河北省石家庄市赵县2022-2023学年七年级下学期期末教学质量检测数学试卷(含解析)

2022-2023学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1=54°，则∠2的度数为(

)

A.26° B.36° C.44° D.54°2.一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成(

)A.10组 B.9组 C.8组 D.7组3.下列各组数中，互为相反数的是(

)A.-9与327 B.3-8与-38 C.|-24.某班共有50名学生，在一次体育抽测中有5人不合格，则不合格学生的频率为(

)A.0.01 B.0.1 C.0.2 D.0.55.下列各数中，与2的和为有理数的是(

)A.3 B.33 C.26.二元一次方程x+2y=6的一个解是(

)A.x=2y=2 B.x=2y=3 C.x=2y=47.如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若EF=7cm，CE=3cm，则平移的距离为cm．(

)A.3 B.4 C.7 D.108.如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是

A.∠2=90° B.∠3=90° C.∠4=90° D.∠5=90°9.下列命题：

①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；

④如果直线a//b，b⊥c，那么a//c．

其中是真命题的有个(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A，若DE//CB，则∠DAB的度数为(

)A.100° B.120° C.135° D.150°11.在平面直角坐标系中，线段BC//x轴，则(

)A.点B与C的横坐标相等 B.点B与C的纵坐标相等

C.点B与C的横坐标与纵坐标分别相等 D.点B与C的横坐标、纵坐标都不相等12.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是(

)A.x+y=404x+3y=12 B.x+y=124x+3y=40 C.x+y=403x+4y=1213.如果不等式(a+7)x<a+7的解集为x>1，那么a的取值范围是(

)A.a<0 B.a<7 C.a<-7 D.a≤-714.如图，光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时；要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1=48°，∠2=158°，则∠3的度数为

A.68° B.70° C.78° D.80°15.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售，“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价元(

)A.20

B.24

C.32

D.48

16.如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次运动到点(2,0)，第3次运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点(

)

A.(2023,0) B.(2023,1) C.(2023,2) D.(2022,0)二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17.小明家距离学校2千米.一天中午，小明从家里出发时，离规定到校时间只剩15分钟，为了准时到校，他必须加快速度.已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米.为了不迟到，小明至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为______．18.小亮解方程组2x+y=●2x-y=12的解为x=5y=⋆，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★，这个数★=

，●=

19.请观察图形、认真思考，完成下面的证明过程：

已知：如图，∠1=∠2，∠B=∠C，求证：AB//CD．

证明：∵∠1=∠2(已知)，且∠1=∠CGD(对顶角相等)，

∴∠2=∠CGD(等量代换)，

∴CE//______，

∴______=∠B，

又∵∠B=∠C(已知)，

∴∠AEC=∠C，

∴AB//CD(______).

三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题9.0分)

解方程组和不等式组：

(1)解方程组：2x-y=3①x+y=6②；

(2)解不等式组：x-2≥-5①21.(本小题9.0分)

问题：在一块面积为400cm2的正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2，且长宽之比为3：2的长方形纸片22.(本小题9.0分)

我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．23.(本小题10.0分)

已知当m、n都是实数，且满足2m=6+n，则称点为“智慧点”．

(1)判断点P(4,10)是否为“智慧点”，并说明理由．

(2)若点M(a,1-2a)是“智慧点”.请判断点M在第几象限？并说明理由．24.(本小题10.0分)

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明.求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行．25.(本小题10.0分)

首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代⋅奋进新征程”.某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告(不完整)：

××中学学生读书情况调查报告调查主题××中学学生读书情况调查方式抽样调查调查对象××中学学生数据的收集、整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是(只能单选，每项含最小值，不含最大值)

A.8小时及以上；

B.6～8小时；

C.4～6小时；

第二项您阅读的课外书的主要来源是(可多选)

E.自行购买；

F.从图书馆借阅；

G.免费数字阅读；

H.向他人借阅．调查结论……请根据以上调查报告，解答下列问题：

(1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；

(2)估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；

(3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．26.(本小题12.0分)

我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，(单位：cm)

(1)列出方程(组)，求出图甲中a与b的值；

(2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．

①两种裁法共产生A型板材______张，B型板材______张；

②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值．

答案和解析1.【答案】B

解析：解：∵EO⊥CD，

∴∠COE=90°，

∵∠1+∠COE+∠2=180°，

∴∠2=180°-∠1-∠COE=180°-54°-90°=36°．

故选：B．

首先利用垂直的定义得到∠COE=90°，然后利用平角的定义即可求解．

本题主要考查了垂直的定义和平角的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点．

2.【答案】A

解析：解：在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是143-50=93，已知组距为10，那么由于9310=9310，故可以分成10组．

