确；时、N间加反向电压电流表示数恰好为零时.，则

eU,.=卷m%,解得Uc=，选项。错误。

13.（14分）如图所示，三条竖直虚线人反。相互平行，43间距为反。间距为2乙。在43间有

平行于虚线向下的匀强电场I,电场强度大小为区;在6、。间有平行于虚线向下的匀强电场II，垂

直于虚线的直线分别交A、C于P、Q点。在尸点与尸Q成60°斜向右上射出一个质量为zn、电荷量

为g的带正电粒子，粒子恰好垂直虚线B进入电场II,经电场H偏转恰好到达Q点，不计粒子的重

力，求：

AB

•9•

（1）（4分）粒子在电场I中运动的时间;

⑵（5分）电场II的电场强度大小:

（3）（5分）粒子运动到Q点时静电力做功的瞬时功率。

【答案】⑴⑵《团⑶啜

【解析】（1）设粒子在电场I中运动的时间为冬初速度为为,则

L=vQcos60°f1

?;（）sin60°=<2^1

根据牛顿第二定律q£i=nwii

解得37^

（2）由题意知,粒子在I、II两个电场中运动的时间之比为?=[

*22

设粒子经过©时的位置离PQ连线的距离为d,则

2m

又d*x退烧

2m

解得区=:目

4

（3）粒子到达Q点时，设沿电场方向的速度为明

则z?=2x皿d

m

解得。=伯当

则粒子到Q点时，静电力做功的瞬时功率

14,（16分）（2023•北京卷・20）某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为

小球）组成的混合气流进入曰一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方

向的速度。。保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L

间距为d,不考虑重力影响和颗粒间相