浙江省宁波市慈溪市中部区域2024-2025学年九年级上学期期中质量检测试卷数学试题（含答案）

第第页浙江省宁波市慈溪市中部区域2024-2025学年九年级上学期期中质量检测试卷数学试题一、选择题（每题3分,共30分.每小题只有一个选项是正确的.）1．二次函数y=A．直线x=−2 B．直线x=2 C．直线x=−1 D．直线x=12．如图，在⊙0中，∠ABC=50°A．50° B．80° C．3．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等'B．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数C．100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有1件是正品D．经过任意三点一定可以画一个圆.4．⊙O的半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为(4,3)A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O5．下列命题中：①任意三点确定一个图；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④相等的弦所对的圆心本相等；⑤90°的圆周角所对的弦是直径.真命题的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．26．下列函数中，y=8A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．若A(−4,y1A．y1<y2<y3 B．8．一只孟子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与取得的不是白球的概率相同，那么m与n必满足的关系是（）A．m+n=4 B．m+n=8 C．m=n=49．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，分别以A，B，C，D为圆心，2为半径画圆弧围成如图所示的阴影部分.则阴影部分的周长为（）A．π B．13π C．2310．如图，以第三象限内一点P为眐心，大于PO的长为半径作⊙P，分别交x轴于点A，B，交y轴于点C,D，记该圆面在第一，二，三，四象限内各部分的面积分别为SA．⊙P的半径是一个定值 B．|C．点P是一个定点 D．点P在一个确定的函数图象上二、填空题（每题3分,共18分）11．抛物线y=x2−2x12．"服务社会，提升自我。"宁波市某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的3名同学（两男一女）成立了"交通秩序维护"小分队，若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=55°,∠ABC的平分线BD交⊙14．与抛物线y=2x2+x15．若二次函数y=x2+2x−316．如图，有两个半径分别为5和25的同心圆，矩形ABCD的边AB，CD分别为两圆的弦，那么矩形ABCD面积的最大值时AB的长为三、解答题（本大题共8小题，共72分,解答应写出必要的文字说明或证明演算过程）17．如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．18．有四件同种型号的产品，其中3件是合格品，1件为不合格品.（1）从这四件产品中随机抽一件，则抽到合格品的概率是多少?（2）若从这四件产品中随机地一次抽两件产品，则抽到两件产品都是合格品的概率是多少?（通过列表法或画树状图的方法来解决问题）19．如图，AB是圆的直径，CD是圆的一条弦，且CD∥AB，请只用无刻度的直尺找出这个圆的圆O的位置.20．已知拋物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2（1）求此抛物线的解析式，（2）设该拋物线与x轴交点为A,B(A在B的左边），若21．已知⊙O经过四边形ABCD的B，D两个顶点，并与四条边分别交于点E，F，G，H，且EF（1）如图1所示，连结BD，若BD是⊙O直径，求证；∠A=∠C（2）如图2所示，若∠A=x,∠C=y，弧EF的度数为22．食品厂加工生产某规格的食品的成本价为30元/千克，根据市场调查发现，当出厂价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保准盈利的情况下，工厂采取降价措施，调査发现：出厂价每降低1元，每天可多销售50千克.（1）若出厂价降低2元，求该工厂销售此规格的食品每天的利润；（2）求工厂销售此规格的食品每天获得的利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系；（3）当降价多少元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大?最大利润为多少元?23．如图（1）如图1，AB是⊙O的直径，点C在园上，若AC=2,BC=1（2）如图2，AB是⊙O的直径，点C，D在圊内，AC//BD,∠ACD=9（3）如图3，点A，B在⊙O上，∠AOB=120°,AC24．我国著名的数学家华罗庚曾说过："数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事非"这里一语成偈，道出了"数"和"形”不可分割的特点仔细体会这段话所包含的数学思想方法，并解答下列问题：（1）如图1，画出了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)（2）已知关于x的方程x2−2x+k=0有两个实数根m，n，且m>n，若2<m<3，求（3）已知方程x3①直接回答此方程有几个实数根；②探究此方程实数根的近似值（精确到0.1，只写答案不给分!）【友情提示：图2已给出函数y=

