八年级数学下册期末试卷测试题(含解析)

八年级数学下册期末试卷测试题（Word版含解析）

一、选择题

1.下列二次根式有意义的范围为X2-4的是（)

D.Jx+4

2.下列各组数据能组成直角三角形的一组是（)

A.1,2,3B.2,3,4C丛,2,石D.I,73，2

3.下列命题正确的是（）

A.一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形

B.一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形

C.对角线相等的四边形是平行四边形

D.平行四边形的对角线籽平行四边形分成四个全等的三角形

4.对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.①这组数据的众数是3；②这组数据

的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的

平均数与众数的数值相等，其中不正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图所示，正方形48C。的边长为4,点E为线段8c上一动点，连结AE,将4E绕点E

顺时针旋转90。至EF,连结8F,取8F的中点M,若点E从点8运动至点C,则点M经过

C.273D.4

6.如图，在菱形A8C7）中，对角线4C、8。相交于点。,OE工AB于点、E,若

Z4DC=ll0°,则44OE的大小为（)

A.20°B.35°C.55°D.70°

7.如图，在正方形A8CD中，AB=2及，E,尸分别为边48,8c的中点，连接4户,

DE,点、N,M分别为A产，OE的中点，连接MN.则MN的长为（）

A.—B.1C.J2D.2

2

8.如图，已知A(3,1)与B(1,0),PQ是直线)上的一条动线段且PQ=^(Q

在P的下方)，当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为()

二、填空题

9.若V^-2(x-2)-2有意义，则x的取值范围是.

10.如图,在菱形ABCD中,对角线AC.BD交于点O,其中04=2,08=3,则菱形ABCD的面积

为一

11.在肋二ABC中，ZACB=R",BC=4i，AC=6则A8长为.

12.如图，点£是矩形纸片ABCD的边BC上的一动点，沿直线AE折叠纸片，点8落在点

8'位置，连接C9.若AB=3,8c=6,则线段C9长度的最小值为.

13.一次函数图象过点(0,-2)日与直线)，=2-34平行，则一次函数解析式.

14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,若NAOD=120。，AB=2,贝ljBC

的长为___________

15.在平面直角坐标系中，矩形048c的顶点0为坐标原点，顶点A,C分别在x轴和y轴

上，。4=4,0C=3,。为A8边的中点，£是04边上的一个动点，当△C0E的周长最小

16.如图，已知矩形48CD中48=3,8c=5,E是的边CD上一点，将△4DE沿直线4E翻

折后，点。恰好落在边8c上的点F处，那么。£的长为—.

三、解答题

17.计算：

(2)(V24-V6+V5)

18.春节期间，乐乐帮妈妈挂灯笼时，发现，如图长2.5米的梯子A3斜靠在一竖直的堵

4C上，这时8c为1.5米，当梯子的底端8向右移动0.5米到。处时，你能帮乐乐算算梯

子顶端A下滑多少米吗？(E处).

19.阅读理解：我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组相邻两边的平方和等于一条

对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条用邻的边称为这个四边形的勾股

边.

⑴请用不同的方法化简斥百：

2

①参照（二）式化简加+上=-

2

②参照（-三）式化简石耳=

…1111

⑵化简：百r+标万+乃二方+…+标历.

22.某书定价a元，如果一次购买10本以上.超过10本部分打8折，下面用列表法表达

了购买书的数量和付款金额这两个变量的对应关系.

购买书数量（本）15101520

付款金额（元）a480112b

（1）请直接写出上表中。，b的值.

（2）请用解析法求出购买书数量与付款金额之间的函数关系.

（3）小强一次购买书恰好花了92元8角，小华购买了8本书，分别计算他们的购买书量

和付款金额.

23.已知四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转（），得到

线段CE,联结BE、CE、DE.过点B作BFJLDE交线段DE的延长线于F.

