专题06 函数的单调性与最值11大题型62题（期中专项训练）（原卷版）高一数学上学期人教版A版

2/24专题06函数的单调性与最值题型1求函数的单调区间（重点）题型7比较函数值的大小关系（重点）题型2根据解析式直接判断函数的单调性（常考点）题型8利用函数单调性求最值或值域（重点）题型3复合函数的单调性（重点）题型9根据函数的最值求参数题型4用定义法证明函数的单调性（重点）题型10恒成立问题（难点）题型5已知函数单调性求参数（常考点）题型11能成立（有解）问题（难点）题型6根据函数的单调性解不等式（重点）题型一求函数的单调区间（共5小题）1．（24-25高一上·云南曲靖·期中）如图是函数的图象，则函数的单调递减区间为（

）A． B． C． D．2．（24-25高一上·广西来宾·期中）函数的单调递减区间是.3．（23-24高一上·江西上饶·期末）函数的单调递减区间是.4．（24-25高一上·福建莆田·期中）已知函数.(1)将写成分段函数的形式，并作出函数的图象；(2)写出其单调区间（不用证明）.5．（24-25高一上·浙江绍兴·期中）设为定义在上的偶函数，如图是函数图象的一部分，当时，是线段；当时，图象是顶点为，且过点的抛物线的一部分.(1)在图中的直角坐标系中画出函数的图象；(2)求函数在上的解析式；(3)写出函数的单调区间.题型二根据解析式直接判断函数的单调性（共5小题）6．（24-25高一上·重庆渝北·期中）下列函数在定义域内是增函数的是（

）A． B．C． D．7．（24-25高一上·浙江杭州·期中）下列函数在定义域上为减函数的是（

）A． B．C． D．8．（24-25高一上·天津东丽·期中）下列函数在区间上为增函数的是（

）A． B． C． D．9．（24-25高一上·湖南长沙·期中）下列函数中，在上单调递增的是（

）A． B． C． D．10．（24-25高一上·安徽阜阳·期中）下列函数中，在区间上递增的是（

）A． B． C． D．题型三复合函数的单调性（共3小题）11．（24-25高一上·辽宁鞍山·期中）函数的增区间为（

）A． B． C． D．12．（24-25高一上·福建福州·期中）函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．六、填空3题13．（24-25高一上·重庆·期中）函数的增区间为．题型四用定义法证明函数的单调性（共13小题）14．（24-25高一上·河南郑州·期中）已知函数，其中，．求的值并用定义法证明函数在区间上单调递减．15．（24-25高一上·湖南长沙·期末）已知函数．(1)判断函数在上的单调性，并用定义证明；(2)利用函数的单调性和奇偶性，解不等式．16．（24-25高一上·广东汕头·期中）已知函数.(1)函数单调性的定义证明：函数在上单调递增；(2)求函数在区间上的最大值和最小值.17．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数为奇函数.(1)求a的值；(2)利用定义证明在上单调递增；(3)若存在，使得成立，求k的取值范围.18．（23-24高一上·北京怀柔·期末）已知函数是定义在R上的奇函数，且．(1)求函数的解析式；(2)判断函数在单调性并用定义加以证明；(3)设函数（m∈R），若对，都有成立，求m的取值范围．19．（24-25高一上·贵州遵义·阶段练习）定义在上的函数满足，当时，.(1)求的值；(2)判断的奇偶性，并说明理由；(3)证明：在上单调递减.20．（24-25高一上·北京·期中）设函数是定义在R上的函数，对任意的实数都有，且当时的取值范围是．(1)求证：存在实数使得；(2)当时，求的取值范围；(3)判断函数的单调性，并予以证明．21．（24-25高一上·广西·期中）已知定义在上的函数满足，当时，.(1)若，求的值.(2)证明：是奇函数且在上为增函数.(3)解关于的不等式.22．（24-25高一上·福建福州·期中）已知定义在上的函数，，对，，都有，且当时，．(1)求的值；(2)判断在上的单调性，并用定义证明单调性；(3)若，求关于的不等式的解集．23．（24-25高一上·安徽·期中）定义在上的函数满足：①当时，；②对任意实数x，y都有．(1)证明：当时，；(2)判断在上的单调性；(3)解不等．24．（24-25高一上·广东深圳·期中）函数的定义域为，对，，都有；且当时，．已知．(1)求，；(2)判断并证明的单调性；(3)解不等式：．25．（24-25高一上·山东济南·期中）已知定义在上的函数，满足对任意的，都有.当时，，且.(1)求；(2)求证：在上是增函数；(3)解关于x的不等式.26．（24-25高一上·广东深圳·期中）设定义在上的函数满足：①对，都有；②当时，；③不存在，使得.(1)求证：为奇函数；(2)求证：在R上单调递增；题型五已知函数单调性求参数（共5小题）27．（24-25高一上·辽宁大连·期中）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．28．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．29．（24-25高一上·山东济宁·期中）已知是定义在R上的函数，若对于任意，都有，则实数a的最大值是（

