八年级下册数学鄂尔多斯数学期末试卷综合测试卷(含答案)

八年级下册数学鄂尔多斯数学期末试卷综合测试卷（word含答案）

一、选择题

1.式子Q在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>0B.x<0C.x<2D.x>2

2.下列语句不能判定是直角三角形的是（）

A.a2+b2-c2=OB.ZA:NB:NC=3:4:5

C.a:b:c=3:4:5D.ZA+Z.B=ZC

3.给出下列命题，其中错误命题的个数是（）

①四条边相等的四边形是正方形；

②四边形具有不稳定性；

③有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；

④一组对边平行的四边形是平行四边形.

A.1B.2C.3D.4

4.某次竞赛每个学生的综合成绩得分J）与该学生对应的评价等次如表.

综合成绩（x）=预赛成绩x30%+决赛成绩X70%A>9C80<.r<90

评价等次优秀良好

小华同学预赛成绩为80,综合成绩位于良好等次，他决赛的成绩可能为（）A.71

B.79C.87D.95

5.若等腰三角形两边长分别为6和8,则底边上的高等于（）

A.2x/5B.底C.2石或屈D.10

6.如图，在R3A8C中，ZC=90°,沿着过点8的一条直线BE折叠△A8C,使点C恰好

落在A8的中点。处，则乙4的度数为（）

7.如图，口八BC。的对角线AC,BD交于点、O,BD上DC,BE.LAC,垂足为E,COD

D.相

2

8.如图①，在矩形48C。中，AB<AD,对角线47、8。相交于点。，动点P从点八出发,

沿玲。向点。运动.设点P的运动路程为x,A40P的面积为y,y与x的函数关系

图象如图②所示，则下列结论错误的是（）

y

c.当x=2.5时，aaop是等边三角形D.ZMOP的面积为3时，x的值为3或10

二、填空题

9.计算：（后守+J（—）2=

10.一个菱形的边长是5s?,一-条对角线长6°〃，则此菱形的面积为cm2.

11.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方

形，设直角三角形较长直角边K为a,较短直角边长为b.若ab=4,大正方形的面积为

16,则小正方形的边长为.

12.如图，已知矩形项CD沿着直线8D折叠，使点C落在U处，8。交4D于E,4D=8,

48=4,则DE的长为—.

13.若直线y=kx+b（k/3）经过点4（0,3）,且与直线y=mx・m（m*0）始终交于同

一点（1,0）,则k的值为.

14.如图，在4ABe中，已知£、F、。分别是48、AC.8c上的点，且DE//AC,

DF//AB,请你添加一个条件，使四边形4EDF是菱形.

RI)C

15.如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线y=x与y=2x的交角内部作等腰

RtZXABC,使ZABC=90。，边8C〃x轴，八以/y轴，点A(l,l)在直线)，=工上，点C在直线

)，=2x上，6的延长线交直线丁=工于点A，作等腰Rt二A/©,使NA4G=90。，

SG〃x轴，AS〃)，轴，点G在直线y=2x上…按此规律，则等腰皿与02C2⑼的腰长

为.

16.如图，已知矩形项CD沿着直线8D折叠，使点C落在U处，8。交4D于E,4D=8,

48=4,则DE的长为—.

三、解答题

”.计算

2

(2)(V2+l)(l-V2)+p3+2)°+|2V3-4|-(V3-l)

18.如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉

到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m,求旗杆的高度.(滑轮上方的部分忽

略不计)

19.如图①，图②，图③都是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.A,B

两点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：

「-

I

」

I-A

I

「-

I

I-

V

BB

在图①中,画出以A8为底边的等腰△ABC,并且点。为格点.

在图②中,画出以为腰的等腰并且点。为格点.

在图③中,画出以为腰的等腰△A8E,并且点E为格点，所画的AABE与图②中

所画的△A8O不全等.

20.如图所示，在矩形A8c。中，A8=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交8C,AD

于点E,F,垂足为。，连接AE,CF.

(1)求证：四边形AFCE为菱形；

(2)求AF的长.

21.阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于-1，记为产=-1，这个数i叫做虚数单位，把形如出加

(〃，〃为实数)的数叫做复数，其中。叫这个复数的实部，〃叫做这个复数的虚部，它的

加、减、乘、除运算与代数式的运算类似.

