能力提升1：二元一次方程组的应用-几何图形类问题练习题

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页能力提升1：二元一次方程组的应用——几何图形类问题练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共2题，6分）1.(3分)用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m​张正方形纸板和n​​张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m​+​n​的值可能是（）A.200 B.201 C.202 D.2032.(3分)如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，设每块小长方形墙砖的长为xcm​，宽为ycm​，则下列所列方程组正确的是（）A.​x​+​10​=​3y​B.​x​-y​=​10​C.​x​-y​=​10​D.​x​+​10​=​3y​二、填空题（共2题，6分）3.(3分)用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点A​3,7​​，则点B​的坐标是4.(3分)小丽逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2只碗叠放时总高度为7.5cm​，用4只碗叠放时总高度为11.5cm​．若将10个碗叠成一列仍然能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有cm​．三、解答题（共4题，32分）5.(8分)某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm​×40cm​的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm​）(1)列出方程（组），求出图甲中a与b的值．(2)在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板______张，B型板材______张（用m、n的代数式表示）；②当30​≤m​≤40​时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是多少个？6.(8分)如图，长方形由7个正方形组成，已知正方形A的边长为3cm​，正方形B的边长为5cm​，求此长方形的面积．（只能用二元一次方程组解答）7.(8分)在长方形ABCD​中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB​=​7cm​，​BC​=​11cm​，求阴影部分图形的总面积．8.(8分)列方程解应用题《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高________cm​，放入一个大球水面升高________cm​；（2）如果放入10个球且使水面恰好上升到52厘米，应放入大球、小球各多少个？（3）若放入一个钢珠可以使液面上升k​厘米，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到41厘米，则k的整数值为____________．（球和钢珠完全在水面以下）能力提升1：二元一次方程组的应用——几何图形类问题练习题答案一、单项选择题1.【答案】A【解析】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x​​个、y​​个．根据题意，得​4x​+​3y​=​n​，​两式相加，得m​+​n​=​5​x​+​y​​∵x​​，y​​都是正整数，∴m​+​n​是5的倍数．∵200，201，202，203四个数中只有200是5的倍数，∴m​+​n​的值可能是200．故选A．2.【答案】D【解析】解：每块墙砖的长为xcm​，宽为ycm​，根据题意得：​x​+​10​=​3y​2y​+​40​=​2x故选：D．二、填空题3.【答案】​-​7,2​​．【解析】解：设小长方形纸片的长为x​，宽为y​，根据题意得：​x-​y​=​3​x​+​y​=​7解得：​x​=​5​y​=​2∴x​+​y​=​5​+​2​=​7​，∴​点B​的坐标为​-​7,2​​．故答案为：​-​7,2​​．4.【答案】23.5​【解析】解：设每两个碗叠放在一起比单独的一个碗增高xcm​，单独一个碗的高度为ycm​，根据题意得：​x​+​y​=​7.5​解得：​x​=​2​y​=​5.5则10个碗放在一起时，它的高度为5.5​+​2​×9​=​23.5​cm​​故答案为：23.5​．三、解答题5.【答案】（1）图甲中a​与b​的值分别为：60​、40​；（2）做成的横式无盖礼品盒可能是24或27或30个．【解析】（1）解：由题意得：​2a​+​b​+​10​=​170​a​+​2b​+​30​=​170解得：​a​=​60​b​=​40答：图甲中a​与b​的值分别为：60​、40​；（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2​∙m​=​2m​，裁法二产生A型板材为：1​∙n​=​n​，所以两种裁法共产生A型板材为​2m​+​n​​（张），由图示裁法一产生B型板材为：1​∙m​=​m​，裁法二产生B型板材为，2​∙n​=​2n​，所以两种裁法共产生B型板材为​m​+​2n​​张；故答案为：​2m​+​n​​；​m​+​2n​​．②由图可知，做一个横式无盖礼品盒需A型板材3张，B型板材2张．∵所裁得的板材恰好用完，∴2m​+​n3​=​m​+​2n2​∵n，m皆为整数，∴m为4的整数倍，又∵30​≤m​≤40​，∴m可取32，36，40，此时，n分别为8，9，10，可做成的礼品盒个数分别为24，27，30．答：做成的横式无盖礼品盒可能是24或27或30个．6.【答案】​63cm2【解析】解：设正方形C,​D​的边长分别为xcm,​ycm​，由图可知：​5​+​y​=​3​+​x​5​+​x​=​3​+​3y​​，解得：∴长方形的长为：5​+​4​=​9cm​，宽为：3​+​4​=​7cm​，∴长方形的面积为：7​×9​=​63​​cm27.【答案】​27cm2【解析】解：设小长方形的长为xcm​，宽为ycm​．根据题意，得​x​+​y​=​7​解得​x​=​5​所以，小长方形的长为5cm​，宽为2cm​．阴影部分图形的总面积=​11​×7​-5​×5​×2​=​27​​cm8.【答案】（1）2，3；（2）放入大球6个，小球4个；（3）13或3或1．【解析】解：（1）设一个小球使水面升高x​厘米，由图形得：3x＝32﹣26​，解得：x＝2​，设一个大球使水面升高y​厘米，由图形得：2y＝32﹣26​，解得：y＝3​，故答案为：2，3；（2）设放入大球m​个，小球n​个，根据题意得：​m​+​n​=​10​3m​+​2n​=​52-26解得：​m​=​6​n​=​4答：如果要使