专题08 函数性质的综合应用12大题型65题（期中专项训练）（原卷版）高一数学上学期人教版A版

2/24专题08函数性质的综合应用题型1求函数值（常考点）题型7抽象函数中的对称性问题（难点）题型2函数图象或解析式的判断（常考点）题型8周期性对称性的综合应用（重点）题型3单调性奇偶性结合比较大小关系（重点）题型9周期性奇偶性的综合应用（重点）题型4单调性奇偶性结合解不等式（重点）题型10奇偶性对称性的综合应用（重点）题型5抽象函数中奇偶性问题（常考点）题型11函数性质的全部综合应用（难点）题型6抽象函数中的周期性问题（重点）题型12函数新定义（难点）题型一求函数值（共5小题）1．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（

）A． B．C． D．2．（24-25高一上·江苏连云港·期中）已知函数，的定义域均为，且，，的图象关于对称，当时，，则的值为（

）A． B． C． D．3．（24-25高一上·福建莆田·期中）（多选）已知函数对任意实数均满足，则（

）A．为偶函数 B．C． D．函数在区间上不单调4．（24-25高一上·福建福州·期中）（多选）已知定义在上的函数，满足，且当时，，则（

）A．B．为偶函数C．D．若，则或5．（24-25高一上·上海·期中）已知函数，且同时满足下列三个条件：①对任意的，都有成立；②对任意的，都有成立；③对于，都有成立，则．题型二函数图象或解析式的判断（共4小题）6．（24-25高一上·广东佛山·期中）函数的图像大致是（

）A． B． C． D．7．（24-25高一上·吉林长春·期末）函数的部分图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

8．（24-25高一上·重庆·期中）我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.在数学的学习和研究过程中，常用函数图像来研究函数的性质，也经常用函数解析式来分析函数的图像特征，函数在的图像大致为（

）A． B．C． D．9．（24-25高一上·四川南充·期中）函数的大致图象如图所示，则可能是（

）

A． B．C． D．题型三单调性奇偶性结合比较大小关系（共4小题）10．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）已知定义在上的函数满足，且在上单调递减，则，的大小顺序是（

）A． B．C． D．11．（22-23高一上·山东聊城·期中）已知函数是上的奇函数，对任意的，，设，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．12．（24-25高一上·北京·期中）已知奇函数在上是增函数，．若，则的大小关系为（

）A． B． C． D．13．（2024·安徽合肥·一模）已知函数的定义域为，且，记，则（

）A． B．C． D．题型四单调性奇偶性结合解不等式（共6小题）14．（24-25高一上·陕西渭南·期中）已知偶函数的定义域为，对于任意均有，且，则满足的的取值范围是（

）A． B． C． D．15．（24-25高一上·山东菏泽·期中）设函数，则使得成立的的取值范围是（

）A． B．C． D．16．（24-25高一上·四川南充·期中）已知函数的定义域为，，都有，且，都有，若，则的取值范围是（

）A． B．C． D．17．（24-25高一上·广西·期中）已知是定义在上的奇函数，且是上的增函数，若，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．18．（23-24高一上·北京怀柔·期末）若函数为偶函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A． B．C． D．19．（24-25高一上·辽宁鞍山·期中）已知定义域为的奇函数，对任意，有，的解集为（

）A． B．C． D．题型五抽象函数中奇偶性问题（共7小题）20．（24-25高一上·江苏扬州·期中）已知函数对任意实数，都满足，且，，则函数是（

）A．奇函数 B．偶函数C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数21．（23-24高一下·河南洛阳·期末）已知函数的定义域为，，则（

）A． B． C．为偶函数 D．为奇函数22．（24-25高一上·辽宁·期中）（多选）已知函数的定义域为，且，若，则（

）A． B．C．函数是奇函数 D．函数是增函数23．（22-23高一上·北京·期末）已知函数对任意实数m、n都满足等式，当时，，且．(1)判断的奇偶性；(2)判断的单调性，求在区间上的最大值；(3)是否存在实数a，对于任意的，，使得不等式恒成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．24．（23-24高一上·浙江·期中）定义在的函数满足：对任意的，都有，且当时，.(1)求证：函数是奇函数；(2)求证：函数在上是减函数；(3)若，且恒成立，求实数的取值范围.25．（23-24高一上·福建福州·阶段练习）已知函数对任意实数恒有，且当时，，又．(1)判断的奇偶性；(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；(3)当时，恒成立，求实数的取值范围．26．（24-25高一上·四川遂宁·阶段练习）已知是定义在非零实数集上的函数，且对任意非零实数恒有.(1)求的值；(2)证明：为偶函数；(3)当，证明在上单调递增，并求不等式的解集.题型六抽象函数中的周期性问题（共4小题）27．（24-25高三上·宁夏中卫·期中）函数满足，当，，则．28．（23-24高一上·山东济南·期末）定义域为的奇函数满足，且当时，，则的值为.29．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）若偶函数对任意都有，且当时，，则.30．（24-25高一上·天津·期中）已知在上是周期为3的奇函数，当时，，则.题型七抽象函数中的对称性问题（共5小题）31．（24-25高一上·北京·期中）函数的图象关于（

