四川省成都市天府第七中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（含答案）

第第页四川省成都市天府第七中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题一、选择题．（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．选出正确的答案并填涂在答题卡上．）1．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图所示是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）A． B． C． D．2．已知α为锐角，且sin(A．70° B．60° C．40° D．30°3．如图，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1:2，若A(2,1)，则点C的坐标为（）A．(1,2) B．(2,1) C．(2,4) D．(4,2)4．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝−6A．第一、第二象限 B．第一、第三象限C．第二、第三象限 D．第二、第四象限5．下列说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是正方形C．平行四边形的对角线平分一组对角D．矩形的对角线相等且互相平分6．一个不透明的口袋中装有n个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入3个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则n的值为（）A．27 B．30 C．33 D．367．如图，已知△ADE∽△ACB，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是（）A．3.2 B．4 C．5 D．208．已知二次函数y＝ax2+2ax－3a（a是常数且a＞0），下列结论不正确的是（）A．开口向上 B．对称轴x＝﹣1C．顶点坐标（﹣1，﹣3a） D．与x轴有两个交点二、填空题．（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．分解因式：xy210．若关于x的一元二次方程x2−6x−m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是11．如图，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小艺的眼睛离地面高度为1.6米，同时量得小艺与镜子的水平距离为2米，镜子与旗杆的水平距离为10米．则旗杆的高度为米．12．已知点A−1,y1，B2,y2在二次函数13．如图，已知线段AB＝8，分别以A，B为圆心，大于12AB为半径画弧交于点P，Q，作直线PQ，连接PA，PB，QA，QB．若AP＝5，则四边形APBQ的面积为三、解答题．（本大题共5个小题，共48分）14．（1）计算：1−3（2）解方程：3x15．2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“π节”．我区某校在今年的“数学π节”活动中开展了如下四项活动：A．趣味魔方；B．折纸活动；C．数独比赛；D．唱响数学．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有_______人；（2）请补全条形统计图；（3）在数独比赛项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中随机选取两名参加数独决赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．16．第31届世界大学生运动会于2023年7月28日在成都举行，主火炬塔位于东安湖体育公园，亮灯之夜，塔身通体透亮，10余道象征太阳光芒的螺旋线全部点亮，璀璨绚丽，流光溢彩（如图1）．小杰同学想要通过测量及计算了解火炬塔CD的大致高度，当他步行至点A处，测得此时塔顶C的仰角为42°，再步行20米至点B处，测得此时塔顶C的仰角为65°（如图2所示，点A，B，D在同一条直线上），请帮小杰计算火炬塔CD的高．（sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.1017．如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且（1）求CD的长．（2）求证：△ABE∽△ACB．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+b与双曲线y=mxm≠0交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D（1）求双曲线和直线AB的表达式；（2）将直线AB向下平移，当平移后的直线A'B'（3）在y轴上是否存在点P使得∠APD=45°？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．四、填空题．（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．若ab≠0，且3a+2b＝0，则2a+bb的值是20．设x1，x2是一元二次方程x2+x−2023=021．已知点A、B分别在反比例函数y=2x（x＞0），y=﹣8x（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tanB为22．对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a，则称点（a，a）是这个函数的同值点，已知二次函数y=x（1）若点（2，2）是此函数的同值点，则m的值为．（2）若此函数有两个相异的同值点（a，a）、（b，b），且a＜1＜b，则m的取值范围为．23．如图，正方形ABCD的边长为8，点E，F分别是边BC，CD上的动点，且BE=CF，连接AE，BF交于点G，点H为AG上一点，且BG=GH，连接五、解答题．（本大题共3个小题，共30分）24．杭州亚运会吉祥物组合名为“江南忆”，三个吉祥物以机器人作为整体造型，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，既有深厚的文化底蕴又充满了时代活力．某商家购进了A、B两种类型的吉祥物纪念品，已知每套A型纪念品比每套B型纪念品的多20元，1套A型纪念品与2套B型纪念品共200元．（1）求A、B两种类型纪念品的进价；（2）该商家准备购进A型纪念品m套，均以每套n元的价格全部售完，且m与n之间的关系满足一次函数m=−12n+9025．如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx(a、b为常数，a≠0)与x轴相交于另一点A4，（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点D，使得∠DOB=∠OBC？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线OB下方的抛物线上的动点，EF与直线OB交于点G．设△BFG和△BEG的面积分别为S1和S2，求26．综合与实践（1）【操作发现】如图1，诸葛小组将正方形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部的点M处，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，求∠EAF的正切值；（2）【拓展探究】如图2，孔明小组继续将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点恰好落在折痕AE上的点N处，连接NF交AM于点P，若AB=3，求线段PM（3）【迁移应用】如图3，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，将矩形ABCD沿AE，AF折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A，M，