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：对称轴为直线x=−b2a=−故答案为：B．【分析】本题考查二次函数的性质．直接利用二次函数的对称轴公式x=−b2．【答案】D【解析】【解答】解：因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即∠AOC=2∠ABC=100°．故答案为：D．【分析】本题考查圆周角定理.根据圆周角定理可得：∠AOC=2∠ABC，再代入数据进行计算可求出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故本选项不符合题意，A错误；B、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故本选项不符合题意，B错误；C、100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有1件是正品，是必然事件，故本选项符合题意，C正确；D、只有不在同一条直线上的三点才能确定一个圆，如果三点在同一条直线上，则无法画出一个圆，是随机事件，故本选项不符合题意，D错误．故答案为：C．【分析】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，利用必然事件的定义可判断A选项；随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，利用必然事件的定义可判断A选项；100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有1件是正品，利用必然事件的定义可判断A选项；只有不在同一条直线上的三点才能确定一个圆，如果三点在同一条直线上，则无法画出一个圆，利用必然事件的定义可判断A选项；4．【答案】A【解析】【解答】解：∵圆心O在坐标原点上，点P的坐标为(4∴OP=4∵⊙O的半径为6>5∴点P在⊙O故答案为：A．【分析】本题考查两点之间的距离公式、点与圆的位置关系．先利用勾股定理可求出OP=5，再根据⊙O的半径为6>55．【答案】D【解析】【解答】解：①任意不共线的三点确定一个圆，①错误；②同弧或等弧所对的圆周角相等，②正确；③平分弦（非直径）的直径垂直于弦，③错误；④同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，④错误；⑤90°的圆周角所对的弦是直径，⑤正确．正确的有2个，故答案为：D．【分析】本题考查命题和确定圆的条件，垂径定理及弦、弧和圆心角的关系.根据确定圆的条件：任意不共线的三点确定一个圆，据此可判断说法①；根据弦、弧和圆心角的关系：同弧或等弧所对的圆周角相等，据此可判断说法②；根据垂径定理：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，据此可判断说法③；根据弦、弧和圆心角的关系：同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，据此可判断说法④；根据圆周角定理：90°的圆周角所对的弦是直径，据此可判断说法⑤．6．【答案】C【解析】【解答】解：y=8x中，8>0，y随x的增大而增大；y=−3x＋4中，−3<0，y随y=5x2(x≥0)，开口向上，当x≥0y=−2x(x<0)，当x<0故答案为：C．【分析】本题考查一次函数的增减性，二次函数的增减性.y=8x，k=8>0，利用正比例函数的增减性质可得：y随x的增大而增大；y=-3x+4，k=-3<0，利一次例函数的增减性质可得：y随x的增大而增大；y=5x2(x≥0)，开口向上，利用二次函数的增减性质可得：当x≥0时，y随x的增大而增大；y=−2x7．【答案】B【解析】【解答】解：抛物线y=x2+4x−m∵a=1>0，∴当x<−2时，y随x的增大而减少，∵C(1，y3且−5<−4<−3，∴y2故答案为：B．【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的增减性和对称性．先利用二次函数的对称轴计算公式可求出抛物线的对称轴为直线x=−2，再根据开口向上可得：当x<−2时，y随x的增大而减少，再求出点C的对称点，再根据−5<−4<−3，利用二次函数的增减性可比较出y18．【答案】B【解析】【解答】解：∵取得白球的概率与取得的不是白球的概率相同，∴m+n=8，故答案为：B．【分析】本题考查概率公式.根据每个球都有被摸到的可能，利用概率公式求出取得白球的概率与取得的不是白球的概率列等式，据此可得m、n的关系式为：m+n=8．9．【答案】D【解析】【解答】解：连接AF，DF，由圆的定义，AD=AF=DF∴△ADF∵∠BAD=90°∴∠BAF=90°−60°=30°，同理，弧DG的圆心角是30°∴弧FG的圆心角是90°−30°×2=30°，∴弧FG的长=30由对称性知，图中阴影部分的外围四条弧都相等，所以图中阴影部分的周长为43故答案为：D．【分析】本题考查弧长的计算．连接AF、DF，根据圆的定义可得：AD=AF=DF,进而可判断出△ADF是等边三角形，根据正方形和等边三角形的性质，利用角的运算可求出∠BAF=30°,，同理可得弧DE的圆心角是30°,进而可求出弧EF的圆心角是10．【答案】D【解析】【解答】解：如图，作CD关于EP的对称线段GH，作AB关于PF的对称线段MN，根据对称的性质可得：部分1的面积=部分2的面积=部分3的面积=部分4的面积，部分5的面积=部分6的面积，部分7的面积=部分8的面积，阴影部分的面积=4S∴|S设点P的坐标为(−a∴|S∵|S∴4ab是一个定值，∴点P在一个确定的函数图象上，故答案为：D．【分析】本题考查轴对称的性质，圆的相关性质．作CD关于EP的对称线段GH，作AB关于PF的对称线段MN，根据圆的轴对称性可得：阴影部分的面积=4S矩形EPFO=4PE⋅PF．进而可得：|S1+S311．【答案】(0，-3)【解析】【解答】解：把x=0代入y=x2−2x−3所以抛物线与y轴的交点坐标为(0故答案为：(0【分析】本题考查二次函数与坐标轴交点.令y=0，可求抛物线与x轴的交点坐标；令x=0，可求抛物线与y轴的交点坐标．把x=0代入y=x12．【答案】2【解析】【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有6种情况，恰好是一男一女的有4种情况，所以，恰好是一男一女的概率是46故答案为：23【分析】本题考查用列表法或画树状图法求概率．先画出树状图，据此可找出基本事件的个数，再找出恰好是一男一女的事件的个数，再利用概率公式进行计算可求出答案．13．【答案】80【解析】【解答】解：∵AC是⊙O∴∠ABC=90°，∵BD平分∠ABC∴∠ABD=45°，∵∠D=∠C=55°，∴∠BAD=180°−∠ABD−∠D=80°．故答案为：80．【分析】本题考查圆周角定理及推论，三角形内角和定理和角平分线定义．根据圆周角定理及推论得到∠ABC=90°，根据BD平分∠ABC，利用角平分线的定义可得：∠ABD=45°，利用角的计算可得：∠D=∠C=55°，利用三角形内角和定理可得：∠BAD=180°−∠ABD−∠D14．【答案】y=-2(x-1)2+2或y=-2x2+4x【解析】【解答】解：设抛物线解析式为：y=a(∵新抛物线与抛物线y=2x∴a=−2，∵顶点坐标是(1∴h=1，k=2，∴y=−2(故答案为：y=−2x【分析】本题考查利用顶点式求抛物线解析式.设抛物线解析式为：y=a(x−h)2+k，根据新抛物线与抛物线y=2x215．【答案】-4≤m≤-1【解析】【解答】解：∵y=∴对称轴为直线x=−1，函数的最小值为−4，∵m≤x≤2时，函数有最小值为−4∴令y=5，则x2解得x1=−4，∴m的取值范围为−4≤m≤−1．故答案为：−4≤m≤−1．【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标的特征，二次函数的最值．通过

