一元一次不等式（组）考点例析

1/1一元一次不等式（组）考点例析考点1不等式的概念及性质例1若a＜b＜0，则下列式子：①a＋1＜b＋2；②＞1；③a＋b＜ab；④＜中，正确的有（）.A、1个B、2个C、3个D、4个析解：由a＜b，两边加上2得a＋1＜b＋2，知①成立，由a＜b，根据不等式性质3，得＞1得②成立；由a+b＜0，ab＞0知③成立；由a＜b＜0知④不等立，故正确的是C.说明：中考中主要考查用不等式表示常见的不等关系，出题形式主要以填空题、选择题为主.更多的是将不等式渗透到其他数学知识进行考查，另外从实际生活中归纳不等式模型是以后中考的热点.考点2不等式的解法例2.不等式的解集是（）A．B．C．D．析解：直接按照解一元一次不等式的一般步骤求出这个不等式的解集，移项合并，得3x＞3，系数化为1，得x＞1，故选C.说明：解一元一次不等式与解一元一次方程基本相同，只是在化系数为1时注意不等式性质的运用，最后结果是一个解集.例3不等式组分析：本题主要考查解一元一次不等式组，（1）求出这个不等式组的各个不等式的解集.（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即可求出这个不等式组的解集.解：不等式（1）的解集是：.不等式（2）的解集是：.所以不等式组的解集是考点3与不等式的整数解有关的问题例4.不等式组的整数解是 ．析解：解不等式组求得其解集为：1＜x≤3，所以整数解为：2说明：熟练掌握不等式组的解法，弄清“整数”、“正整数”、“负整数”、“非整数”“非负数”“非正数”等的区别和联系，并熟悉不等号的意义，“＞”“＜”表示不包括该数，“≥”“≤”表示包括该数．考点4解不等式组并把解集表示在数轴上例5.解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：析解：解不等式①\②，得；所以，原不等式组的解集是，在同一条数轴上表示不等式①、②的解集，如图说明：解不等式组就是分别求得不等式的解集后，再取它们的公共部分．因此应熟练掌握解不等式的一般步骤，并能准确求出不等式的解集，强化三条性质的应用训练．另外，在数轴上表示不等式的解集时应注意方向和实心或空心的意义.考点5确定字母的取值例6.关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（）．A、0B、－3C、－2D、－1分析：要求a的值，观察数轴可知不等式2x－a≤－1的解集是确定的，这样可以按照不等式的解法对已知不等式求解，再得方程即可求解.解：x≤，又不等式解为：x≤－1，所以＝－1，解得：a＝－1．说明：求解这类问题可以考虑运用逆向思维的方法.由解集反推字母的取值范围，把方程（组）与不等式（组）相结合起来，这种的试题每年都会出现，希望同学们在复习时注意多加训练与巩固.例7如果不等式组有解，则的取值范围是（）.A.B.C.D.分析：本题主要考查解不等式组有解如何确定字母系数的取值范围，解决这类问题，最好要借助于数轴确定不等式组的解集。解：由不等式（1）得：，在数轴上表示为：又因为不等式（2），要使不等式组有解，两一元一次不等式解集的公共部分，则，故选B考点6.不等式（组）的综合应用例8已知关于的方程的解为，满足，求的整数值.分析：本题主要考查一元一次方程与不等式的综合应用，先求出一元一次方程的解，再根据，求的整数值.解：解关于的方程得：，所以，即解得：.则的整数值为：0、1.注：如二元一次方程组与不等式的结合，可以先求出方程组的解，再结合不等式求解如，已知关于、的方程组的解满足，化简.考点7.用不等式（组）解决实际问题例9小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样.已知小王家所在地的电价为每度0.5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算.[用电量（度）=功率（千瓦）×时间（时）]分析：本题主要考查如何利用不等式有关知识进行决策分析，小王要选择节能灯才合算，说明在使用寿命相同的情况下，购买和使用节能灯过程中花去的费用比白炽灯少.解：设使用寿命为小时