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：从砚台上面看到的图形是故答案为：C．【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.2．【答案】A【解析】【解答】∵sin(α−10°)=32，

∴3．【答案】D【解析】【解答】解：∵△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1:2，点A的坐标为(2,1)，∴点C的坐标为(2×2,1×2)，即(4,2)，故答案为：D．【分析】在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，新图形与原图形的位似比为k，与原图形上（x，y）对应的位似图形上的点的坐标同侧是（-kx，-ky），异侧是（kx，ky），根据性质即可直接得出答案.4．【答案】D【解析】【解答】∵反比例函数y＝−6x，

∴k=-6<0，

∴图象的两支分别位于第二、第四象限，

故答案为：D.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴A选项不正确；B、∵对角线互相垂直的矩形是正方形，∴B不正确；C、∵平行四边形的对角线互相平分，菱形和正方形的每条对角线平分一组对角，∴C不正确；D、∵矩形的对角线互相平分且相等，∴D正确.故答案为：D.【分析】（1）根据矩形的判定"对角线相等的平行四边形是矩形"可判断求解；

（2）根据正方形的判定"对角线互相垂直的矩形是正方形"可判断求解；

（3）根据平行四边形的性质"平行四边形的对角线互相平分"可判断求解；

（4）根据矩形的性质“矩形的对角线互相平分且相等”可判断求解.6．【答案】A【解析】【解答】由题意可得：袋中球的总个数为3÷30%=30（个），

∴袋中白球的个数为n=30-3=27（个），

故答案为：A.

【分析】先求出袋中球的总个数，从而求解.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ADE∽△ACB；∴ADAC∵AB=10,AC=8,AD=4；∴48解得：AE=5；故答案为：C．

【分析】根据相似三角形对应边成比例建立方程，求解可得答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵y=ax2+2ax-3a=a(x2+2x+1-1)-3a=a(x+1)2-4a，且a＞0

∴开口向上，对称轴直线为x=-1，顶点坐标为(-1，-4a)，故A、B选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意；∵Δ=b2故答案为：C.【分析】首先将抛物线的解析式化为顶点式，结合a＞0，可判断开口方向、对称轴直线及顶点坐标，从而即可判断A、B、C三个选项；再计算判别式b2-4ac的值判断其与x轴交点个数，从而可判断D选项.9．【答案】x【解析】【解答】解：x=x(=x故答案为：xy+4【分析】先提取各项的公因式x，再将剩下的商式利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止.10．【答案】m>−9【解析】【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，∴Δ解得：m>−9，故答案为：m>−9．

【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此结合题意列出关于字母m的不等式，求解可得m的取值范围.11．【答案】8【解析】【解答】解：如图，由题意得：∠ABO=∠CDO=90°，∴△AOB∽△COD，∴ABCD∵AB=1.6米，OB=2米，OD=10米，∴1.6CD解得：CD=8米，∴旗杆的高度为8米，故答案为：8．

【分析】根据反射性质得∠AOB=∠COD，从而由有两组角对应相等的两个三角形相似得△AOB∽△COD，根据相似三角形的的对应边成比例建立方程即可求出CD的长从而得到答案.12．【答案】>【解析】【解答】解：∵y=x2−6x+c中二次项系数a=1＞0，对称轴为x=−6∵A−1,y1∴y故答案为：＞．【分析】由对称轴直线公式求出抛物线的对称轴直线为x=6，由于抛物线中二次项系数大于零，故抛物线开口向上，当x＜6时，y随x的增大而减小，然后根据A、B两点横坐标的大小即可判断得出答案.13．【答案】24【解析】【解答】解：由题意知AP=BP=AQ=BQ，PQ是AB的垂直平分线，如下图：∴四边形APBQ为菱形，∵OA=OB=1∵OP=A∴PQ=2OP=6，∴S故答案为：24．【分析】先根据“四边相等得四边形是菱形”得出四边形APBQ为菱形，由菱形的对角线互相平分得出OA=OB=4，PQ=2OP，然后利用勾股定理求出OP的长，可得PQ的长，最后根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半列式计算即可.14．【答案】解：（1）1−30+−2−2cos45°+14−1