例如：计算：(2-力+(5+3Z)=(2+5)+(-1+3)/=7+2/；

(1+/)x(2-/)=1x2・i+2xi・0=2+(-1+2)/+1=3-/；

根据以上信息，完成下列问题：

(1)填空：产=，/=，2入产+…+产⑼=.

(2)计算：(l+i)x(3-4i)-(-2+3Z)(-2-3/)；

(3)已知4+历——(4,〃为实数)，求+片+J(24f)2+G的最小值.

22.学校决定采购一批气排球和篮球，已知购买2个气排球和2个篮球共需340元，购买

2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费用少140元.

(1)求气排球和篮球的售价分别是多少(元/个)？

(2)学校计划购进气排球和篮球共120个，其中气排球的数量不超过篮球数量的3倍，若

设购买篮球x个，当x为何值时总费用最小，并说明理由.

23.在正方形ABCD中，点E、F分别是边入。和DC上一点，且DE=DF,连结CE和4F,

点G是射线C8上一点，连结EG,满足EG=EC,AF交EG于点、M,交EC于点N.

(1)证明：ZDAF=NDCE；

(2)求线段EG与线段环的关系(位置与数量关系)，并说明理由；

(3)是否存在实数m,当时，BC=3BG?若存在，请求出m的俏：若不存在，

请说明理由.

24.如图1,直线y=kx+b经过第一象限内的定点P(3,4).

(1)若b=7,则k=；

(2)如图2,直线y=kx+b与y轴交于点C,已知点A(6,t),过点A作AB〃y轴交第一象

限内的直线y=kx+b于点B,连接OB,若BP平分NOBA.①证明其阴。是等腰三角形；(2)

求k的值；

(3)如图3,点M是x轴正半轴上的一个动点，连接PM,把线段PM绕点M顺时针旋转

90。至线段NM(NPMN=90。且PM=MN),连接OP,ON,PN,当.OPN周长最小时，求点

N的坐标；

25.如图1,已知RCA8c中，ZBAC=90°,点。是48上一点，且4C=8,N004=45。,

4E_L8c于点E,交CD于点F.

⑴如图1,若48=243,求4E的长：

(2)如图2,若N8=30。，求二CEF的面积；

⑶如图3,点P是84延长线上一点，且4P=B。，连接PF,求证：PF+AF=BC.

A

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

由二次根式的性质可以得到X-220,由此即可求解.

【详解】

解：依题意得：x-2>0,

.，.X22.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题.

2.B

解析：B

【分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90•即

可.

【详解】

解：A、由/+/一。2=（）,可得/+加=c2,故是直角三角形，不符合题意；

B.VZA:ZB:ZC=3:4:5,/.ZC=180°x-^—；=75°,故不是直角三角形，符合题

3+4+5

意；

C、32+42=52,能构成直角三角形，不符合题意；

D、;N4+N8=NC,NC=90°,故是直角三角形，不符合题意：

故选：B.

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的

长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

3.C

解析：C

【解析】

【分析】

利用正方形的判定、直角三角形全等的判定、平行四边形的判定定理对每个选项依次判定

解答.

【详解】

①四条边相等的四边形是菱形，故①错误；

②四边形具有不稳定性，故②正确；

③两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，两个锐角对应相等，因此构成了AAA,不能

判定全等，故③错误；

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故④错误；

综上，错误的命题有①③④共3个.

故选：C.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定、平行四边形的判定及直

角三角形全等的判定.

4.C

解析：C

【解析】

【分析】

设他决赛的成绩为人分，艰据综合成绩所处位次得出80480x30%+70%rV90,解之求出x

的范围即可得出答案.

【详解】

解：设他决赛的成绩为x分，

根据题意，得：80<80x30%+70%.v<90,

解得80<r<94^,

・••各选项中符合此范围要求的只有87,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的定义及综合成绩位次列出关于

x的不等式组.

5.C

解析：C

【分析】

因为题目没有说明哪个边为腰哪个边为底，所以需要讨论，①当6为腰时，此时等腰三角

形的边长为6、6、8；②当8为腰时，此时等腰三角形的边长为6、8、8；然后根据等腰

三角形的高垂直平分底边可运用勾股定理的知识求出高.