）A． B． C． D．130．（24-25高一上·四川眉山·期中）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．31．（24-25高一上·安徽·期中）函数是增函数，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．题型六根据函数的单调性解不等式（共5小题）32．（24-25高一上·吉林延边·期末）定义在上的奇函数，在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（

）A． B．C． D．33．（23-24高一上·四川凉山·期末）已知定义域为的函数在单调递增，且，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．34．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知定义在R上的函数，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．35．（24-25高一上·广东江门·期中）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有且，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．36．（23-24高一上·贵州黔南·期末）已知是定义在上的减函数，其图象经过两点，则使不等式成立的的取值范围（

）A． B．C． D．题型七比较函数值的大小关系（共6小题）37．（24-25高一上·河南郑州·期中）函数在区间上单调递减，则有（

）A． B． C． D．38．（24-25高一上·福建莆田·期中）设偶函数在区间上单调递增，则（

）A． B．C． D．39．（24-25高一上·云南曲靖·期中）已知函数的定义域为，，是偶函数，且对于任意的，，都有成立，则（

）A． B． C． D．40．（24-25高一上·云南昆明·期中）已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在上单调递增，则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．41．（24-25高一上·北京丰台·期中）已知是定义域为的偶函数，且在区间上单调递增，则与的大小关系为（

）A． B．C． D．不确定42．（24-25高一上·北京·期中）已知函数在上单调递增，且函数的图象关于直线对称，设，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．题型八利用函数单调性求最值或值域（共6小题）43．（24-25高一上·湖南·期中）函数的值域为（

）A． B． C． D．44．（24-25高一上·福建泉州·期中）函数的值域为（

）A． B． C． D．45．（24-25高一上·重庆·期中）已知函数，则下列说法正确的是（

）A． B．的定义域是C．函数 D．的最小值为46．（24-25高一上·广东梅州·期中）函数在上的值域为.47．（24-25高一上·北京·期中）已知函数(1)判断函数是否具有奇偶性？并说明理由；(2)用函数单调性的定义证明：在上是增函数；(3)求函数在区间上的值域．48．（23-24高一上·北京·期末）已知函数．(1)判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.(2)求出函数在区间上的最大值和最小值.(3)画出函数图象并求出其值域题型九根据函数的最值求参数（共4小题）49．（23-24高一上·四川眉山·期中）已知函数的最小值为8.则实数的值是（

）A．-1 B．1 C．2 D．350．（24-25高一上·陕西咸阳·期中）若函数在区间内存在最大值，则的取值范围是（

）A． B． C． D．51．（23-24高一上·北京·期中）已知函数的图像经过点.(1)求函数的解析式；(2)判断函数在上的单调性并证明；(3)当时，的最小值为3，求的值.52．（24-25高一上·内蒙古·期中）已知函数.(1)若恒成立，求的最大值；(2)若在上单调，求的取值范围；(3)求在上的最小值为，求.题型十恒成立问题（共5小题）53．（24-25高一上·浙江·期中）若关于的不等式在当时恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．54．（24-25高一上·安徽·期中）若对任意实数，恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．55．（23-24高一上·河南南阳·阶段练习）已知函数，若，恒成立，则实数的取值范围是.56．（24-25高一上·新疆·期中）已知函数.(1)求的解析式；(2)判断在上的单调性，并用定义法证明；(3)若对任意的，都有，求的取值范围.57．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知函数，且，．(1)求的解析式；(2)判断在上的单调性，并用定义证明．(3)若对，恒成立，求实数的取值范围．题型十一能成立（有解）问题（共5小题）58．（24-25高一上·黑龙江·期中）若“，”为真命题，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．59．（24-25高一上·贵州贵阳·期中）已知函数．若“，使得成立”为