=1+2−2×22+4

=1+2−2+4

=5；【解析】【分析】（1）由零指数幂法则“a0=1(a≠0)”，绝对值代数意义，特殊角的三角函数值和负整数指数幂法则“a-p（2）此方程是一元二次方程的一般形式，直接找出二次项系数a、一次项系数b及常数项c的值，然后算出根的判别式b2-4ac的值，由判别式的值大于0可知方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式“x=-b±15．【答案】（1）200人（2）解：喜欢C的人数为：200−40−80−20=60（人），补全条形统计图为：（3）解：列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）总共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，∴P（恰好选中甲【解析】【解答】解：（1）这次被调查的学生共有：40÷72故答案为：200.【分析】（1）用喜欢D的人数除以其所占百分比，即可求这次被调查的学生共有多少人；（2）用这次被调查总人数减去喜欢A、B、D的人数，即可求出喜欢C的人数，再补全条形统计图即可；（3）根据题意，列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式求解即可．16．【答案】解：设CD=x米，

在Rt△ACD中，tan42°=CDAD，

∴AD=xtan42°=x0.9，

在Rt△BCD中，tan65°=CDDB，

∴BD=xtan65°【解析】【分析】在Rt△ACD中，由∠A的正切函数可表示出AD，再在Rt△BCD中，由∠CBD的正切函数表示出BD，然后根据AB=AD-BD建立方程，可得火炬塔17．【答案】（1）解：∵AB∥∴△ABE∽△CDE，∴AB∵CE=AC−AE=12−3=9，∴CD=AB⋅CE即CD的长为18．（2）证明：∵AEAB=∴AEAB=ABAC∴△ABE∽△ACB．【解析】【分析】（1）由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截三角形与原三角形相似可得△ABE∽△CDE，由相似三角形的对应边成比例建立方程可求出CD的长；（2）由线段的长度易得AEAB=AB（1）解：∵AB∥∴△ABE∽△CDE，∴AB∵CE=AC−AE=12−3=9，∴CD=AB⋅CE即CD的长为18．（2）证明：∵AEAB=∴AEAB=∴△ABE∽△ACB．18．【答案】（1）解：把A1，3代入y=则双曲线的表达式是y=3把A1，3代入y=−x+b解得b=4，则直线AB的表达式是y=−x+4；（2）解：将直线AB向下平移nn>0个单位长度得直线A'B'解析式为y=−x+4−n，

∵直线AB向下平移nn>0个单位长度后与反比例函数的图象只有一个交点，

∴3x=−x+4−n，

整理得x2+n−4x+3=0，

∵Δ=n−42−4×1×3=0（3）解：存在，过点A作AM⊥x轴于点M，

∵点A的坐标为1，3，

∴M1，0，

∵直线AB的表达式是y=-x+4，

令y=0，则0=−x+4，

解得x=4，

∴D4，0，

∴AM=DM=3，

∴△ADM是等腰直角三角形，

以M为圆心，MA为半径作⊙M，与y轴交于点P，连接MP，

∴∠APD=12∠AMD=45°，

设P0，p，

∴MP=【解析】【分析】（1）根据A点坐标，利用待定系数法求得反比例函数与一次函数的解析式；（2）由直线平移规律“上加下减”得A'B'解析式为y=−x+4−n，联立直线A'B'与反比例函数的解析式得方程3x=−x+4−n，根据两函数图象只有一个交点可得3x=−x+4−n只有一组解，再根据判别式的意义得到关于（3）存在，过点A作AM⊥x轴于点M，由点的坐标与图形性质得M(1，0)，令直线y=-x+4中的y=0算出对应的x的值，可得点D(4，0)，则可得△ADM是等腰直角三角形，以M为圆心，MA为半径作⊙M，与y轴交于点P，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得∠APD=1（1）解：把A1，3代入y=则双曲线的表达式是y=3把A1，3代入y=−x+b解得b=4，则直线AB的表达式是y=−x+4；（2）解：将直线AB向下平移nn>0个单位长度得直线A'B∵直线AB向下平移nn>0∴3x整理得x2∵Δ解得n=4+23或n=4−2∴直线A'B'的解析式为y=−x−2（3）解：存在，过点A作AM⊥x轴于点M，∵点A的坐标为1，∴M1∵直线AB的表达式是y=-x+4，令y=0，则0=−x+4，解得x=4，∴D4∴AM=DM=3，∴△ADM是等腰直角三角形，以M为圆心，MA为半径作⊙M，与y轴交于点P，连接MP，∴∠APD=1设P0∴MP=1∴p=±22∴点P的坐标为0，2219．【答案】−【解析】【解答】∵ab≠0，