【详解】

解：△A8C是等腰三角形，AB=AC,AD±BC,

••BD=CD9

边长为6和8的等腰三角形有6、6、8与6、8、8两种情况，

①当三边是6、6、8时，底边上的图JAB?-BD?=16—4、=2石；

②当三边是6、8、8时，同理求出底边上的高AD是&2_32=居•

故选C.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想

求解.

6.A

解析：A

【解析】

【分析】

根据题意可知N点。为AB的中点，/EAD=/DBE,根据三角形

内角和定理列出算式，计算得到答案.

【详解】

解:由题意可知NCBE=NDBE,

VDE±ABf点。为A8的中点，

/.EA=EB,

ZEAD=Z.DBE,

ZCBE=,DBE=Z.EAD,

：.ZCRE+ZDRE+ZEAD=90°.

/.ZA=30°,

故选：A.

【点睛】

本题考查的是翻折变换的知识，理解翻折后的图形与原图形全等是解题的关键，注意三角

形内角和等于180。.

7.A

解析：A

【解析】

【分析】

根据题意分别求得线段AB和线段8。的长，利用底乘高求得平行四边形的面积即可.

【详解】

解：.•・平行四边形48CO中，BD.LDC,/COD=60。,

/.ZDCO=30°,AB//CD,OB=OD

ZBAEMDCO=30°t

AB=2BE,

AE=6,AE?+BE?=AB',

BE=1,

•/BE±AC,

..AB=2BE=2,

在心“BO中，AO=2BO,AB=2,

同理利用勾股定理求得OB二手,

BD=2OB=2x型=巫,

33

口ABCD的面积为=,

33

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行的四边形的性质，含30。角的直角三角形的性质，勾股定理，了解含3。。角

的直角三角形的性质是解答本题的关键.

8.C

解析：C

【分析】

过点P作PE_L4C于点£,根据4A0P的边8是一个定值，。八边上的高PE最大时是点P

分别与点B和点D重合，因此根据这个规律可以对各个选项作出判断.

【详解】

A、过点P作PE_L4C于点E,当点P在48和8c边上运动时，PE逐渐增大，到点8时最

大,然后又逐渐减小，到点C时为0,而y=；Q4・PE中，。幺为定值，所以y是先增大后减

小，在B点时面积最大，在C点时面积最小；观察图②知，当点P与点8重合时，AAOP

的的面积为3,此时矩形的面积为：4x3=12,故选项A正确；

B、观察图②知，当运动路程为7时，y的值为0,此时点P与点C重合，所以有28+8C=7,

又八B8C=12,解得：48=3,8c=4,或AB=4,8c=3,但AB<8C,所以48=3,8c=4,根据四

边形A8C。为矩形，所以AD=4,故选项B正确；

C、当x=2.5时，即x<3,点P在边48上

由勾股定理，矩形的对角线为5,则OA=2.5,所以04FP,ZkAOP是等腰三角形，但

△A8C是三边分别为3,4,5的直角三角形，故N8AC不可能为6CT,从而△AOP不是等边

三角形，故选项C错误；

D、当点P在人8和8c边上运动时，点P与点8重合时最大面积为3,此时x的值为3；

当点P在边C。和上运动时，PE逐渐增大,到点。时最大，然后又逐渐减小，到点八

时为0,而丫二3^十七也是先增大再减小，在。点时面积最大，在八点时面枳最小；所以

当点P与点。重合时，最大面积为3,此时点P运动的路程为48+8C+CD=10,即x=10.所

以当x=3或10时，ZMOP的面积为3,故选项D正确.

故选：C.

D

胪----------------------c

①

【点睛】

本题是动点问题的函数图象，考杳了函数的图象、图形的面积、矩形的性质、解方程等知

识，关键是确定点P到AC的距离的变化规律，从而可确定y的变化规律，同时善于从函

数图象中抓住有用的信息，获得问题的突破口.

二、填空题

9.9-2X##-2A+9

【解析】

【分析】

由题可得，2-x>0,即可得出X-7W0,再根据二次根式的性质化简即可.

