河北省石家庄市藁城区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年河北省石家庄市藁城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，经过点O的直线a，b，c，d中，有一条直线与直线l垂直，请借助三角板判断，与直线l垂直的直线是(

)A.a

B.b

C.c

D.d2.如图，已知AB/​/CD，一副三角板按如图放置，∠AEG=45°，则∠HFD为(

)A.45° B.30° C.40° D.60°3.4的平方根是(

)A.2 B.-2 C.±2 4.下面说法错误的是(

)A.2是8的立方根 B.±4是64的立方根

C.-13是-127的立方根 5.在平面直角坐标系中，在第三象限的点是(

)A.(-3,5) B.(1,-2) C.(-2,-3) D.(1,1)6.下列大学校徽中哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的(

)A. B. C. D.7.关于x，y的二元一次方程组x+y=2mx-y=3的解为x=1y=▫则m的值为(

)A.1 B.2 C.3 D.48.下列表示的不等关系中，正确的是(

)A.a不是负数，表示为a>0

B.m比3至少多1，表示为m-3≥1

C.x与1的和是非负数，表示为x+1>0

D.x不大于3，表示为x<39.下列调查中，不适宜抽样调查的是(

)A.调查某个电视节目的收视率 B.调查某段水域的水污染情况

C.调查某批次汽车的抗撞击能力 D.学校招聘教师，对应聘人员进行面试10.已知关于x的不等式组-x+a<03+2x≤-1的整数解共有3个，则a的值可能是(

)A.-3 B.-4 C.-5 D.-6二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，AB/​/CD，BC平分∠DCE，∠BCE=30°，则∠ABC的度数为______．

12.如图，一个穹形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，AB/​/CD，∠BCD的度数是______．

13.(-3)2=14.如图，用两个面积为1dm2的正方形拼成一个面积是2dm2的大正方形，大正方形的边长是______15.将点A(-2,3)向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点B，则点B的坐标______．16.点(a-2,a-3)在第三象限，且到x轴的距离是3，则a=______．17.已知关于x的不等式(a-1)x>2的解集为x<2a-1，则a的取值范围是______．18.把方程5x-3y=x+2y改写成用含x的式子表示y的形式，y=______．19.我国古代数学名著《九章算术》中，记载了利用算筹表示方程组的方法，算筹图表示的方程组是x+y=92x+3y=23，那么，算筹图表示的方程组是______．20.下表是某学校七年级100名学生体育成绩统计表：(满分：100)分数段(分)频数(人)百分比51≤x<61a10%61≤x<711818%71<x<81bc81<r<913535%91<x<1001212%则表中a=______，b=______，c=______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.(本小题10.0分)

解方程组

(1)用代入法解方程组2x-y=3x-2y=-3；

(2)用加减法解方程组2x-5y=-322.(本小题10.0分)

解不等式或不等式．

(1)解不等式：x+16-1≥x-34．

23.(本小题10.0分)

在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知A(1,1)、B(3,4)和C(4,2)．

(1)在图中标出点A、B、C．

(2)将点C向下平移3个单位到D点，将点A先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E点，在图中标出D点和E点．

(3)求△EBD的面积S△EBD．24.(本小题10.0分)

某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．

(1)求本次被调查的学生人数；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？25.(本小题9.0分)

如图，BD平分∠ABC，E在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4=180°，试说明∠1=∠2.(请通过填空完善下列推理过程)．

证明：∵∠3+∠4=180°(已知)，∠FHD=∠4(______).

∴∠3+______=180°．

∴______(______).

∴∠1=______(______).

∵BD平分∠ABC(已知)．

∴∠ABD=______(______).

