（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练10.1.1 -2 事件的关系和运算（精练）（解析版）

10.1.1有限样本空间与随机事件+10.1.2事件的关系和运算（精练）一、单选题1．下列说法不正确的是（

）A．必然事件是一定条件下必定发生的事件B．不可能事件是一定条件下必然不会发生的事件C．随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件D．事件A发生的概率一定满足【答案】D【详解】解:由题知,根据事件的分类和定义可知,选项A,B,C正确;关于选项D,若事件为必然事件,则,故选项D错误.故选:D2．掷两个面上分别记有数字至的正方体玩具，设事件为“点数之和恰好为”，则中基本事件个数为（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】D【详解】用表示两个正方体玩具的点数分别为，，则，∴中基本事件个数为个.故选：D.3．随机事件“连续掷一颗筛子直到出现5点停止，观察掷的次数”的样本空间是（

）A．5 B．1到6的正整数 C．6 D．一切正整数【答案】D【详解】连续掷一颗筛子直到出现5点停止，观察投掷的次数，由于事件发生是随机的，投掷的次数可能无限大，样本空间是一切正整数.故选：D.4．命题“事件与事件对立”是命题“事件与事件互斥”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】解：若事件与事件是对立事件，则事件与事件一定是互斥事件；若事件与事件是互斥事件，不一定得到事件与事件对立，故命题“事件与事件对立”是命题“事件与事件互斥”的充分不必要条件；故选：A5．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（

）A．恰有1名女生与恰有2名女生 B．至多有1名女生与全是男生C．至多有1名男生与全是男生 D．至少有1名女生与至多有1名男生【答案】A【详解】“从中任选2名同学参加演讲比赛”所包含的基本情况有：两男、两女、一男一女．恰有1名女生与恰有2名女生是互斥且不对立的两个事件，故A正确；至多有1名女生与全是男生不是互斥事件，故B错误；至多有1名男生与全是男生既互斥又对立，故C错误；至少有1名女生与至多有1名男生不是互斥事件，故D错误．故选：A．6．下列说法正确的是A．袋中有形状、大小、质地完全一样的个红球和个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率”，是指明天有的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上【答案】D【详解】A选项，袋中有形状、大小、质地完全一样的个红球和个白球，从中随机抽出一个球，是红球的概率是，故本项错误；B选项,天气预报“明天降水概率”，是指明天有的概率会下雨，故本选项错误；C选项，某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票张，可能会中奖，故本选项错误；D选项，连续掷一枚均匀硬币，若次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故本选项正确.故选D.7．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名参加演讲比赛，设={2名全是男生}，{2名全是女生}，{恰有一名男生}，{至少有一名男生}，则下列关系不正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】至少有1名男生包含2名全是男生､1名男生1名女生，故，，故A，C正确；事件B与D是互斥事件，故，故B正确，表示的是2名全是男生或2名全是女生，表示2名全是女生或名至少有一名男生，故，D错误，故选：D.8．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是()A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙不站排尾”C．“甲站排头”与“乙站排尾”D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”【答案】A【详解】根据互斥事件不能同时发生，判断A是互斥事件；B、C、D中两事件能同时发生，故不是互斥事件；故选A．二、多选题9．现从3名男生和2名女生中选3名同学参加演讲比赛，下列各对事件中为互斥事件的是（

）A．事件M“选取的3人都是男生”，事件N“2名女生都被选中”B．事件M“选取的3人中至少有1名女生”，事件N“选取的3人中至少有1名男生”C．事件M“选取的3人中恰有1名男生”，事件N“选取的3人中恰有1名女生”D．事件M“选取的3人中至多有1名女生”，事件N“选取的3人中恰有1名男生”【答案】ACD【详解】对于A，“选取的3人都是男生”与“2名女生都被选中”不能同时发生，故为互斥事件，故A正确.对于B，“选取的3人中至少有1名女生”包含“选取的3人中有2名女生,1名男生”，“选取的3人中至少有1名男生”包含“选取的3人中有2名女生,1名男生”，故可同时发生，故不为互斥事件，故B错误.对于C，“选取的3人中恰有1名男生”即为“选取的3人中1名男生，2名女生”，“选取的3人中恰有1名女生”即为“选取的3人中1名女生，2名男生”，不能同时发生，故为互斥事件，故C正确.对于D，“选取的3人中至多有1名女生”即为“选取的3人中均为男生或2名男生，1名女生”，故“选取的3人中至多有1名女生”与“选取的3人中恰有1名男生”不能同时发生，故为互斥事件，故D正确.故选：ACD.10．抛掷一枚质地均匀的股子，定义以下事件：“点数大于2”，“点数不大于2”，“点数大于3”，“点数为4”，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【详解】对于A，“点数大于3”，“点数大于2”，显然，A正确；对于B，“点数为4”，“点数大于3”，，B正确；对于C，由A选项知，，则，C错误；对于D，“点数大于2”，“点数不大于2”，显然不能同时发生，则，D正确.故选：ABD.三、填空题11．电路如图所示.用A表示事件“电灯变亮”，用B，C，D依次表示“开关Ⅰ闭合”“开关Ⅱ闭合”“开关Ⅲ闭合”，则A＝____________.(用B，C，D间的运算关系式表示)【答案】(BC)∪(BD)或B∩(C∪D)【详解】灯亮必须形状开关I闭合，开关II和III中至少有一个闭合，因此．故答案为：．也可写成：．12．给出如下几个命题：①若A​是随机事件，则​；②若事件A​与​是互斥事件，则A​与​一定是对立事件；③若事件A​与​是对立事件，则A​与​一定是互斥事件；④事件中至少有一个发生的概率一定比中恰有一个发生的概率大．其中正确的是___________．（填序号）【答案】①③【详解】①若A为不可能事件时，其概率为0，当A为必然事件时，其概率为1，不可能事件和必然事件是作为随机事件的两个极端情形，故，所以①正确；②若事件A与B是互斥事件，则A与B不一定是对立事件，比如掷色子“朝上的面为1”和”朝上的面为2“互斥但不对立，所以不正确；