（1）如图，当BE=CE时，求旋转角的度数；

（2）当旋转角的大小发生变化时，的度数是否发生变化?如果变化，请用含的

代数式表示；如果不变，请求出的度数：

（3）联结AF,求证：

24.如图所示，己知一次函数），=-21+4的图象与工轴，丁轴分别交于点4、A.以4;为

边在第一象限内作等腰R公A6C,且/A8c=90。，BA=BC.过C作8_Lx轴于。.OB

的垂直平分线/交A8与点£,交x轴于点G.

(1)求点。的坐标;

(2)在直线/上有点用，且点M与点C位于直线48的同侧，使得又出“二；54.，求点

M的坐标.

(3)在(2)的条件下，连接CE,判断ACEA/的形状，并给予证明.

25.如图，在RtA4C中，ZABC=90°,A8=4,BC=3,动点。从点C出发，沿边

C4-4B向点8运动，到点B时停止，若设点。运动的时间为/(/>0)秒.点。运动的速度

为每秒1个单位长度.

(1)当/=6时，AD=，BD=；

(2)用含t的代数式表示人。(4)>0)的长；

(3)当点。在边C4上运动时，求t为何值，..C8O是以8D或C。为底的等腰三角形？并

说明理由；

(4)直接写出当qC8。是直角三角形时，t的取值范围.

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

根据二次根式中的被开方数是非负数，分式的分母不为0列出不等式，分别计算即可.

【详解】

解：A、X-420,解得心4,故此选项不符合题意；

B.x-4>0,解得x>4,故此选项不符合题意；

C、x+4>0,解得x>-4,故此选项不符合题意；

D、x+420,解得疮-4,枚此选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式和分式

有意义的条件，列出不等式求解.

2.D

解析：D

【分析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形

是直角三角形判定则可.

【详解】

A、尸+22工32,不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

B、22+3?工42,不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、（百『+2?二（石了，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意：

D、12+（Gy=22,能构成直角三角形，故本选项符合题意，

故选；D.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小

关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出

判断.

3.A

解析：A

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定定理和性质定理进行判断.

【详解】

A、一组对边平行，一组对角相等的四边形可证出另一组对边也平行，所以该四边形是平

行四边形，故本选项正确；

B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可以是等腰梯形，故

本选项错误；

C、对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；

D、平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形，并不一定全

等，故本选项错误；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定和性质.在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观

察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法.

4.C

解析：c

【解析】

【分析】

直接根据众数、中位数和平均数的定义求解即可得出答案.

【详解】

数据3出现了6次，次数最多，所以众数是3,故①正确：

这组数据按照从小到大的顺序排列为2,2,3,3,3,3,3,3,6,6,10,处于中间位置

的是3,所以中位数是3,故②错误；

平均数为2X2+"：；6X2+1°=4,故③、④错误；

所以不正确的结论有②、③、④，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查众数、众数和平均数，掌握众数、中位数和平均数的定义是解题的关键.

5.B

解析：B

【分析】

已知EFJ_AE,当E点在线段8c上运动到两端时，正好是M点运动的两个端点，由此可以

判断M点的运动就迹是BC、CD中点的连线长.

【详解】

解：取8C、C。的中点G、H,连接GH,连接8。

GH为△8CD的中位线，即

2

・•・将AE绕点E顺时针旋转90。至EF,

/.EF±AE,

当E点在8处时，M点在8c的中点G处，当E点在C点处时，M点在C。中点处，

.••点M经过的路径长为GH的长，

正方形ABCD的边长为4,

「•BD=ylBC2+CD2=4>/2

/.GH=-BD=2y/2,

2

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质，勾股定理和中位线定理，解题的关键在于找到M点的运动

轨迹.

6.C

解析:C

【解析】

【分析】

由菱形的性质得AC_L8。，N43C=/4QC=110。，NA3O=J/A8C=55。，再由直角三

角形的性质求出N8O£=35。，即可求解.

【详解】

解：.••四边形人8C。是菱形，

：.AC±BD,ZABC=ZADC=110°,

NA30=；NA8C=55。，

,/OE±AB,

/.Z0EB=9U0,

Z8OE=900-55°=35°,

ZA"=9CT-35"=55",

故选：C.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形典型在，求出NA/30=

55。是解题的关键.

