（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练8.1基本立体图形（第1课时）（精练）（原卷版）

8.1基本立体图形（第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征）（精练）一、单选题1．以下各几何体中，是棱柱的是（

）A． B． C． D．2．如图所示，三棱台截去三棱锥后，剩余部分几何体是（

）A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．不规则几何体3．下列命题中正确的是（

）A．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C．长方体是正四棱柱D．四个面都是等边三角形的四面体是正四面体4．如图，正方体中，O为底面的中心，E，F分别为棱，的中点，经过E，F，O三点的平面与正方体相交所成的截面为（

）A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形5．四氯化碳是一种有机化合物，分子式为，是一种无色透明液体，易挥发，曾作为灭火剂使用．四氯化碳分子的结构为正四面体结构，四个氯原子（Cl）位于正四面体的四个顶点处，碳原子（C）位于正四面体的中心．则四氯化碳分子的碳氯键（C-Cl）之间的夹角正弦值为（

）．A． B． C． D．6．将一个正方体切一刀，可能得到的以下几何体中的种类数为（

）①四面体；②四棱锥；③四棱柱；④五棱锥；⑤五棱柱；⑥六棱锥；⑦七面体A．3种 B．4种 C．5种 D．以上均不正确7．如图，在正四棱台中，棱，，的夹角为，，则棱，的夹角为（

）A． B． C． D．8．在正方体中，棱长为4，、分别为棱、的中点，点在对角线上，且，过点、、作一个截面，该截面的形状为（

）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形二、多选题9．下列说法错误的是（

）A．棱柱的侧面一定是平行四边形B．两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D．用一个平面截正方体，其截面是矩形10．在正方体中，Q是棱上的一个动点，则过A，Q，三点的截面图形可能是（

）A．等边三角形 B．矩形 C．等腰梯形 D．五边形三、填空题11．在正三棱锥中，，，一只蚂蚁从点出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到点，则蚂蚁爬过的最短路程为___________．12．如图，在棱长为的正方体中，分别为棱的中点，若点分别为线段上的动点，则的最小值为_____．四、解答题13．如图在一个长方体的容器中，里面装有一些水，现将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中，判断下面的说法是否正确，并说明理由．(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形；(2)水的形状不断变化，可能是棱柱，也可能变为棱锥．14．如图在正方形中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)若正方形边长为，则每个面的三角形面积为多少？B能力提升15．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝4，A1A＝5，现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值．16．如图所示，在正三棱柱中，，，为的中点，是上的一点，且由沿棱柱侧面经过棱到的最短路线为.设这条最短路线与的交点为，求：（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；（2）和的长.C综合素养17．（1）如图，三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱CC1⊥底面,CC1＝3，有虫从A沿三个侧面爬到A1，求小虫爬行的最短距离．（2）以O为顶点的三棱锥中，过O的三条棱两两的夹角都是