【详解】

解：由题可得，2-x>0,

x<2,

/.x-7<0,

(J27)+/(X-7)2

=(2-x)-(x-7)

=2-x-x+7

=9-2x.

故答案为：9-2x.

【点睛】

本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质

是解决问题的关键.

10.A

解析：24

【解析】

【分析】

首先根据菱形的性质和勾投定理求出另一条对角线的长度，然后利用菱形的面枳公式求解

即可.

【详解】

如图，AB=5cm,AC=6cm,

D

BC

•.,四边形ABCD是菱形，

AO=-AC=3cm,OR=-RD,AC1RD,

22

.••NAO8=90。,

：.BO=ylAB2-AO2=4an，

/.BD—2OB—，

S=—AC-BD=-x6x8=24cm2,

22

故答案为:24.

【点睛】

本题主要考查菱形的性质和面积，勾股定理，掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键.

11.V2

【解析】

【分析】

由题意可知：中间小正方形的边长为a-b,根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求

出小正方形的边长.

【详解】

解：由题意可知：中间小正方形的边长为a-b.

每一个直角三角形的面枳为,ab=gx4=2,

4x-ab+(a-/?)2=16,

2

(a-/?)2=16-8=8,

a-b=2&,

故答案为:2&.

【点睛】

本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于•基

础题型.

12.D

解析：5

【分析】

设。E=x,则AE=8-x.先根据折叠的性质和平行线的性质，得/EBD=NCBD=NEDB,则

BE=DE=x,然后在直角三角形48E中根据勾股定理即可求解.

【详解】

解：设D£=x,则八£=8-x.

根据折叠的性质，得NE88/C8。.

ADWBC,

：.ZCBD=ZADB,

ZEBD=Z.EDB,

BE=DE=x.

在直.角三角形48£中，根据勾股定理，得

x2=（8-x）2+16,

解得x=5.

故答案为：5.

【点睛】

本题主要考查了矩形与折叠问题、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理，难度适

中.

13.A

解析：-3

【分析】

根据题意直线y=kx+b（HO）经过点A（0,3）和点（1,0）,然后根据待定系数法即可

求得k的值.

【详解】

解：..・直线y=kx+b（右0）经过点八（0,3）和点（1,0）,

b=3

,1k+b=0,

解得k=-3,

故答案为：-3.

【点睛】

本题考查J'待定系数法求一次函数的解析式，熟练运用待定系数法是解题的关键.

14.AE=/\F（不唯一）

【分析】

先根据平行四边形的判定可得四边形AE£厂是平行四边形，再根据菱形的判定即可得.

【详解】

解：-DE//AC.DF//AB,

••・四边形厂是平行四边形，

则当时，平行四边形AED尸是菱形，

故答案为：AE=AF（不唯一）.

【点睛】

本题考查了平行四边形和菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键.

15,【分析】

设，利用两个函数解析式求出B,C的坐标，然后求出AB的长度，再根据轴，

轴，利用求出点的坐标，，再利用求出点，从而可得到结果；

【详解】

设，

・・・直线与的交角内部作等腰，使，边轴，轴，点在

42021

解析：子耐

【分析】

设=利用两个函数解析式求出B,C的坐标，然后求出AB的长度，再根据耳C/x

轴，4片〃)，轴，利用y=x求出A点的坐标，A局=》，再利用y=2x求出点

4-力,g+4,从而可得到结果；

【详解】

设A8=a,

•.・直线y=x与y=2x的交角内部作等腰RtzMAC,使ZA8C=90。，边5C〃x轴，AB!/y

轴，点4(1,1)在直线y=x上，

C(141I@，

...点C在直线y=2x,

/.1+C?=2(1-ci),

解得：〃=§

等腰RtAABC的腰长为二，

(44

・•.A的坐标为

\JJ

设人旦=〃，则G

•「丁在直线y=2x上,

4

+b=2x

3

4

解得：b=~,

4

等腰RtAA与G的腰长为A，

9

816

37

1616

Bl

设AzB?=c,则Gf瞿一G1+c，

ky97

丁点。2在直线y=2x,

16ofl61

9（9）

解得：。=色，

等腔RS48c的腰长为去

以此类推，

A&=称,即等腰RtA483c3的腰长为」,

XI81

人均=答，即等腰由△的腰长为g,

243243

4202142021

4）202021=薄即等腰内△402H2021G021的腰长为¥而'；

4202,

故答案是萍•

【点睛】

本题主要考查了坐标系中点的规律问题，准确计算是解题的关键.