7.B

解析：B

【解析】

【分析】

连接AM，延长AM交CQ于G,连接尸G,由正方形性质得A4=4C=CO=OA=2&，

AB//CD,ZC=90°,证得AEM=.GDM(AAS)，得到AM=MG,

AE=DG=；AB=；CD,根据三角形中位线定理得到MN=g再用由勾股定理求出FG

即可得MN.

【详解】

解：如图所示，连接AM,延长AM交C。于G,连接尸G,

・•・四边形48CQ是正方形,

；.AB=BC=CD=DA=2&，AB//CD,ZC=90°,

ZAEM=/GDM,ZE4M=/DGM,

•••M是DE的中点,

EM=DM,

在和AGDM中,

NAEM=AGDM

NE4M=ZDGM

ME=MD

：.JEM=QDM(AAS),

AM=MG»AE=DG=—AB=—CD,

22

CG=-CD=V2,

2

.・.点N是为AF的中点，

MN,FG,

2

・••?是4c的中点，

CF,BC=6,

2

在m-CPG中，根据勾股定理，

22

FG=\ICF+CG=J(⑸+(扬2=2，

MN=-GF=-x2=\,

22

故选B.

【点睛】

本题考查r止方形的性侦，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理和勾股定理，解

题的关键是掌握并灵活运用这些知识点.

8.A

解析:A

【分析】

作点B关于直线y=x的对称点9(0,1),过点A作直线MN,使得MN平行于直线y=x,

并沿MN向下平移&单位后，得4(2,0),连接49交直线y=x于点Q,求出直线

A，方解析式，与y=x组成方程组，即可求出Q点的坐标.

【详解】

解：作点B关于直线y=x的对称点£(0,1),过点A作直线MN,使得MN平行于直线

y=x,并沿MN向下平移单位后，得4(2,0),连接A8,交直线y=x于点Q,如下图

所示.

•/AA'=PQ=y/2,A47/PQ,.•.四边形APQA'是平行四边形，

AP=A'Qf

•「A尸+PQ+Q8=B'Q+A'Q+PQ且PQ=&,

当A'Q+*Q值最小时，人尸+PQ+QB值最小.

根据两点之间线段最短，即4、Q、*三点共线时，4Q+ZTQ值最小.

B'(0,1),A,(2,0),.•.直线4夕的解析式丁=一:工+1,

2

12

/.x=—x+1,即x=一,

23

22

「.Q点的坐标为(§,—).

故答案选A.

【点睛】

本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征、最短路径问题.

二、填空题

9.x之一3且x工2

【解析】

【分析】

由而5有意义可得犬+320,由・2(x・2)2有意义可得工-2力0,再解不等式组，从而可得

答案.

【详解】

解：•・,Gib-2(x-2)4有意义，

、1x+3?0®

\x-2?0②

由①得：x>-3,

由②得：xw2,

所以x的取值范围是：工2-3且x，2,

故答案为：x之一3且分y2

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件，负整数指数幕的含义，由二次根式有意义的条件，

结合负整数指数幕的含义列出不等式组是解本题的关键.

10.A

解析：6

【解析】

【分析】

根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解.

【详解】

解::在菱形ABC。中,对角线交于点O,OB=3,

BD=6,

,/CA=2,

菱形ABCD的面积为:。•初=2x2x6=6,

22

故答案为6

【点睛】

本题主要考查了菱形的面积的求解方法，解题的关键是熟记菱形的面积等于对角线乘积的一

半.

11.A

解析：2夜

【解析】

【分析】

直接利用勾股定理求出A6的长进而得出笞案.

【详解】

解：如图所示：・•,NAC8=90。，AC=n,BC=五，

A8的长为：力AC2+BC?=2&，

故答案为：

此题主要考查了勾股定理，熟练应用勾股定理是解题关键.

12.A

解析：3石-3

【分析】

连接AC,当八、B，、C共线时，C9的值最小，进而解答即可.