∴a≠0，b≠0，

∵3a+2b＝0，

∴3a＝-2b，

∴ab=-23，

∴2a+bb=2×ab+1=2×(-220．【答案】2022【解析】【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程∴x1∴x1∴x1故答案为：2022．【分析】一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此可得x12+x1=2023，根据一元二次方程根与系数的关系，若x1，x21．【答案】1【解析】【解答】解：过A作AC⊥y轴，过B作BD⊥y轴，可得∠ACO=∠BDO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°，∵OA⊥OB，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∵点A、B分别在反比例函数y=2x（x＞0），y=﹣8∴S△AOC=1，S△OBD=4，∴S△AOC：S△OBD=1：4，即OA：OB=1：2，则在Rt△AOB中，tan∠ABO=12【分析】过A作AC⊥y轴，过B作BD⊥y轴，可得∠ACO=∠BDO=90°，根据角之间的关系可得∠OAC=∠BOD，再根据相似三角形判定定理可得△AOC∽△OBD，根据反比例函数k的几何意义可得S△AOC=1，S△OBD=4，根据相似三角形性质可得OA：OB=1：2，再根据正切定义即可求出答案.22．【答案】﹣8；m＜﹣3【解析】【解答】解：（1）∵点（2，2）是此函数的同值点，∴抛物线经过（2，2），将（2，2）代入y=x解得m＝﹣8，故答案为：﹣8；（2）∵（a，a），（b，b）在直线y＝x上，令x2整理得x2∵函数有两个相异的同值点，∴Δ＝22解得m＜1，设y=x∵a＜1＜b，∴x＝1时，y＝3+m＜0，解得m＜﹣3，综上可知，m＜﹣3，故答案为：m＜﹣3．【分析】（1）根据函数的同值点的定义，及函数图象上点的坐标特点，将（2，2）代入y=x（2）根据点的坐标与图形性质得（a，a），（b，b）在直线y＝x上，联立直线y=x与抛物线y=x2+3x+m得x2+3x+m＝x，整理得x23．【答案】4【解析】【解答】解：如图，取AB中点O，连接OC，，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=8，BD=2BC，∵点O是AB的中点，∴BO=4，∴CO=O∵BE=CF，∴△ABE≌△BCFSAS∴∠AEB=∠BFC，∴∠BFC+∠FBC=90°=∠AEB+∠FBC，∴∠AGB=90°，∴点G在以AB为直径的圆上运动，∴当点G在OC上时，CG有最小值，最小值为45∵BG=GH，∴∠HBG=45°=∠DBC，BH=2∴∠DBH=∠GBC，DBBC∴△BHD∽△BGC，∴DHGC∴DH=410∴DH的最小值为410故答案为：410−42．

【分析】由正方形性质得AB=BC=8，∠DBC=45°，由等腰直角三角形性质及勾股定理得BD=2BC，再由勾股定理算出CO的长；由“SAS”可证△ABE≌△BCF，可得∠AEB=∠BFC，可证∠AGB=90°，根据圆周角定理得点G在以AB为直径的圆上运动，当点G在OC上时，CG有最小值，最小值为45−424．【答案】（1）解：设A、B两种类型纪念品的进价为x元，y元．由题意得x−y=20x+2y=200解得x=80y=60答：A、B两种类型纪念品的进价分别为80元，60元．（2）解：根据题意可知，A型纪念品利润率不能高于50%，即n-80⋅m80m×100%≤50%，

解得n≤120，

又∵要保证A型纪念品有利润，

∴n>80．

∴n的取值范围是80<n≤120．

设A型纪念品的销售总利润为w元，

w=n−80⋅m=n−80−12n+90=−12n2+130n−7200=−12n−130【解析】【分析】（1）设A、B两种类型纪念品的进价为x元，y元，根据每套A型纪念品比每套B型纪念品多20元及1套A型纪念品与2套B型纪念品共200元，列出二元一次方程组并求解即可得到答案；（2）先结合题意及利润率公式“利润率=利润÷成本×100%（1）解：设A、B两种类型纪念品的进价为x元，y元．由题意得x−y=20x+2y=200解得x=80y=60答：A、B两种类型纪念品的进价分别为80元，60元．（2）解：根据题意可知，A型纪念品利润率不能高于50%即n-80⋅m解得n≤120，又∵要保证A型纪念品有利润，∴n>80．∴n的取值范围是80<n≤120．设A型纪念品的销售总利润为w元，w=n−80∵−12<0∴在80<n≤120范围内，w随n的增大而增大，∴当n为120元，w取到最大值，w最大值答：当n为120元，A型纪念品的销售总利润最大．最大利润是1200元．25．【答案】（1）解：∵直线y=x经过点B5，t，