③若事件A与B是对立事件，即A与B不会同时发生，则A与B一定是互斥事件，所以正确；

④事件中至少有一个发生的概率不一定比中恰有一个发生的概率大，比如当互斥时则概率一样大，所以错误.故答案为：①③四、解答题13．现有编号分别为1，2，3，4，5的五名男记者和编号分别为6，7，8，9的四名女记者，要从这九名记者中一次随机选出两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号表示事件“抽到的两名记者的编号分别为，，且”．(1)共有多少个基本事件？并列举出来；(2)列举出抽取的两名记者编号之和小于17，但不小于11的基本事件．【答案】(1)36个，列举见解析(2)列举见解析（1）解：共有36个基本事件，列举如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．（2）解：抽取的两名记者编号之和小于17但不小于11的基本事件有15个，列举如下：，，，，，，，，，，，，，，．14．有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用表示结果，其中表示第1颗正四面体玩具出现的点数，表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出：（以下各小题先回答基本事件数目，再具体作答）(1)试验的基本事件；(2)事件“出现点数之和大于3”包含的基本事件；(3)事件“出现点数相等”包含的基本事件.【答案】(1)16个，答案见解析；(2)13个，答案见解析；(3)4个，答案见解析.（1）解：这个试验的基本事件一共有个，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，.（2）解：事件“出现点数之和大于3”包含以下个基本事件：，，，，，，，，，，，，.（3）解：事件“出现点数相等”包含以下个基本事件：，，，.15．设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为、、…、站．若甲在站买票，乙在站买票，设样本空间表示乘客所有可能到达的站，令表示甲可能到达的站的集合，表示乙可能到达的站的集合．(1)写出样本空间．(2)分别写出事件A、事件B所对应的子集．(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？【答案】(1)(2)A对应的子集为，B对应的子集为(3)45（1）解：由题意，停靠的站由南至北分别为、、…、站，所以样本空间表示乘客所有可能到达的站，则．（2）解：由题意，甲在站买票，乙在站买票，令表示甲可能到达的站的集合，则对应的子集为，表示乙可能到达的站的集合，则对应的子集为．（3）解：铁路局需要准备从站发车的车票共计9种，从站发车的车票共计8种，……，从站发车的车票1种，共计共（种）．B能力提升16．用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色.设事件“三个圆的颜色全不相同”，事件“三个圆的颜色不全相同”，事件“其中两个圆的颜色相同”，事件“三个圆的颜色全相同”.（1）写出试验的样本空间.（2）用集合的形式表示事件.（3）事件与事件有什么关系？事件和的交事件与事件有什么关系？并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）事件包含事件，事件和的交事件与事件互斥.见解析【详解】(1)由题意可知3个球可能颜色一样,可能有2个一样,另1个异色,或者三个球都异色.则试验的样本空间{（红,红,红）,（黄,黄,黄）,（蓝,蓝,蓝）,（红,红,黄）,（红,红,蓝）,（蓝,蓝,红）,（蓝,蓝,黄）,（黄,黄,红）,（黄,黄,蓝）,（红,黄,蓝）}.(2){（红,黄,蓝）}{（红,红,黄）,（红,红,蓝）,（蓝,蓝,红）,（蓝,蓝,黄）,（黄,黄,红）,（黄,黄,蓝）,（红,黄,蓝）}{（红,红,黄）,（红,红,蓝）,（蓝,蓝,红）,（蓝,蓝,黄）,（黄,黄,红）,（黄,黄,蓝）}.{（红,红,红）,（黄,黄,黄）,（蓝,蓝,蓝）}.(3)由(2)可知事件包含事件,事件和的交事件与事件互斥.17．如图是某班级50名学生订阅数学、语文、英语学习资料的情况，其中A表示订阅数学学习资料的学生，B表示订阅语文学习资料的学生，C表示订阅英语学习资料的学生（1）从这个班任意选择一名学生，用自然语言描述1，4，5，8各区域所代表的事件；（2）用A，B，C表示下列事件：①恰好订阅一种学习资料；②没有订阅任何学习资料.【答案】（1）区域1表示该生数学、语文、英语三种资料部订阅；区域4表示该生