【详解】

解：如图，连接4C.

・「折叠，

：.AB=AB'=3,

・「四边形48CD是矩形，

/.Z8=90°,

「•AC=yjA^+BC2=V32+62=3石，

1/CB^AC-AB',

.•.当4、B'、C共线时，C*的值最小为：3石-3,

故答案为：3石-3.

【点睛】

本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，作

出止确的辅助线，属于中考常考题型.

13.>'=-3x-2

【解析】

【分析】

设一次函数解析式为y=kx+b,先把（0,-2）代入得b=-2,再利用两直线平行的问题得到

k=-3,即可得到一次函数解析式.

【详解】

解：设一次函数解析式为y=kx+b,

把（0,-2）代入得b=-2,

直线y=kx+b与直线y=2-3x平行，

k=・3,

一次函数解析式为y=-3:《-2.

故答案为:y=-3x-2.

【点睛】

本题考查两直线相交或平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相

同，即k值相同.

14.2G

【分析】

由条件可求得一AO3为等边一:角形，则可求得AC的长，在中，由勾股定理可求得

8c的长.

【详解】

■,ZAOD=120°,

AZAOB=60°,

四边形ABC。为矩形

AO=OC=OB,

・•.1406为等边三角形，

AO=OC=OB=AB=2,

二AC=4,

在用一ABC中，由勾股定理可求得8C=26.

故答案为：2后.

【点睛】

本题土要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互用平分是解题的关键.

15.（,0）

【分析】

作点D关于x轴对称点F,根据题意求出D点的坐标，从而得到F点的坐标，

同时连接CF,则CF与X轴的交点即为所求E点，此时满足4CDE的周长最小，

利用CF的解析式求解即可.

【详解】

Q

解析：（—,o）

【分析】

作点。关于x轴对称点F,根据题意求出。点的坐标，从而得到F点的坐标，同时连接

CF,则CF与x轴的交点即为所求E点，此时满足△CDE的周长最小，利用CF的解析式求

解即可.

【详解】

解：作点。关于x轴对称点F,如图，

四边形8c是矩形，

OC=8D=3,点C的坐标为（0,3）,

:。为4B边的中点，

：.AD=

OA=4,

D点的坐标为（4,则F点的坐标为（人一胃，

根据轴对称的性质可得：EF=ED，

C^CDE=CD+CE+DE=CD+CE+EF,其中CD为定值，

当CE+EF值最小时，ACDE周长最小，此时点C,E,F三点共线,

设直线CF的解析式为：）=履+///0）,

将（0,3）和（4,用代入解析式得:

伍=309

L,3,解得：8,

4k+b=——,4

2W=3

9

直线CF的解析式为：＞=-^x+3,

O

9

令y=o,得：--x+3=0,

O

Q

解得：x=W，

Q

「•点E坐标(-,0),

故答案为：.

【点睛】

本题考查一次函数与轴对称的综合运用，理解最短路径的求解方法，熟悉待定系数法求一

次函数解析式是解题关键.

16.【分析】

先根据翻折的性质得出，，然后在中由勾股定理求出，，设，则，，在中，由

勾股定理求出列方程求出即可.

【详解】

解：是沿翻折得到的，

四边形是矩形,

，，

在中，

设，则，

解析：I

【分析】

先根据翻折的性质得出A尸=AT>,FE=DE,然后在R3ABF中由勾股定理求出8/=4,

FC=1,设=则EF=x,EC=\-x,在RtAEFC中，由勾股定理求出列方程求出x

即可.

【详解】

解：AAFE是A4。月沿人E翻折得到的，

/.MFE=AADE，

:.AD=AF,DE=FE,

四边形A8CO是矩形，

:.DC=AB=3tAD=BC=5,

在RtAABF中，

BF=y]AF2-AB2=\lAD2-AB-=V52-32=4，

:.FC=BC-BF=5-4=\,

设=则EC=3—x,EF=x,

在RtAEFC中，

EF2=EC2iFC2,

即X2=(3-X)2+12,

解得：x=g,

:.DE=-,

3

故答案为：

J

【点睛】

本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，根据翻折得AAFE合△ADE是解题的

关键.