16.5

【分析】

设DE=X,则AE=8-x.先根据折叠的性质和平行线的性质,得

ZEBD=ZCBD=ZEDB,则BE=DE=X,然后在直角三角形ABE中根据勾股定理即

可求解.

【详解】

解：设DE=x,

解析：5

【分析】

设。金X，则AE=8-X.先根据折叠的性质和平行线的性质，得NEBD二NCBD二NEDB,则

BE=DE=x,然后在直角三角形ABE中根据勾股定理即可求解.

【详解】

解：设DE=x,则4E=8-x.

根据折叠的性质，得NE8D=/C8D.

,/40IIBC,

ZC8D=ZADB,

ZEBD=4EDB,

BE-DE-x.

在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得

x2=(8-x)2+16,

解得x=5.

故答案为：5.

【点睛】

本题主要考查了矩形与折叠问题、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理，难度适

中.

三、解答题

17.(1)4；(2)0

【分析】

(1)先算括号里面的，再算括号外面的，利用二次根式的性质计算即可；

(2)根据平方差公式、零指数累和绝对值的性质计算即可；

【详解】

(1)=；

(2)

*

【点睛】

解析：(1)4：(2)0

【分析】

(1)先算括号里面的，再算括号外面的，利用二次根式的性质计算即可；

(2)根据平方差公式、零指数基和绝对值的性质计算即可；

【详解】

(1)2/+2屈+4,一3日=4石+卜75+-9石)=4石+=4；

2

(2)(V2+l)(l-V2)+p3+2)°+|2V3-4|-(>/3-l)

=1-2+1+4-2>/3-(3-273+1)=0：

【点睛】

本题主要考查了二次根式的混合运算，结合平方差公式，零指数暴，绝对值的性质，完全

平方公式计算是解题的关诞.

18.13m

【分析】

根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm,根据勾股定理即可求解.

【详解】

如图，

设旗杆高度为m,

即，，

中，

即

解得

即旗杆的高度为13米.

【点睛】

本题考查了勾股

解析:13m

【分析】

根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm,根据勾股定理即可求解.

【详解】

如图，

设旗杆高度为Xm.

即AO=x,AB=x-\,BC=5

：.Rt..ABCAB2+BCZ=AC2

BP（X-1）2+52=X2

解得工=13

即旗杆的高度为13米.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，构造直角三角形是解题的关键.

19.（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据勾股定理AB=,以AB为底等腰直角三角形，两直角边为X,根据勾股

定理求此找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；

（2）

解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据勾股定理以AB为底等腰直角三角形，两直角边为x,根据勾股定理求

出不=石，找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；

（2）以A历而为腰的等腰△A8。，A历A。,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1

个格画线：如图aABD；八庆8。以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如

图△"/）.

（3）以访为腰的等腰△"/）,AB=8用以点4为起点找横1竖3个格，或横3竖1个

格；如图AB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格：所画的“BE

与图②中所画的△48。不同即可.

【详解】

解：（1），.•根据勾股定理48=小手=而，以4B为底等腰直角三角形，两直角边为x,

根据勾股定理/+./=（而『，解得工=石，横1竖2,或横2竖1个画线；如阍△"（?；

（2）以4B=jF+32=而为腰的等腰AABD,AB=A。以点A为起点找横1竖3个格，或

横3竖1个格画线：如图“8。：A8=8£>,以点B为起点找横1竖3个格画线，或横3竖1

个格；如图△ABZ）；

D

（3）以AB=J『+32=J而为腰的等腰△A8D,A8=8£以点B为起点找横1竖3个格，或

横3竖1个格；如图△ABE.A8=A£以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所

画的A与图②中所画的A48。不全等.

【点睛】

本题考查网格作图，掌握河格作图方法与勾股定理，利用勾股定理确定腰长构造直角三角

形是解题关键.