故选：A．

根据组数=(最大值-最小值)÷组距计算，注意小数部分要进位．

本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义——3.【答案】A

解析：解：A.-9=-3和327=3，两数是互为相反数，故此选项符合题意；

B.3-8=-2与-38=-2，两数不是互为相反数，故此选项不合题意；

C.|-24.【答案】B

解析：解：由题意得：5÷50=0.1，

∴不合格学生的频率为0.1，

故选：B．

根据频率=频数÷总次数，进行计算即可解答．

本题考查了频数与频率，熟练掌握频率=频数÷总次数是解题的关键．

5.【答案】D

解析：解：A、2+3，和为无理数，故此选项不符合题意；

B、2+33，和为无理数，故此选项不符合题意；

C、6.【答案】A

解析：解：A、2+4=6，能使方程成立，故该选项正确，符合题意；

B、2+6=8，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；

C、2+8=10，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；

D、2+12=14，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意．

故选：A．

分别将选项中的解代入方程，使等式成立的即是它的解．

此题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．

7.【答案】B

解析：解：∵三角形ABC沿着BC的方向平移得到三角形DEF，

∴BE=CF，平移的距离为CF的长，

∵EF=7cm，CE=3cm，

∴CF=4cm，

∴三角形ABC移动的距离是4cm．

故选：B．

根据平移的性质得到BE=CF，平移的距离为BE的长，然后利用BC=BE+CE求出BE即可．

本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行(或共线)且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

8.【答案】C

解析：解：A.由∠2=90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；

B.由∠3=90°=∠1，可判定两枕木平行，故该选项不符合题意；

C.∵∠1=90°，∠4=90°，

∴∠1=∠4，

∴两条铁轨平行，故该选项符合题意；

D.由∠5=90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；

故选：C．

根据平行线的判定逐项分析即可得到结论．

本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．

9.【答案】C

解析：解：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，符合题意；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，符合题意；

③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，正确，是真命题，符合题意；

④如果直线a//b，b//c，那么a//c，故原命题错误，是假命题，不符合题意．

真命题有3个，

故选：C．

利用平行线的判定、垂直的性质、点到直线的距离的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关定义及定理，难度不大．

10.【答案】B

解析：解：∵DE//CB，∠C=90°，

∴∠DAC=∠C=90°，

∵∠BAC=30°，

∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=120°，

故答案为：B．

先根据平行线的性质求得∠DAC的度数，再根据角的和差关系求得结果．

本题主要考查了平行线的性质以及三角形角和差计算，关键是利用平行线的性质求得∠DAC．

11.【答案】B

解析：解：根据线段BC//x轴，则点B与C的纵坐标相等．

故选：B．

平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．

此题考查了平行于x轴的直线和平行于y轴的直线上点的坐标特征．

12.【答案】B

解析：解：∵组委会为每个比赛场地准备了桌子和凳子共12个，

∴x+y=12；

又∵桌子腿数与凳子腿数的和为40条，且每张桌子有4条腿，每条凳子有3条腿，

∴4x+3y=40．

∴列出的方程组为x+y=124x+3y=40．

故选：B．13.【答案】C

解析：解：∵(a+7)x<a+7的解集为x>1，

∴a+7<0，

解得：a<-7．

故选：C．

利用不等式的基本性质确定出a的范围即可．

此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．

14.【答案】B

解析：解：如图所示：

∵EG//FH，∠1=48°，

∴∠GEF=∠1=48°，

∵∠2=158°，

∴∠CEF=158°-48°=110°，

∵EF//CD，

∴∠ECD=180°-110°=70°．

∵CE//DF，

∴∠3=∠ECD=70°．

故选：B．

先根据EG//FH得出∠GEF的度数，再由EF//CD得出∠ECD的度数，根据CE//DF即可得出结论．

本题考查的是平行线的性质，关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．

15.【答案】C

解析：解：设该护眼灯可降价x元，

根据题意得：320-x-240≥240×20%，

解得：x≤32，

∴x的最大值为32，

即该护眼灯最多可降价32元．

故选：C．

设该护眼灯可降价x元，利用利润=售价-进价，结合利润率不低于20%，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大值，即可得出结论．

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

16.【答案】C

解析：解：由题意可知，第1次从原点运动到点(1,1)，

第2次接着运动到点(2,0)，

第3次接着运动到点(3,2)，

第4次从原点运动到点(4,0)，

第5次接着运动到点(5,1)，

第6次接着运动到点(6,0)，

……

第4n次接着运动到点(4n,0)，

第4n+1次接着运动到点(4n+1,1)，

第4n+2次从原点运动到点(4n+2,0)，

第4n+3次接着运动到点(4n+3,2)，

∵2023÷4=505……3，

∴第2023次接着运动到点(2023,2)，

故选：C．

根据前几次运动的规律可知第4n次接着运动到点(4n,0)，第4n+1次接着运动到点(4n+1,1)，第4n+2次从原点运动到点(4n+2,0)，第4n+3次接着运动到点(4n+3,2)，根据规律求解即可．