三、解答题

17.(1)5；(2)11+2.

【分析】

(1)利用二次根式的乘法法则运算；

(2)先把化简，再合并，然后利用完全平方公式计算.

【详解】

解：(1))x

=6-1

二5；

(2)()2

=(2-

解析：(1)5；(2)11+2V30.

【分析】

(1)利用二次根式的乘法法则运算；

(2)先把后化简，再合并，然后利用完全平方公式计算.

【详解】

=6-1

=5；

(2)(V24->/6+x/5)2

=(2«-#+石)2

=(>/6+V5)2

=6+2病+5

=11+2730.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和完全

平方公式是解决问题的关健.

18.5米

【分析】

在中，由勾股定理可求出AC的值，在中，由勾股定理可求出CE的值，最后根

据线段的和差关系即可得出答案.

【详解】

解：•「，在中，由勾股定理得，，

・•・米，（负值已舍去）

..业

・••在中，

解析：5米

【分析】

在孜AA8C中，由勾股定理可求出AC的值，在RtAECD中，由勾股定理可求出CE的值，

最后根据线段的和差关系即可得出答案.

【详解】

解：・•・NC=90°,在R/AWC中，由勾股定理得，AC2=AB2-fiC2=2.52-1.52=4>

AC=2米，（负值已舍去）

•「80=0.5米，

在RtAECD中,CE2=DE2-CD2=2.52-（CB+BD^=1.52.

CE=1.5米

AE=AC-CE=2-1.5=0.5（米）

答：梯子顶端A下滑0.5米.

【点睛】

本题考查勾股定理的应用，在直角三角形里根据勾股定理，知道其中两边就可求出第三

边，从而可求解.

19.（1）矩形，正方形；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据勾股四边形的定义即可求解；

（2）由勾股定理可知可知四边形对角线为5,据此即可作图.

【详解】

解：（1）由勾股四边形的定义矩形、正方

解析：（1）矩形，正方形：（2）见解析

【解析】

【分析】

(1)根据勾股四边形的定义即可求解；

(2)由勾股定理可知可知四边形OAM8对角线为5,据此即可作图.

【详解】

解：(1)由勾股四边形的定义矩形、正方形都满足一组相邻两边的平方和等于一条对角线

的平方，

故答案为：矩形，正方形：

(2)如图，

证明：...NAO8=90°,

O/T+OB^AB2,

四边形为勾股四边形，

由勾股定理得,OM=庐币=5

/.AB=OM,

一.四边形OAM8都是勾股四边形，符合题意.

【点睛】

本题为新定义问题，考查了勾股定理等知识，矩形、正方形的性质，熟知勾股定理，理解

勾股四边形的定义是解题关键.

20.(1)见解析；(2)15；(3)见解析

【分析】

(1)作AGJLEF于G,如图1所示：则NAGE=NAGF=90。，先证明四边形ABCD

是矩形，再由角平分线的性质得出AB二AD,即可得出四边形ABC

解析：(1)见解析：(2)15；(3)见解析

【分析】

(1)作AG_L£F于G,如图1所示：则NAG£=NAGF=9C。，先证明四边形A8C。是矩形，再

由角平分线的性质得出AB=ADf即可得出四边形4BC。是正方形；

(2)根据全等三角形的判定得△AGa△4DF,进而推巴EF=G£+GF=BE+DF,设4G=x,则

正方形A8CD边长BC=CD=x,在RJECF中，由勾股定理得AG=6,根据三角形面积公式得

SAAEF=15；

(3)如图(2),由(1)、(2)得NEAF=g/B4)=gx9(r=45。，根据相似三角形的判定

得AAMNs△O/VM,根据相似的性质可得结论.