）A．原点对称 B．x轴对称C．y轴对称 D．点对称32．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）已知函数既是二次函数又是幂函数，若函数，则（

）A．2024 B．2025 C．4048 D．404933．（24-25高一上·四川自贡·期中）已知三次函数有唯一对称中心，据此结论完成的对称中心.34．（24-25高一上·江苏南京·期中）函数的图象可以由反比例函数图象经过平移而得到．函数对称中心是，进而求值．35．（24-25高一上·上海·期中）已知，．函数的图像是一个中心对称图形．若函数与函数的图像交点分别为，，…，（为正整数），则．注：．题型八周期性对称性的综合应用（共2小题）36．函数对任意，都有的图形关于对称，且，则（

）A．1 B． C．0 D．237．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数满足，，且，则的值为（

）A．96 B． C．102 D．题型九周期性奇偶性的综合应用（共6小题）38．（23-24高一下·湖北·期中）已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（

）A． B． C．1 D．239．（24-25高一上·吉林长春·期中）已知定义在上的奇函数，其图象关于轴对称，当时，，则（

）A． B． C． D．40．（24-25高一上·辽宁鞍山·期中）已知定义域为的偶函数满足，则（

）A．3 B．2 C．6 D．1041．（24-25高三上·河南·阶段练习）已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，则（

）A． B． C． D．42．（2024高三·全国·专题练习）已知是定义域为的奇函数，满足，若，则．43．（24-25高三上·四川成都·阶段练习）若是定义在上的奇函数，，，则．题型十奇偶性对称性的综合应用（共5小题）44．（23-24高一上·重庆·期末）定义在上的函数为奇函数，且为偶函数，当时，，则（

）A． B．0 C．1 D．245．（23-24高一上·福建宁德·期末）函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数，，均有，则（

）A．335 B．345 C．356 D．35746．（24-25高一上·浙江温州·期中）已知函数的定义域为，，函数是奇函数，的图象关于直线对称，则（

）A．是偶函数 B．是奇函数C． D．47．（24-25高一上·福建福州·期中）已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，且在上单调递增，则下列错误的是（）A．B．为函数图象的一条对称轴C．函数在上单调递减D．48．（24-25高一上·江苏扬州·期中）为定义在上的奇函数，函数图象关于直线对称，且，则.题型十一函数性质的全部综合应用（共10小题）多选题49．（24-25高一上·湖北荆州·期中）已知函数的定义域均为，且，若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（

）A．为奇函数B．C．D．50．（24-25高一上·吉林·期中）已知定义在上的函数满足，且是奇函数，则（

）A．的图象关于点对称B．C．D．若，则51．（24-25高一上·福建厦门·期中）已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（

）A．B．函数在上是减函数C．D．不等式的解集为52．（24-25高一上·山东威海·期中）已知函数为上的奇函数，对任意的，成立，又时，单调递增，则（

）A． B．直线是图象的一条对称轴C． D．53．（24-25高一上·贵州贵阳·期中）定义在上的函数，对，都有，且当时，恒成立，则（

）A．是偶函数 B．在上单调递增C． D．任意实数都满足54．（24-25高一上·山东济宁·期中）已知函数在R上单调，且对任意恒成立，则（

）A． B．若在R上单调递增，则C．是奇函数 D．是奇函数55．（24-25高一上·广东广州·期中）定义在上的函数满足下列条件：（1）；（2）当时，，则（

）A． B．C．当时， D．在上单调递增56．（23-24高一上·河南商丘·期末）已知函数的定义域为，且，则（

）A． B．C．为奇函数 D．在上具有单调性57．（24-25高一上·江苏·期末）已知函数的定义域为，且，函数在上单调递增，则下列命题为真命题的是（

）A．的图象关于点对称B．为偶函数C．的图象关于直线对称D．若，则58．（24-25高一上·甘肃天水·期末）若满足对任意的实数都有，且，则下列判断正确的有（

）A．是奇函数B．在定义域上单调递增C．当时，函数D．题型十二函数新定义（共7小题）59．（24-25高一上·贵州六盘水·期末）高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，被称为“高斯函数”，其中表示不超过的最大整数.已知，均为正数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件60．（24-25高一上·江苏徐州·期中）定义运算“”：，则函数的值域为（

）A． B． C． D．61．（24-25高一上·福建南平·期中）若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．62．（24-25高一上·辽宁·期末）若函数的定义域、值域均为，则称为区间上的方正函数．(1)若为区间上的方正函数，求实数的值；(2)是否存在实数对，使得函数为区间上的方正函数？若存在，请写出符合要求的所有实数对，若不存在，请说明理由．63．（24-25高一上·陕西西安·期末）若在函数定义域内存在，使得成立，则称具有性质.(1)试判断函数是否具有性质；(2)证明：所有二次函数都具有性质；(3)若函数且具有性质，求实数的取值范围.64．（24-25高一上·浙江杭州·期中）小方同学在阅读高等数学时发现两则定义，定义1，设函数是定义在区间I上的连续函数，若，都有，则称为区间I上的下凸函数．如图2．定义2．设函数是定义在区间I上的连续函数，若，都有，则称为区间I上的上凸函数．如图3．例如，函数在为上凸函数，在上为下凸函数．对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小方同