∴______．26.(本小题11.0分)

某中学准备去采购A、B两种实验器材，下面是销售人员呈现的两次销售记录(每次销售这两种实验器材的单价都不变)，如表：A(件)B(件)金额(元)第一次20101100第二次25201750(1)求A型实验器材与B型实验器材的单价分别为多少元？

(2)若购买这两种实验器材共50件，其中A型实验器材的数量(单位：件)不多于B型实验器材的数量(单位：件)的2倍，总费用不超过2000元，请问共有几种采购方案？

答案和解析1.【答案】D

解析：解：把三角板的一条直角边与l重合，慢慢移动，在此过程中，

直线d经过三角板的另一条直角边，所以说与直线l垂直的直线是d，

故选：D．

利用三角板，一条直角边与l对齐，另一条直角边经过的直线即为所求．

本题考查的是垂直，解题的关键是垂直的两直线夹角是直角，而三角板的两直角边形成的角就是直角．

2.【答案】B

解析：解：由三角板的性质得∠EGH=∠EHG=45°，∠GHF=30°，

∵∠AEG=45°，

∴∠AEG=∠EGH，

∴AB/​/GH，

∵AB/​/CD，

∴GH//CD，

∴∠HFD=∠GHF=30°，

故选：B．

先根据内错角相等，两直线平行得出AB/​/GH，再根据平行公理的推论得出GH/​/CD，再利用两直线平行，内错角相等得出∠HFD的度数．

本题考查了平行线的性质与判定，平行公理的推论，熟知：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

3.【答案】D

解析：解：4的平方根是：±4=±24.【答案】B

解析：解：A.由于23=8，所以2是8的立方根，因此选项A不符合题意；

B.由于43=64，所以4是64的立方根，(-4)3=-64，所以-4是-64的立方根，因此选项B符合题意；

C.由于(-13)3=-127，所以-13是-127的立方根，因此选项5.【答案】C

解析：解：A、(-3,5)在第二象限，不符合题意；

B、(1,-2)在第四象限，不符合题意；

C、(-2,-3)在第三象限，符合题意；

D、(1,1)在第一象限，不符合题意，

故选：C．

写出每个点所在的象限后即可确定正确的选项．

本题主要考查了在第三象限内点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．

6.【答案】C

解析：解：A、是一个对称图形，不能由平移得到，故错误；

B、是一个对称图形，不能由平移得到，故错误；

C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；

D、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．

故选：C．

根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．

7.【答案】D

解析：解：∵关于x，y的二元一次方程组x+y=2mx-y=3的解为x=1y=▫，

∴y=1，

即关于x，y的二元一次方程组x+y=2mx-y=3的解为x=1y=1，

代入得，m-1=3，

解得m=4，

故选：D．

根据二元一次方程组解的定义可求出8.【答案】B

解析：解：A、a不是负数，表示为a≥0，选项错误，不符合题意；

B、m比3至少多1，表示为m-3≥1，选项正确，符合题意；

C、x与1的和是非负数，表示为x+1≥0，选项错误，不符合题意；

D、x不大于3，表示为x≤3，选项错误，不符合题意；

故选：B．

根据负数、非负数等概念，对四个选项逐一进行分析．

此题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答此题要明确：非负数≥0；不大于即小于等于．

9.【答案】D

解析：解：A、调查某个电视节目的收视率，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；

B、调查某段水域的水污染情况，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；

C、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；

D、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，适宜采用全面调查方式，符合题意；

故选：D．

普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

10.【答案】C

解析：解：由-x+a<0，得：x>a，

由3+2x≤-1，得：x≤-2，

∵不等式组的整数解共有3个，

∴不等式组的整数解为-2、-3、-4，

则-5≤a<-4，

故选：C．

分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解情况得出关于a的不等式组，解之即可．

本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

11.【答案】30°

解析：解：∵BC平分∠DCE，

∴∠DCB=∠BCE=30°，

∵AB/​/CD，

∴∠ABC=∠BCD=30°．

故答案为：30°．

由角平分线定义得到∠DCB=∠BCE=30°，由平行线的性质得到∠ABC=∠BCD=30°．

本题考查平行线的性质，角平分线定义，关键是由平行线的性质得到∠ABC=∠BCD．

12.【答案】60°

解析：解：∵∠ABC=120°，AB/​/CD，

∴∠BCD=180°-120°=60°．

故答案为：60°．

直接根据平行线的性质即可得出结论．

本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．

13.【答案】3

解析：解：原式=3．

故答案为：3

原式利用平方根的定义化简即可得到结果．

此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．

14.【答案】2解析：解：由题意可知大正方形的面积为2dm2，

所以大正方形的边长为215.【答案】(1,-1)