【详解】

(1)证明：作4G_L砂于G,如图(1)所示：

图⑴

则ZAGE=ZAGE=90°,

；AB~CE,AD工CF,

ZB=Z£)=ZC=90°,

••・四边形ABC。是矩形，

又••・NCEF,NC尸E外角平分线交于点A,

AI3=AG»AD=AG,

AB=AD，

四边形A8CO是正方形；

(2)解：由(1)知，AB=AG,AD=AG,/B=ZAGE=ZAGF=ND=9。。,

又AE=AE,AF=AF,

AABEwAAGE,^AGF三&ADF,

BE=GE,DF=GF,

EF=GE+GF=BE+DF,

设AG=x,则正方形A8c。边长3c=CD=x,

由(2)知，EF=BE+DF,

/.EF=BE+DF=3+2=5,

EC=BC-BE=x-3,

FC=DC-DF=x-2.

一.在此尸中，由勾股定理得

(X-3)2+(X-2)2=25,

解得：$二6,勺=-1(舍去).

AG=6,

cEFAG5x6

---=—=15.

22

D

图（1）

（3）证明：如图（2）,

由（1）、（2）易知，ZEAF=-ZBAD=-x90°=45°,ZADB=45°,

22

ZEAF=ZADI3,

即NM4N=NMDA,

在..AMN和△OM4中，

/MAN=/MOA

'ZAMN=/DMA'

A/WN△OMA,

,MN_MA

MA2=MNMD.

【点睛】

本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定

理、矩形的判定、翻折变换的性质等知识；本题综合性强，有一定难度.

21.见解析.

【解析】

【分析】

（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；

（2）原式各项分母有理化，计算即可.

【详解】

解:⑴①；

②；

（2）原式

故答案为乂1）①;

解析：见解析.

【解析】

【分析】

（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果:

（2）原式各项分母有理化，计算即可;

【详解】

八2x（g-4）

解:⑴①

（6+石-g）（g）2-（呵2

②

5-3二（K）2一（收）2二

\/5+>/3-展弋瓜一

（2）原式

—1^5—^3^7—^5

=---2T---+----2T----+----2T----+

故答案为：（1KD\3v'3@\3\3

【点睛】

此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析♦，根据题目的要求选

择合适的方法解题.

22.（1）a=8；b=144；（2）y=；（3）12本书，64元

【分析】

（1）根据买5本书花费40元可以求出书的定价a,根据一次购买10本以二，

超过10本部分打8折可以求出b；

（2）分购买数量小于

8x（0<x<10,x为整数）

解析：（1）0=8：6=144；（2）y=5/斗蛇剁八；（3）12本书，64元

6.4x+16（x>10,x为整数）

【分析】

（1）根据买5本书花费40元可以求出书的定价％根据一次购买10本以上，超过10本

部分打8折可以求出b；

（2）分购买数最小于等于10和大于10两种情况写出购买书数展与付款金额之间的函数

关系；

（3）把92.8分别代入（2）中解析式，求解即可；小华购买了8本书直接代入y=8x即

可.

【详解】

解：（1）由表中数据可知：a=40-?5=8,

8

b=8xl0+8x——x（20-10）=80+64=144,

10

a=8,b=144；

（2）由（1）可知：0=8,

・•.每本书的售价为8元，

设购买书的数量为x本，付款金额为y元，

当。女410,且x为整数时，y=8x：

当x>10,且x为整数时，

8

y=8xl0+8x—x（x-10）=6.4x十16；

综上所述，购买书数最x（本）与付款金额v（元）之间的函数关系为：

8M0WE0,x为整数）

'6.4x+16（x>I0,x为整数）’

（3）由（2）可知：购买书数量x（本）与付款金额y1元）之间的函数关系为：

8Mo«E0'x为整数）

，6.4x4-16（x>IO»x为整数）’

把y=92.8代入到y=8x（0<x<10,x为整数）中,得92.8=8x,

解得：x=11.6（不合题意，舍去）；

把y=92.8代入到y=6.4x十16（x>10,x为整数）中，得92.8=6.4x+16,

解得：x=12,

••・小强一次购买书恰好花了92元8角，买了12本书，

把x=8代入到y=8x（0<>c<10,x为整数）中，得y=8x8=64,

•••小华购买了8本书，付款金额为64元，

综上所述，小强一次买了12本书，小华付款金额为64元.