20.（1）见解析；（2）AF=5

【分析】

（1）根据EF是AC的垂直平分线可以得到AF二CF,AE=CE,再只需证明

△AFO合△CEO

即可得到答案；

（2）根据四边形AECF是菱形可以得到AE=EC

解析：（1）见解析；（2）4F=5

【分析】

（1）根据EF是AC的垂直平分线可以得到AF=CF,AE=CE,再只需证明aAFO空△CEO

即可得到答案：

（2）根据四边形4ECF是菱形可以得到AE=EC=x,则8E=8-x,然后利用勾股定理求解即可.

【详解】

解：（1）・.•汗是4c的垂直平分线，

：.AF=CF,AE=CE,AO=CO

••・四边形Z8CD是矩形，

AFWEC

/.ZFAO必ECO,ZAFO=^CEO,

在aAFO和△CEO中，

NAFO=NCEO

<AO=CO,

ZFAO=/ECO

「.△AFO^△CEO(AAS),

AF;EC,

AF=FC=AE=EC,

」•四边形4ECF是菱形；

(2)由(1)得八£=&=〃,

设AE=CE=AF=x,则BE=3-x,

・「四边形48CD是矩形，

/.Z8=90°,

在直.角三角形48£中+B炉=452，

424-(8-X)2=X2,

解得x=5,

21.(1)-i,1,：(2)-i-6：(3)的最小值为25.

【解析】

【分析】

(1)根据题目所给条件可得i3=i2・i,i4=i2・i2计算即可得出答案;

(2)根据多项式乘法法则进行计算，及题目所

•_严2________________________

解析：(1)-1,———；(2)-/-6；(3)J/+/+J(24-x)W的最小值为

25.

【解析】

【分析】

(1)根据题目所给条件可得汪/"，尸=产•产计算即可得出答案；

(2)根据多项式乘法法则进行计算，及题目所给已知条件即可得出答案；

(3)根据题目已知条件，a+bi=4+3i,求出小b,即可得出答案.

【详解】

(1)i3=i2*i=-1XZ=-z,

产=产•产=-ix(-1)=1,

设S=i+F+2…+产⑼，

iS=产+产+••­+j202/+j2022,

A(1-Z)S=i-i2022,

.—i-产

1-/

故答案为-i,1,Li一—产;

(2)(1+z)X(3-4/)(-2+3Z)(-2-3/)

=3-4/+3/-4/2-（4-9产）

=3-/+4-4-9

=-/-6；

,、一2525(4+3/)100+75/

⑶a+b'=屋与=(4-3,)(4+3，)=丁云-="+3，,

，a=4,b=3,

:.&+/+^(24-x)2+b2=y/x1+42+"(24—x)?+32，

六J、+/+J(24-x)2+/的最小值可以看作点(x,0)到点A(0,4),B(24,3)的

最小距离，

•・•点A(0,4)关于％轴对称的点为8(0,-4),连接43即为最短距离，

・・・48=J242+72=25,

:.xlx2+a2+y](24-x)2+b2的最小值为25.

【点睛】

此题考查了实数的运算，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的新定义是解本题的关

键.

22.(1)气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个；(2)x=30

时，总费用最小，见解析

【分析】

(1)直接利用购买2个排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用

比购买2个篮球所需费

解析：(1)气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个；(2)x=30时，总费用

最小，见解析

【分析】

(1)直接利用购买2个排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2

个篮球所需费用少140元，进而列出方程组得出答案；

(2)利用气排球的数量不超过篮球数量的3倍，得出不等关系，再根据总共费用等于排球

的费用和篮球费用的总和列出一次函数关系式，根据一次函数的增减性在自变量取值范围

内求出总费用最小值.

【详解】

解：(1)设气排球的售价是。元/个，篮球的售价是b元/个，由题意得：

26/+2/?=340

2b-2a=\40

。=

解得：。1520。,

答：气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个.

(2)由题意知购买气排球(120-x)个，

120-x<3x

解得：XN30

设购买气排球和篮球的总费用为w元，由题意可得：

w=50（120-x）+120x=70x+6000

•••w随x的增大而增大，且x为正整数，

当x=30时，w取得最小值.

