（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练8.1基本立体图形（第1课时）精讲（原卷版）

8.1基本立体图形（第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征）(精讲）目录一、必备知识分层透析二、重点题型分类研究题型1:棱柱的结构特征题型2：棱锥、棱台的结构特征题型3：空间几何体的展开图及应用题型4：空间几何体的截面图及应用三、高考（模拟）题体验一、必备知识分层透析知识点1：空间几何体的相关概念（1）空间几何体如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.（2）多面体由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.（3）旋转体由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.知识点2：棱柱（1）棱柱的定义定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱底面(底)：两个互相平行的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与底面的公共顶点（2）棱柱的图形（3）棱柱的分类及表示①按棱柱底面边数分类:②按棱柱侧棱与底面位置关系分类:③直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱正棱柱：底面是正多边形的直棱柱平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱表示法：用各顶点字母表示棱柱，如图棱柱知识点3：棱锥（1）棱锥的定义定义：有一面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥底面：多边形面侧面：有公共顶点的各三角形面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共顶点（2）棱锥的图形（3）棱锥的分类及表示按照棱锥的底面多边形的边数，棱锥可分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥……特别地，三棱锥又叫四面体，底面是正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥表示法：棱锥也用顶点和底面各顶点字母表示，如图棱锥知识点4：棱台（1）棱台的定义定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台上底面：原棱锥的截面下底面：原棱锥的底面侧面：除上下底面以外的面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点（2）棱台的图形（3）棱台的分类及表示由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……用各顶点字母表示棱柱，如棱台二、重点题型分类研究题型1:棱柱的结构特征典型例题例题1．以下各几何体中，是棱柱的是（

）A． B． C． D．例题2．下列命题：①有两个面平行，其他各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱．其中正确命题的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3例题3．如图，一个三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱底面，．有一只小虫从点沿三个侧面爬到点，求小虫爬行的最短路程．例题4．如图所示，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，点，分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为__.同类题型演练1．观察下面的几何体，哪些是棱柱？（

）A．①③⑤ B．①②③⑤ C．①③⑥ D．③④⑥2．关于棱柱，下列说法正确的是______．（选填序号）①所有的棱长都相等；②相邻两个面的交线叫做侧棱；③棱柱中任意两个侧面都不可能互相平行；④棱柱中至少有两个面的形状完全相同；⑤在斜棱柱的所有侧面中，矩形最多有2个．3．已知正方体的棱长为2，M为的中点，点N在侧面内，若，则△ABN面积的最小值为________．4．如图，棱长为3的正方体中，P为棱上一点，且，M为平面内一动点，则MC+MP的最小值为___________.题型2：棱锥、棱台的结构特征典型例题例题1．下列说法中正确的个数为（

）①各侧棱都相等的棱锥为正棱锥；②各侧面都是面积相等的等腰三角形的棱锥为正棱锥；③各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；④底面是正多边形且各侧面是全等三角形的棱锥为正棱锥．A． B． C． D．例题2．下面四个几何体中，是棱台的是（

）A． B． C．D．例题3．如图，在正四棱台中，棱，，的夹角为，，则棱，的夹角为（

）A． B． C． D．例题4．已知一个正四棱台的上、下底面的边长分别为1和2，其侧面积恰等于两底面积之和，则该正四棱台的高为___________．同类题型演练1．如图所示，三棱台截去三棱锥后，剩余部分几何体是（

）A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．不规则几何体2．如图，是一个正三棱台，而且下底面边长为6，上底面边长和侧棱长都为3，则棱台的高为（

）A． B． C． D．3．正六棱锥高为1，侧棱长为2，则底面边长为___________.4．正四棱锥的所有棱长均为2，则该棱锥的高为___________.题型3：空间几何体的展开图及应用典型例题例题1．如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是（

）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）例题2．将一块正方形纸片先按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个体积为的四棱锥模型，该四棱锥底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心.将该四棱锥如图2放置，若其正视图为正三角形，则正方形纸片的边长为______.例题3．在直三棱柱中，，，，是棱上的一点，则的周长的最小值为（

）A． B． C． D．例题4．如图，棱长为2的正方体中，为的中点，点，分别为面和线段上动点，则周长的最小值为（）A． B． C． D．同类题型演练1．下列几何体的侧面展开图如图所示，其中是棱锥的为（

）A．B．C．D．2．如图，已知正三棱柱的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为______cm．3．已知正三棱锥P—ABC的侧面是顶角为，腰长为2的等腰三角形，若过A的截面与棱PB、PC分别交于点D、E，则截面△AED周长的最小值为______.4．一个几何体的表面展开平面图如图.(1)该几何体是哪种几何体；(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？题型4：空间几何体的截面图及应用典型例题例题1．在正方体中，点是棱上的动点，则过，，三点的截面图形是（

）A．等边三角形 B．矩形 C．等腰梯形 D．以上都有可能例题2．（多选）用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（

）A．直角三角形 B．等腰梯形 C．正五边形 D．正六边形例题3．（多选）在正方体中，，，过，的平面将正方体截成两部分，则所得几何体可能是（

）A．三棱锥 B．直三棱柱 C．三棱台 D．四棱柱同类题型演练1．一个透明封闭的正四面体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正四面体，则水面在容器中的形状可能是：①正三角形②直角三形③正方形⑤梯形，其中正确的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（多选）如图，为正方体中所在棱的中点，过两点作正方体的截面，则截面的形状可能为（

）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形三、高考（模拟）题体验1．已知正四棱锥的底面边长为2，高为，若存在点到该正四棱锥的四个侧面和底面的距离都等于，则（

）A．1 B． C． D．2．（多选）下列说法中正确的是（

）A．长方体是直四棱柱B．两个面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形D．平行六面体不是棱柱3．正方体的棱长为，设为中点，