【点睛】

本题考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是根据题意列出函数关系式.

23.（1）30°；（2）不变;45°；（3）见解析

【分析】

（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到4BEC是等边三角形，从而求得

=ZDCE=30°.

（2）因为ACED是等腰三角形，再利用三角形的内角

解析：（1）30°；（2）不变；45°：（3）见解析

【分析】

（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到4BEC是等边三角形，从而求得=ZDCE=300.

(2)因为ACED是等腰三角形，再利用三角形的内角和即可求

ZBEF=

(3)过A点与C点添加*行线与垂线，作得四边形AGFH是平行四边形，求得

△ABGM△ADH.从而求得矩形AGFH是正方形，根据正方形的性质证得△AH腌△DIC,从

而得出结论.

【详解】

(1)证明:在正方形ABCD中，BC=CD.由旋转知，CE=CC,

又\BE=CE,

BE=CE=BC,

・•.△BEC是等边三角形，

/.ZBCE=60°.

又ZBCD=90°z

/.=ZDCE=30°.

(2)/BEF的度数不发生变化.

在ACED中,CE=CD,

ZCED=ZCDE=,

在^CEB中,CE=CB,NBCE=,

ZCEB=ZCBE=,

：.ZBEF=

(3)过点A作AGIIDF与BF的延长线交于点G,过点A作AHIIGF与DF交于点H,过点

C作CI_LDF于点I

易知四边形AGFH是平行四边形，

又二BF±DF,

平行四边形AGFH是矩形.

ZBAD=ZBGF=90°,

ZBPF=ZAPD,

ZABG=ZADH.

又ZAGB=ZAHD=90\AB=AD,

「.△ABG合△ADH.

/.AG=AH,

矩形AGFH是正方形.

/.ZAFH=ZFAH=45°,

/.AH=AF

ZDAH+ZADH=ZCDI+ZADH=90°

ZDAH=ZCDI

又7ZAHD=ZDIC=90°,AD=DC,

△AHD合△DIC

/.AH=DI,

•「DE=2DI,

【点晴】

本题考查正方形的性质和判定、图形的旋转、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性

质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

24.(1)；(2)；(3)等腰直角三角形，证明见详解.

【解析】

【分析】

⑴证，，.

(2)由可知作的一半的面积与相等，可作一条过AC的中点的平行于AB的直线将会交于

M点，证，，.

(3)E、G

解析：(1)(6,2)；(2)(1,7)；(3)等腰直角三角形,证明见详解.

【解析】

【分析】

(1)证.ABgiBCD,AO=BD,BO=CD.

(2)由SM.可知作心AABC的一半的面积与相等，可作一条过AC的中点

的平行于AB的直线将会交/于M点，证MI=AO=4,M(l,7).

(3)E、G分别为A4BO的中点，知EG=，A0=2=C。，EGCD,BDLCD,L.ECDG

2

为矩形，EC±EG,CE=OD-OG,MXMG—EG,可判断CQME,即可得ACEM的形

状.

【详解】

(1)•••)，=-2.1+4的图象与K轴、V轴分别交于点〃、A,

可得A(0,4),B(2,0),

・「ZABC=90°,

ZABO+NCBD=90°,

■「ZA8O+N8Ao=90。，

ZBAO=ZCBD,

在与ABCD中，

NA08=N80C=90。

-NBAO=NCBD

BA=BC

ABg：BCD；

:.BO=CD=^2,A0=BD=4i

D0=B(HBD=4+2=6；

C(6,2)

(2)如下图作一条过AC的中点H点的平行干AB的有线将会交/干一点,由A、C点可得

H点坐标(3,3),

,Sgaw=2S&A8C'S^BH=5^AABC

-C—C

,--MAA，­，

与的高相等，即过H点的平行于AB的直线将会交/