.•.当x=30时，总费用最小

【点睛】

本题主要考杳二元一次方程组，不等式和一次函数解决最值问题，解决本题的关键是要认

真审题寻找等量关系列方程组，不等式，一次函数关系进行求解.

23.（1）见解析：（2）,,见解析；（3）或

【分析】

（1）根据正方形的性质得到对应边相等，证明即可得到；

（2）作，交于点，交于点，则，通过证明，得到，可推导出，从而证得结论；

（3）存在，作于点，

解析：（1）见解析；（2）,,见解析；＜3）或

【分析】

（1）根据正方形的性质得到对应边相等，证明即可得到；

（2）作，交于点K,交A。于点“，则，通过证明，

得到，可推导出，从而证得结论；

（3）存在，作于点L,连结Er，分两种情况，即点G在边上、点G在C8

边的延长线上，分别设和，将4石、DE、。产用或表示出来，再将

、AM用或表示出来，即可求出的值.

【详解】

解：（1）证明：如图1,四边形43co是正方形，

B

图1

(2),,理由如下：

如图2(或图3),作，交于点K,交A。于点H,

图2图3

二•四边形是平行四边形,

*

由(1)得，，

(3)存在，作于点L,连结引L

’•四边形是矩形，

如图4,点G在边BC上，设

由得,

则

由得,

综上所述，或

【点睛】

此题重点考查正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股

定理以及二次根式等知识，第(3)题要分类讨论，求出所有符合条件的值，此题难度较

大，属于考试压轴题.

24.(1)-1；(2)①证明见详解；②；(3)(,)

【解析】

【分析】

(1)把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-l

(2)①根据平行的性质：内错角相等，证明NOCB=NOBC,由等角

解析：(1)-1；(2)①证明见详解；②寸;⑶噌，*)

【解析】

【分析】

(1)把P(3,4),b=7代入y=kx+b中,可得k=-l

(2)①根据平行的性质：内错角相等，证明/OCBNOBC,由等角对等边得到一O8C是

等腰三角形

②根据坐标证明P是BC的中点，由等腰三角形三线合一性质得OPJLBC,求出0P函数关

系式中k的值，根据两个一次函数图像互相垂直时k的关系，求解出直线BC的表达式中的

k」

4

(3)根据动点M的运动情况分析出N的轨迹函数，然后证明△OHG是等腰直角三角形，

根据中点坐标公式求得直线O'P的表达式，联立方程求出N点坐标

【详解】

⑴把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，

可得4=3k+7

解得k=-l

故答案为-1

(2)ABIIy轴

/.ZABC=ZOCB

BP平分NOBA

/.ZOBC=ZABC

ZOCB=ZOBC

05c是等腰三角形

②如图4所示，连接OP

■「AB〃y轴，A(6,t)

B点横坐标是6

P横坐标是3

・•.P是BC的中点

/.OP±BC

设直线OP的表达式为y=kx

将P(3,4)代入得4=3k

4

解得k=y,

则设直线BC的表达式中的k=-；.

4

3

故答案为

4

(3)①如图5-1,当点M与。重合时，作PE_Ly轴于点E,作NFJ_y轴于点F

,/PMXNM

/.ZPMN=90°

/.ZPME+ZNMF=90°

ZFMN+ZFNM=90°

ZPME=ZMNF

在^PEMAMFN中

/PME=/MNF

-NPEM=NMFN

PM=MN

：.△PEO合△OFN(AAS)

/.MF=PE=3,FN=ME=4

则N点的坐标为(4,-3)

②如图5-2所示,，当PMJLx轴时,N点在x轴上,

图5-2

则MN=PM=3,ON=OM+MN=7,

N的坐标为(7,0)

综上所述得点N在直线y=x-7的直线.上运动

设直线y=x-7与坐标轴分别交于点G、H,作0关于直线HG的对称点0',连接O'P交直线

HG于点N,此时。N+PN有最小值，最小值为线段O'P的长度.如图5-3所示.

图5-3

当直线y=x-7可得H(0,-7),G(7,0),OG=OH,△OHG是等腰直角三角形,

当OQ_LHG时，

Q是HG的中点，

由中点坐标公式可得Q(g,-g)，

•/。、与0对称

「.Q是00'的中点

由中点坐标公式可得。'亿-7),