∴t=5，

∴点B5，5，

∵抛物线y=ax2+bx经过点A4，0和点B（2）解：∵抛物线y=x2−4x=x−22−4，

∴顶点C的坐标为2，−4，

设直线BC的解析式为：y=kx+b1，

则将B5，5，C2，−4代入y=kx+b1得，

5k+b1=52k+b1=−4，解得k=3b=−10，

∴直线BC的解析式为：y=3x−10．

①当点D在直线OB的下方时，过点B作BF⊥x轴，交x轴于点F，延长OD，交BF于G，设BC交x轴于点E，如图，

∵B5，5，

∴OF=BF，即∠BOF=∠OBF=45°，∠OFG=∠BFE=90°，

∵∠DOB=∠OBC，

∴∠GOF=∠EBF，

∴△OFG≌△BFEASA，

∴EF=GF．

当y=0时，3x−10=0，得：x=103，

∴E103，0，

则GF=EF=OF−OE=5−103=53，

∴G5，53，

同理求得直线OG的解析式为：y=13x，

联立：y=13xy=x2−4x，解得x=133（3）解：∵点B5，5与点E关于对称轴直线x=2对称，

∴E−1，5，

如图，分别过点E，F作y轴的平行线，交直线OB于点M，N，

∴M−1，−1，EM=6，

设Fm，m2−4m，则Nm，m，

∴FN=m−m2−4m=−【解析】【分析】（1）先根据点的坐标与图形性质求得点B5（2）首先将抛物线的解析式配成顶点式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式；分类讨论：①当点D在直线OB的下方时，过点B作BF⊥x轴，交x轴于点F，延长OD，交BF于G，设BC交x轴于点E，如图，先根据ASA判断出△OFG≌△BFE，由全等三角形的对应边相等得EF=GF；根据直线与坐标轴交点坐标特点求出点E的坐标，进而求出点G的坐标，利用待定系数法求出直线OG的解析式，联立直线OG与抛物线的解析式求解可得点D的坐标；②当点D在直线OB的上方时，由内错角相等两直线平行得OD∥BC，由互相平行直线斜率相同可得直线OD的解析式，联立直线OD与抛物线的解析式求解可得点D的坐标综上可得答案；（3）如图，分别过点E，F作y轴的平行线，交直线OB于点M，N，则S1=12FNxB（1）解：∵直线y=x经过点B5∴t=5，∴点B5∵抛物线y=ax2+bx经过点A∴16a+4b=025a+5b=5，解得a=1∴抛物线的解析式为y=x（2）解：∵抛物线y=x∴顶点C的坐标为2，设直线BC的解析式为：y=kx+b1，

则将B5，55k+b1=5∴直线BC的解析式为：y=3x−10．①当点D在直线OB的下方时，过点B作BF⊥x轴，交x轴于点F，延长OD，交BF于G，设BC交x轴于点E，如图，∵B5∴OF=BF，即∠BOF=∠OBF=45°，∠OFG=∠BFE=90°，∵∠DOB=∠OBC，∴∠GOF=∠EBF，∴△OFG≌△BFEASA∴EF=GF．当y=0时，3x−10=0，得：x=10∴E10则GF=EF=OF−OE=5−10∴G5同理求得直线OG的解析式为：y=1联立：y=13xy=x∴D13②当点D在直线OB的上方时，∵∠DOB=∠OBC，∴OD∥∵直线BC的解析式为：y=3x−10，∴直线OD的解析式为：y=3x，联立：y=3xy=x2−4x，解得：∴D7综上，当点D的坐标为133，139或（3）解：∵点B5，5∴E−1如图，分别过点E，F作y轴的平行线，交直线OB于点M，N，∴M−1，−1设Fm，m∴FN=m−m∵S1=1∴S1∴当m=52时，S126．【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴∠C=∠BAD=90°，

由折叠的性质得：∠BAE=∠MAE，∠DAF=∠MAF，

∴∠MAE+∠MAF=∠BAE+∠DAF=12∠BAD=45°，

即∠EAF=45°，

∴tan∠EAF=tan45°=1，

∴∠EAF的正切值为1；

（