（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练8.6.1 直线与直线垂直 （精讲）（原卷版）

8.6.1直线与直线垂直(精讲）目录一、必备知识分层透析二、重点题型分类研究题型1:求异面直线所成的角题型2:判断直线垂直关系题型3：证明异面直线垂直三、高考（模拟）题体验一、必备知识分层透析知识点1：异面直线所成角的概念已知两条异面直线，，经过空间任一点分别作直线，，我们把直线QUOTEa'与QUOTEb'所成的角叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）知识点2：异面直线所成角的范围由异面直线所成角的定义得，异面直线所成的角是锐角或直角，即.注意：①异面直线所成角的大小不能是，若两条直线所成角是，则这两条直线平行，不可能异面.②空间两直线所成的角的范围是.知识点3：两条异面直线垂直的定义如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直.直线与直线垂直，记作.注意：两条直线垂直，既包括相交垂直，也包括异面垂直.知识点4：异面直线所成的角的求解步骤①构造：根据异面直线的定义，用平移法（常利用三角形中位线、平行四边形的性质)作出异面直线所成的角.②证明：证明作出的角就是要求的角③计算：求角度（常利用三角形的有关知识）④结论：若求出的角是锐角或直角，则它就是所求异面直线所成的角；若求出的角是钝角，则它的补角就是所求异面直线所成的角.二、重点题型分类研究题型1:求异面直线所成的角典型例题例题1．如图所示，正方体中，，分别为平面与的中心，则与所成角的度数是_____________．例题2．已知正三棱柱中，，，点为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．例题3．已知空间四边形，连接和，且，点是线段的中点，则异面直线和所成的角的余弦值是______．例题4．已知正四棱锥，，，是侧棱的中点，且，则异面直线与所成角为________．例题5．如图，在三棱柱中，，．若，，则异面直线与所成的角为____．同类题型演练1．在正方体中，则直线与直线所成角大小为（

）A． B． C． D．2．如果异面直线、所成角为，那么的取值范围是_____________．(用弧度表示)3．如图，在四棱锥中，，底面是平行四边形，则与所成的角是________．4．如图，在正方体中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于_________．5．如图，在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，若EF＝，求异面直线AD，BC所成角的大小.题型2:判断直线垂直关系典型例题例题1．在正方体中，与垂直的直线是（

）A． B． C． D．例题2．若空间中四条两两不同的直线，，，，满足，，，则下列结论一定正确的是（

）A．B．C．与既不垂直也不平行D．与的位置关系不确定例题3．如图，，平面，在，的边所在的直线中：（1）与垂直的直线有________；（2）与垂直的直线有________．同类题型演练1．已知两异面直线a，b所成的角为17°，过空间一点P作直线l，使得l与a，b的夹角均为9°，那么这样的直线l有_______条．2．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中点，则在所有的棱中与直线CD和AA1都垂直的直线有______．3．若空间三条直线a，b，c满足，，则直线a与c()A．一定平行

B．一定垂直

C．一定是异面直线

D．一定相交题型3：证明异面直线垂直典型例题例题1．如图所示，在正方体中，下列直线与垂直的是（

）A． B． C． D．例题2．空间四边形，，，分别是，，的中点，，，.求证：.例题3．如图，在直三棱柱中，，，是的中点，点棱上运动．证明：.同类题型演练1．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的棱中，与棱AB垂直的棱有（

）A．2条 B．4条C．6条 D．8条2．如图，正方体中，①与平行；②与垂直；③与垂直．以上三个命题中，正确命题的序号是（

）A．①② B．②③ C．③ D．①②③3．如图所示，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是A．平行 B．垂直相交 C．垂直但不相交 D．相交但不垂直4．如图所示，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF=．求证：AD⊥BC．三、高考（模拟）题体验1．如图，已知三棱