配方可得：y=(x+1)2−4，据此可推出对称轴为直线x=−1，函数的最小值为−416．【答案】4【解析】【解答】解：过O作OM⊥AD于M,ON⊥AB于N，连接∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴四边形OMAN是矩形，∴OM=AN，∵ON⊥AB∴AB=2AN=2OM，∵OM=AN=∴△OAD的面积=∵矩形ABCD的面积=AD⋅AB，∴S矩形∴当△OAD的面积最大时，矩形ABCD∵OA=∴当OA⊥OD时，△OAD此时AD=O当OA⊥OD时，△AOD的面积=∴5×OM=5∴OM=2，∴AB=2OM=4，∴矩形ABCD的面积最大值时，AB的长为4．故答案为：4．【分析】本题考查垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积．过O作OM⊥AD于M,ON⊥AB于N，连接OA,OD，根据四边形，利用矩形的判定定理可证明四边形OMAN是矩形，利用矩形的性质可得：OM=AN，利用垂径定理可推出AB=2AN=2OM，利用三角形的面积计算公式可求出△OAD的面积=14AD⋅AB，进而可得S矩形ABCD=4S△OAD，因此当△OAD的面积最大时，矩形ABCD17．【答案】证明：∵AD=BC，∴AD=∴AD+∴AB=∴AB=CD【解析】【分析】根据同圆中，相等的弦所对的弧相等得出AD=BC，进而根据等式的性质得出18．【答案】（1）解：∵4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品，

∴抽到的是合格品的概率为34（2）解：画树状图如图，

一共有12种等可能的结果数，抽到的都是合格品的有6种情况，

∴P（抽到的都是合格品的）=612【解析】【分析】本题考查用列表法或画树状图法求概率．（1）根据4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品，再利用求随机事件的概率公式进行计算可求出答案；（2）首先根据题意画出树状图，据此可找出所有等可能的结果数，再找出抽到的都是合格品的结果数，再利用概率公式进行计算可求出抽到两件产品都是合格品的概率．19．【答案】解：如图，点O即为⊙O

