（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练10.2 事件的相互独立性 精讲（原卷版）

10.2事件的相互独立性(精讲)目录一、必备知识分层透析二、重点题型分类研究题型1:相互独立事件的判断题型2:相互独立事件的概率的求法题型3:相互独立事件的综合应用三、高考（模拟）题体验一、必备知识分层透析知识点1：相互独立事件的概念对任意两个事件与，如果成立，则称事件与事件相互独立(mutuallyindependent)，简称为独立．性质1：必然事件、不可能事件与任意事件相互独立性质2：如果事件与相互独立，则与，与，与也相互独立则：，，知识点2：相互独立事件概率的求法已知两个事件，相互独立，它们的概率分别为，，则有事件表示概率，同时发生，都不发生，恰有一个发生，中至少有一个发生或，中至多有一个发生或知识点3：互斥事件与相互独立事件的区别与联系相互独立事件互斥事件判断方法一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响两个事件不可能同时发生，即概率公式事件与相互独立等价于事件与互斥，则二、重点题型分类研究题型1:相互独立事件的判断典型例题例题1．袋中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸球，用表示第一次摸得黑球，表示第二次摸得黑球，则与是（

）A．相互独立事件 B．不相互独立事件C．互斥事件 D．对立事件例题2．若，，，则事件与的关系是（

）A．事件与互斥 B．事件与对立C．事件与相互独立 D．事件与既互斥又相互独立例题3．设､为两个随机事件，给出以下命题：（1）若､为互斥事件，且，，则；（2）若，，，则､为相互独立事件；（3）若，，，则､为相互独立事件；（4）若，，，则､为相互独立事件；（5）若，，，则､为相互独立事件；其中正确命题的个数为___________.同类题型演练1．掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，则与的关系为（

）．A．互斥 B．互为对立C．相互独立 D．相等2．在一次试验中，随机事件A，B满足，则（

）A．事件A，B一定互斥 B．事件A，B一定不互斥C．事件A，B一定互相独立 D．事件A，B一定不互相独立3．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为（

）A．互斥 B．相互对立 C．相互独立 D．相等题型2:相互独立事件的概率的求法典型例题例题1．（多选）已知事件，相互独立，且，，则（

）A． B．C． D．例题2．甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为和，两人能否破译密码相互独立，求两人破译时，以下事件发生的概率：(1)两人都能破译；(2)恰有一人能破译.例题3．年月日，中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒种，月日时分，重组新冠疫苗获批启动临床试验.月日，中国新冠病毒疫苗进入期临床试验截至月日，全球当前有大约种候选新冠病毒疫苗在研发中，其中至少有种疫苗正处于临床试验阶段现有、、三个独立的医疗科研机构，它们在一定时期内能研制出疫苗的概率分别是、、．求：(1)他们都研制出疫苗的概率；(2)他们都失败的概率；(3)他们能够研制出疫苗的概率．同类题型演练1．已知A、B是独立事件，，，则______.2．为了庆祝神舟十四号成功返航，学校开展“航天知识”竞赛活动，甲乙两个班级的代表队同时回答一道有关航天知识的问题，甲队答对此题的概率是，乙队答对此题的概率是，假设每队答题正确与否是相互独立的．(1)求甲乙两队都答对此题的概率；(2)求甲乙两队至少有一队答对此题的概率．3．在一次猜灯谜活动中，甲、乙两人同时独立猜同一道灯谜，已知甲、乙能猜对的概率分别是0.6和0.5．(1)求两人都猜对此灯谜的概率；(2)求恰有一人猜对此灯谜的概率．题型3:相互独立事件的综合应用典型例题例题1．在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4．连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件为“两次记录的数字之和为奇数”，事件为“第一次记录的数字为奇数”，事件为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（

）A．事件与事件是对立事件 B．事件与事件不是相互独立事件C． D．例题2．设，为两个随机事件，给出以下命题：①若，为互斥事件，且，，则；②若，，，则，为相互独立事件；③若，，，，则，为相互独立事件；④若，，，则，为相互独立事件；⑤若，，，则，为相互独立事件．其中正确命题的个数为______．例题3．11分制乒乓球比赛，每赢1球得1分，当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．已知甲乙两位同学进行11分制乒乓球比赛，双方10：10平后，甲先发球､假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．(1)求事件“两人又打了2个球比赛结束”的概率：(2)求事件“两人又打了4个球比赛结束且甲获胜”的概率．同类题型演练1．某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）超过1000小时的概率都是0.5，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为____________.2．甲､乙､丙三人打靶，他们的命中率分别为，若三人同时射击一个目标，甲､丙击中目标而乙没有击中目标的概率为，乙击中目标而丙没有击中目标的概率为.设事件A表示“甲击中目标”，事件B表示“乙击中目标”，事件C表示“丙击中目标”.已知A，B，C是相互独立事件.(1)求；(2)写出事件包含的所有互斥事件，并求事件发生的概率.3．如图所示为两点间的电路，在时间内不同元件发生故障的事件是相互独立的，他们发生故障的概率如下表所示:元件概率0.60.50.40.50.7(1)求在时间内，与同时发生故障的概率；(2)求在时间内，，至少一个发生故障的概率；(3)求在时间内，电路不通的概率.三、高考（模拟）题体验1．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（

）A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立2．（多选）盒子里有2个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件“两个球颜色相同”，=“第1次取出的是红球”，=“第2次取出的是红球”，=“两个球颜色不同”．则下列说法正确的是（

）A．A与相互独立 B．A与互为对立C．与互斥 D．与相互独立3．（多选）口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，从中不放回的依次取出两个球，事件“取出的两球同色”，“第一次取出的是红球”，“第二次取出的是红球”，“取出的两球不同色”，下列判断中正确的（

）A．A与B相互独立. B．A与D互为对立. C．B与C互斥. D．B与D相互独立；4．、分别是事件、的对立事件，如果、两个事件独立，那么以下四个概率等式一定成立的是____________．（填写所有成立的等式序号）①②③④5．有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的（即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害.现从一批该鱼中随机选出条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：），数据统计如下：（1）求上述数据的中位数、众数、极差，并估计这批鱼该项数据的分位数；（2）有，两个水池，两水池之间有个完全相同的小孔联通，所有的小