解析：解：将点A(-2,3)向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点B，则点B的坐标是(-2+3,3-4)，

即：(1,-1)，

故答案为：(1,-1)．

根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变，向下平移，横坐标不变，纵坐标减，求出点B的横坐标与纵坐标即可得解．

本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

16.【答案】0

解析：解：∵点(a-2,a-3)在第三象限，且到x轴的距离是3，

∴a-3=-3，

解得a=0．

故答案为：0．

根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，据此可得答案．

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．

17.【答案】a<1

解析：解：∵关于x的不等式(a-1)x>2的解集为x<2a-1，

∴a-1<0，

∴a<1，

故答案为：a<1．

先根据不等式的基本性质及此不等式的解集判断出a-1的符号，再求出a的取值范围即可．

本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于18.【答案】45解析：解：方程5x-3y=x+2y，

解得：y=45x，

故答案为：45x

把x看做已知数求出y19.【答案】3x+5y=282x+y=14解析：解：依题意得：3x+5y=282x+y=14．

故答案为：3x+5y=2820.【答案】10

25

25%

解析：解：由题意可得，a=100×10%=10，

故b=100-10-18-35-12=25，

c=25÷100=25%，

故答案为：10，25，25%．

根据“频率=频数÷总数”解答即可．

本题考查了分数分布表，掌握“频率=频数÷总数”是解答本题的关键．

21.【答案】解(1)2x-y=3①x-2y=-3②，

由①得：y=2x-3 ③，

把③代入②，得x-2(2x-3)=-3，

解得：x=3，

把x=3代入③，得：y=3，

所以方程组的解是：x=3y=y；

(2)2x-5y=-3①-4x+y=-3②，

②×5得：-20x+5y=-15③，

①+③得：-18x=-18，

解得：x=1，

把x=1代入①，得：2-5y=-3，

解得：y=1解析：(1)利用代入消元法进行求解即可；

(2)利用加减消元法进行求解即可．

本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．

22.【答案】解：(1)x+16-1≥x-34，

去分母得：2(x+1)-12≥3(x-3)，

去括号得：2x+2-12≥3x-9，

移项得：2x-3x≥-9-2+12，

合并同类项得：-x≥1，

系数化为1得：x≤-1；

(2)-(x-1)>3①3x+9>x+3②，

解不等式①得：x<-2，

解不等式②得：解析：(1)按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；

(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．

本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．

23.【答案】解：(1)如图所示：A、B、C即为所求；

(2)如上图所示：点D，E即为所求；

(3)S△EBD=5×6-解析：此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确掌握平移的规律是解题关键．

(1)直接利用A，B，C点的坐标在坐标系中得出各点位置；

(2)利用平移的性质得出各对应点位置；

(3)利用△EBD所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案．

24.【答案】解：(1)观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，

故总人数有10÷25%=40人；

(2)喜欢足球的有40×30%=12人，

喜欢跑步的有40-10-15-12=3人，

故条形统计图补充为：

(3)全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1200×15-1240=90解析：(1)用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；

(2)用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；

(3)用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．

本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．

25.【答案】对顶角相等

∠FHD

FG/​/BD

同旁内角互补，两直线平行

∠ABD

两直线平行，同位角相等

∠2

角平分线定义

∠1=∠2

解析：证明∵∠3+∠4=180°(已知)，∠FHD=∠4(对顶角相等)，

∴∠3+∠FHD=180°

∴FG//BD(同旁内角互补，两直线平行)．

∴∠1=∠ABD(两直线平行，同位角相等)

∵BD平分∠ABC