理由：∵AB是圆的直径，

∴∠ACB=∠ADB=90°，

∴∠MCB=∠MDA=90°，

∵CD∥AB，

∴∠CDA=∠DAB，

∴AC=BD,AC=BD，

∴∠ADC=∠DCB,∠DAB=∠ABC，

∴CN=DN,∠DBA=∠CAB，

∵CN=DN,MN=MN，∠MCN=∠MDN=90°，

∴△MCN≌△MDN(HL)，

∴∠AMO=∠BMO，

【解析】【分析】本题考查应用设计与作图，圆周角定理，全等三角形的性质和判定，平行线的性质．连接AD和BC得出交点N，再延长AC和BD得出他们的交点M，再连接MN和AB的交点即为圆心．根据AB是圆的直径，利用圆周角定理可得：∠MCB=∠MDA=90°，再根据CD∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠CDA=∠DAB，利用圆周角定理可得AC=BD,AC=BD，进而可推出CN=DN,∠DBA=∠CAB，再结合CN=DN,MN=MN，∠MCN=∠MDN=90°，利用全等三角形的判定定理可证明20．【答案】（1）解：由抛物线的对称轴为直线x=2，得b=-4，∴y=x2-4x+c，把(0，3)代入得c=3，∴此抛物线的解析式y=x2-4x+3.（2）解：如图，当y=0时解得x=1或3∴A(1，0)，B(3，0)，AB=2设抛物线上的点P(x，y)，由题意得：AB∣y∣=8，∴∣y∣=4，当y=4时，得x2-4x+3=4，解得x当y=-4时，得x2-4x+3=-4，此方程无解∴符合题意的点P的坐标为(2-【解析】【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、利用待定系数法求二次函数的解析式及函数图象上点的坐标特征，三角形面积.（1）根据抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2,，利用对称轴计算公式可求出b的值，再根据过点（2）根据解析式求得A、B的坐标，利用两点间的距离公式可求出AB=2，设抛物线上的点P(x，y)，利用三角形面积公式可求出P点的纵坐标，进而可列出方程：x2-4x+3=4或x2-4x+3=-4，解方程可求出横坐标，进而可求出点P的坐标.21．【答案】（1）证明：连结DF，DG因为EF∴∠ADF=∠CDG∴∠BFD∴∠∴∠（2）解：连结DF，DG同（1）可得∠ADF=∠CDG，且∠ADF=∠CDG=1∵四边形EFGH是⊙O∴∠BFD+∠BGD=180°，∵∠BFD=∠A+∠ADF，∠BGD=∠C+∠CDG∴∠A+∠ADF+∠C+∠CDG=180°，∴x+y+m=180°．【解析】【分析】本题考查圆周角定理及圆内接四边形对角互补；（1）根据EF⌢=GH⌢，利用圆周角定理及同弧所对的圆周角相等可得：（2）利用（1）的结论可得∠ADF=∠CDG，且∠ADF=∠CDG=12m，再利用圆内接四边形的性质可得：∠BFD+∠BGD=180°，利用三角形外角性质可得：∠BFD=∠A+∠ADF22．【答案】（1）解：(48-30-2)(500+50*2)=9600(元)答：若出厂价降低2元，该工厂销售此规格的食品每天的利润为9600元（2）解：由题意可得：每千克利润为：48−30−x=(18−x)元，销售数量为：(500+50x)（3）解：W=−50x2+400x+9000=−50(x−4)2+9800【解析】【分析】本题考查的是二次函数的实际应用；（1）先求出每千克利润可得：48-30-2，再求出销售数量可得：500+50*2，根据每千克利润乘以销售数量可求出总利润；（2）先求出每千克利润可得：48−30−x=(18−x)（3）先将二次函数化为顶点式可得：W=−50(x−4)23．【答案】（1）解：∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°，∴AB=∴⊙O的半径为5（2）解：如图2，作BE∥CD交AC的延长线于点E，∵AC∥BD(即CE∥BD)，BE∥CD∴四边形BDCE是平行四边形，且∠E=∠ACD=90o，∴CE=BD=4，BE=CD=3，AE=AC+CE=6，∴AB=∴⊙O的半径为32（3）解：如图3，作BE∥CD交AC的延长线于点E，作BF⊥AC于F，连结AB同(2)可得四边形BDCE是平行四边形，且∠E=∠ACD=60o，∴AE=AC+CE=AC+BD=4，BE=CD=6，∵BF⊥AC，∠E=60o，∴EF=3，BF=33∴AF=AE-EF=1，AB=AF2∵∠AOB=120o，解△AOB可得OA=OB=2321【解析】【分析】本题考查直径所对的圆周角的定理，勾股定理及平行四边形的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质．（1）根据AB是⊙O的直径，可得∠ACB=90°（2）作BE∥CD交AC的延长线于点E，据此可证明四边形BDCE是平行四边形，再根据∠E=∠ACD=90°，可得：CE=BD=4，BE=CD=3，AE=AC+CE=6，再利用勾股定理可求出（3）作BE∥CD交AC的延长线于点E，作BF⊥AC于F，连接AB，据此可证明四边形BDCE是平行四边形，利用平行四边形的性质可得：AE=AC+CE=AC+BD=4，BE=CD=6，再根据BF⊥AC，∠E=60o，利用直角三角形的性质可得EF=3，BF=3324．【答案】