本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．

17.【答案】210x+90(15-x)≥2000

解析：解：由题意得：210x+90(15-x)≥2000．

故答案为：210x+90(15-x)≥2000．

设要跑x分钟，则走(15-x)分钟，根据题意列出不等式解答即可．

此题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是根据题意找出不等关系列出不等式．

18.【答案】-2

8

解析：解：把x=5代入2x-y=12中，得：y=-2，

当x=5，y=-2时，2x+y=10-2=8，

故答案为：-2；8．

19.【答案】BF

∠AEC

内错角相等，两直线平行

解析：解：∵∠1=∠2(已知)，且∠1=∠CGD(对顶角相等)，

∴∠2=∠CGD(等量代换)，

∴CE//BF，

∴∠AEC=∠B，

又∵∠B=∠C(已知)，

∴∠AEC=∠C，

∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，

故答案为：BF；∠AEC；内错角相等，两直线平行．

先根据对顶角相等可得∠1=∠CGD，从而可得∠2=∠CGD，然后利用同位角相等，两直线平行可得CE//BF，从而可得∠AEC=∠B，进而可得∠AEC=∠C，最后根据内错角相等，两直线平行可得AB//CD，即可解答．

本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

20.【答案】解：(1)2x-y=3①x+y=6②；

①+②得：3x=9，

解得：x=3，

把x=3代入②中得：3+y=6，

解得：y=3．

∴原方程组的解为：x=3y=3；

(2)x-2≥-5①3x<x+2②，

解不等式①得：x≥-3；

解不等式②得：x<1；

解析：(1)利用加减消元法进行计算，即可解答；

(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．

本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．

21.【答案】解：不能裁出，

理由如下：设长方形的长是3x cm，则宽是2x cm，由题意可得：

3x⋅2x=300，

6x2=300，

x2=50，

x=50或x=-50(舍去)，

∴长是350

cm，宽是250

cm，

∵正方形纸片的面积为400c解析：由题意求出要裁出的长方形纸片的长与宽，比较长方形的长与正方形的边长的大小，即可得到答案．

本题考查算术平方根，关键是列出方程由算术平方根的定义求出长方形的长与宽．

22.【答案】解：设有x个人，物品的价格为y钱，

由题意得：y=8x-3y=7x+4，解得：x=7y=53，

答：有7个人，物品的价格为53解析：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

设有x个人，物品的价格为y钱，由题意：每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．列出二元一次方程组，解方程组即可．

23.【答案】解：(1)点P不是“智慧点”，

由题意得：，

∴m=5，n=20，

∴2m=2×5=10，

6+n=6+20=26，

∴2m≠6+n，

∴点P(4,10)不是“智慧点”；

(2)点M在第四象限，

理由：∵点M(a,1-2a)是“智慧点”，

∴，

∴m=a+1，n=2-4a，

∵2n=6+n，

∴2(a+1)=6+2-4a，

解得a=1，

∴点M(1,-1)，

∴点M在第四象限．

解析：(1)根据P点坐标，代入中，求出m和n的值，然后代入2m，6+n检验等号是否成立即可；

(2)直接利用“智慧点”的定义得出a的值进而得出答案．

本题考查了点的坐标，掌握“智慧点”的定义是关键．

24.【答案】已知：如图，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P、Q，且AB//CD，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，

求证：PG//HQ，

证明：∵AB//CD，

∴∠BPQ=∠CQP，

∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，

∴∠GPQ=12∠BPQ，∠HQP=12∠CQP，

解析：先根据命题的条件和结论画出图形，并写出已知和求证，然后根据平行线的性质可得∠BPQ=∠CQP，再根据角平分线的定义可得∠GPQ=12∠BPQ，∠HQP=1225.【答案】解：(1)∵平均每周阅读课外书的时间大约是0～4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，

∴参与本次抽样调查的学生人数为：33÷11%=300(人)，

∵从图书馆借阅的人数占总数人的62%，

∴选择“从图书馆借阅”的人数为：300×62%=186(人)，

答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，选择“从图书馆借阅”的人数为186人；

(2)∵平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，

∴3600×32%=1152(人)，

答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数为1152人；

(3)答案不唯一，如：

由第一项可知：

阅读时间为“4～6小时”的人数最多，“0～4小时”的人数最少