（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练10.1.4 概率的基本性质 精讲（原卷版）

10.1.4概率的基本性质(精讲）目录一、必备知识分层透析二、重点题型分类研究题型1:判断事件的互斥关系题型2:利用互斥事件的概率公式求概率题型3:互斥事件与对立事件的辨析题型4:写出某事件的对立事件题型5:利用对立事件的概率公式求概率三、高考（模拟）题体验一、必备知识分层透析知识点1：概率的基本性质（性质1、性质2、性质5）性质1：对任意的事件，都有；性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即，；性质5：如果，那么，由该性质可得，对于任意事件，因为，所以.知识点2：互斥事件的概率加法公式（性质3）性质3：如果事件与事件互斥，那么；注意：只有事件与事件互斥，才可以使用性质3，否则不能使用该加法公式.知识点3：对立事件的概率（性质4）性质4：如果事件与事件互为对立事件，那么，；知识点4：概率的一般加法公式（性质6）性质6：设，是一个随机试验中的两个事件，有二、重点题型分类研究题型1:判断事件的互斥关系典型例题例题1．一批产品共7件，其中5件正品，2件次品，从中随机抽取2件，下列两个事件互斥的是（

）A．“恰有2件次品”和“恰有1件次品” B．“恰有1件次品”和“至少1件次品”C．“至多1件次品”和“恰有1件次品” D．“恰有1件正品”和“恰有1件次品”例题2．从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A．取出的球至少有1个红球；取出的球都是红球B．取出的球恰有1个红球；取出的球恰有1个白球C．取出的球至少有1个红球；取出的球都是白球D．取出的球恰有1个白球；取出的球恰有2个白球同类题型演练1．一盒子里有黑色、红色、绿色的球各一个，现从中选出一个球.事件选出的球是红色，事件选出的球是绿色.则事件与事件（）A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件2．袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（

）A．至少有一个白球与都是白球B．恰有一个红球与白、黑球各一个C．至少一个白球与至多有一个红球D．至少有一个红球与两个白球题型2:利用互斥事件的概率公式求概率典型例题例题1．已知，，如果，那么（

）A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3例题2．若随机事件，互斥，，发生的概率均不等于0，且，，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．例题3．袋中装有除颜色外完全相同的黑球和白球共7个，其中白球3个，现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.（1）求取球2次即终止的概率；（2）求甲取到白球的概率.同类题型演练1．（多选）某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表：投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数1005518记该篮球运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（

）A． B．C． D．2．甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，则乙不输的概率为___________.3．有3个两两互斥的事件A，B，C，已知事件是必然事件，事件A发生的概率是事件B发生的概率的2倍，事件C发生的概率比事件B发生的概率大0.2.分别求事件A，B，C发生的概率.题型3:互斥事件与对立事件的辨析典型例题例题1．从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么下列事件中是互斥而不对立的事件是（

）A．“恰有两个白球”与“恰有一个黑球”B．“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”C．“都是白球”与“至少有一个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是黑球”例题2．书架上有2本数学书和2本语文书，从这4本书中任取2本，那么互斥但不对立的两个事件是（

）A．“至少有1本数学书”和“都是语文书”B．“至少有1本数学书”和“至多有1本语文书”C．“恰有1本数学书”和“恰有2本数学书”D．“至多有1本数学书”和“都是语文书”例题3．一个射击手进行一次射击，设事件表示“命中的环数大于7环”；事件表示“命中的环数为10环”；事件表示“命中的环数小于6环”；事件表示“命中的环数为6，7，8，9，10环”.判断下列各对事件是不是互斥事件，是不是对立事件，并说明理由.（1）事件与；（2）事件与；（3）事件与.同类题型演练1．2021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件：“他选择政治和地理”，事件：“他选择化学和地理”，则事件与事件（

）A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件2．抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是1,2”为事件A,“向上的点数是1,2,3”为事件B,“向上的点数是1,2,3,4”为事件C,“向上的点数是4,5,6”为事件D,则下列关于事件A，B，C，D判断正确的有A．A与D是互斥事件但不是对立事件 B．B与D是互斥事件也是对立事件C．C与D是互斥事件 D．B与C不是对立事件也不是互斥事件3．对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹.设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一枚炮弹击中飞机}，D＝{至少有一枚炮弹击中飞机}，其中互为互斥事件的是__________；互为对立事件的是__________.题型4:写出某事件的对立事件典型例题例题1．抛掷两枚质地均匀的硬币，下列事件与事件“至少一枚硬币正面朝上”互为对立的是（

）A．至多一枚硬币正面朝上 B．只有一枚硬币正面朝上C．两枚硬币反面朝上 D．两枚硬币正面朝上例题2．（多选）中任取两数，下列事件是对立事件的是（）.A．至少有一个偶数和两个数都是奇数B．至少有一个是奇数和两个数都是奇数C．至少有一个奇数和两个数都是偶数D．至少有一个奇数和至少有一个偶数例题3．若某人在打靶时连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的对立事件是______________．同类题型演练1．一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都中靶”的对立事件是A．至多有一次中靶 B．至少有一次中靶C．只有一次中靶 D．两次都不中2．从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取3个球，那么“至少有2个黑球”的对立事件是（

）A．至少有1个红球 B．至少有1个黑球C．至多有1个黑球 D．至多2个红球3．某学校计划从3名男生和4名女生中任选4名参加七一征文比赛，记事件M为“至少3名女生参加”，则下列事件与事件M对立的是（

）A．恰有1名女生参加 B．至多有2名男生参加C．至少有2名男生参加 D．恰有2名女生参加题型5:利用对立事件的概率公式求概率典型例题例题1．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是（）A． B． C． D．例题2．已知事件与互斥，它们都不发生的概率为，且，则______.例题3．从1~30这30个整数中随机选择一个数，设事件表示选到的数能被2整除，事件表示选到的数能被3整除．求下列事件的概率：(1)这个数既能被2整除也能被3整除；(2)这个数能被2整除或能被3整除；(3)这个数既不能被2整除也不能被3整除．同类题型演练1．事件A的优势比定义为，如果，则事件A的优势比是_____________．2．已知从某班学生中任选两人参加农场劳动，选中两人都是男生的概率是，选中两人都是女生的概率是，则选中两人中恰有一人是女生的概率为______．3．已知两个事件和互斥，记事件是事件的对立事件，且，，则_____________．三、高考（模拟）题体验1．抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于