（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练8.4.1 平面（精练）（原卷版）

8.4.1平面（精练）一、单选题1．三个平面不可能将空间分成（

）个部分A．5 B．6 C．7 D．82．下列说法中错误的是（

）A．经过两条平行直线，有且只有一个平面B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C．平面与平面相交，它们只有有限个公共点D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线3．两个平面的公共点有（

）A．个 B．个 C．无数个 D．个或无数个4．如图，，，，且，直线，过三点的平面记作，则与的交线必通过（

）A．点A B．点 C．点但不过点 D．点和点5．已知、为平面，、、、为点，为直线，下列推理中错误的是（

）A．，，，，则B．，，，，则直线，直线C．，，则D．、、，、、，且、、不共线，则、重合6．一封闭的正方体容器，P，Q，R分别是AB，BC和的中点，由于某种原因，P，Q，R处各有一个小洞，当此容器内存水的表面恰好经过这三个小洞时，容器中水的上表面形状是（

）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形7．如图，在正方体ABCD—中，，点E为AB中点，点F为BC中点，则过点A与，都平行的平面α被正方体ABCD—截得的截面面积为（

）A． B． C． D．8．如图正方体，棱长为1，P为中点，Q为线段上的动点，过A､P､Q的平面截该正方体所得的截面记为.若，则下列结论错误的是（

）A．当时，为四边形 B．当时，为等腰梯形C．当时，为六边形 D．当时，的面积为二、多选题9．如图所示，在正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（

）A．，，三点共线 B．，，，四点共面C．，，，四点共面 D．，，，四点共面10．已知正四棱柱中，，点是线段的中点，点是线段上靠近的三等分点，若正四棱柱被过点，，的平面所截，则所得截面多边形的周长不能为（

）A． B． C． D．三、填空题11．如图，在直三棱柱ABC-中，E，F分别是，的中点，平面AEF与线段交于点G，则=_____________.12．在棱长为1的正方体中，M为底面ABCD的中心，Q是棱上一点，且，，N为线段AQ的中点，给出下列命题：①与共面；②三棱锥的体积跟的取值无关；③当时，；④当时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为.其中正确的有___________（填写序号）.四、解答题13．如图，正方体的棱长为8，，，分别是，，的中点．(1)画出过点，，的平面与平面的交线；(2)设平面，求的长．14．如图，在正四面体A-BCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，点G，H分别在CD，AD上，且，．求证：直线EH，FG必相交于一点，且这个交点在直线BD上；15．如图，在正方体中，对角线与平面交于点，、交于点，为的中点，为的中点．求证：(1)三点共线；(2)、、、四点共面；(3)、、三线共点．16．在正方体中，棱长，M，N，P分别是，，的中点．(1)直线交PN于点E，直线交平面MNP于点F，求证：M，E，F三点共线．(2)求三棱锥的体积．B能力提升17．如图，在长方体中，、分别是和的中点．(1)证明：、、、四点共面；(2)对角线与平面交于点，交于点，求证：点共线；(3)证明：、、三线共点．18．如图所示，在正方体中，E，F分别是的中点．(1)求证：三线交于点P；(2)在（1）的结论中，G是上一点，若FG交平面ABCD于点H，求证：P，E，H三点共线．C综合素养19．在中，，分别以边AB和BC为一边向外侧作矩形ABDE和菱形BCFG（如图1），满足BD＝BG，再将其沿AB，BC折起使得BD与BG重合，连结EF