初三数学选拔考试题及答案

初三数学选拔考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-3\)D.\(x=0\)2.抛物线\(y=(x-2)^{2}+3\)的顶点坐标是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，则\(\cosB\)的值为（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.已知\(\odotO\)的半径为\(5\)，点\(P\)到圆心\(O\)的距离为\(4\)，则点\(P\)与\(\odotO\)的位置关系是（）A.点\(P\)在\(\odotO\)内B.点\(P\)在\(\odotO\)上C.点\(P\)在\(\odotO\)外D.无法确定5.若关于\(x\)的一元二次方程\(kx^{2}-4x+3=0\)有实数根，则\(k\)的非负整数值是（）A.\(1\)B.\(0\)，\(1\)C.\(1\)，\(2\)D.\(1\)，\(2\)，\(3\)6.一个圆锥的底面半径为\(3\)，母线长为\(5\)，则圆锥的侧面积是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)7.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.\(a\gt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^{2}-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)8.在平面直角坐标系中，将抛物线\(y=x^{2}-2x+1\)先向上平移\(2\)个单位长度，再向左平移\(3\)个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A.\(y=(x+2)^{2}+2\)B.\(y=(x-4)^{2}+2\)C.\(y=(x+2)^{2}-2\)D.\(y=(x-4)^{2}-2\)9.如图，\(AB\)是\(\odotO\)的直径，\(CD\)是弦，\(\angleBCD=30^{\circ}\)，\(OA=2\)，则阴影部分的面积是（）A.\(\frac{2\pi}{3}\)B.\(\frac{4\pi}{3}\)C.\(\pi\)D.\(\frac{2\pi}{3}-\sqrt{3}\)10.已知二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象经过点\((-1,2)\)，\((0,1)\)，\((2,-7)\)，则这个二次函数的解析式为（）A.\(y=-x^{2}+2x+1\)B.\(y=-x^{2}-2x+1\)C.\(y=x^{2}+2x+1\)D.\(y=x^{2}-2x+1\)答案：1.B2.A3.A4.A5.A6.A7.D8.A9.A10.B二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}-5x=0\)B.\(x+\frac{1}{x}=2\)C.\(3x^{2}-2xy-5y^{2}=0\)D.\((x-1)(x+2)=1\)2.下列关于二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的说法正确的有（）A.当\(a\gt0\)时，函数图象开口向上B.对称轴为直线\(x=-\frac{b}{2a}\)C.顶点坐标为\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)D.当\(b=0\)时，抛物线的对称轴是\(y\)轴3.已知\(\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且\(0^{\circ}\lt\alpha\lt90^{\circ}\)，则\(\alpha\)可能是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)4.下列说法正确的是（）A.等弧所对的圆周角相等B.直径所对的圆周角是直角C.圆的切线垂直于半径D.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点5.一元二次方程\(x^{2}-2x-3=0\)的解法正确的有（）A.因式分解法得\((x-3)(x+1)=0\)，则\(x_{1}=3\)，\(x_{2}=-1\)B.配方法得\((x-1)^{2}=4\)，则\(x-1=\pm2\)，\(x_{1}=3\)，\(x_{2}=-1\)C.公式法\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)，这里\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=-3\)，解得\(x_{1}=3\)，\(x_{2}=-1\)D.直接开平方法得\(x^{2}=2x+3\)，\(x=\pm\sqrt{2x+3}\)6.二次函数\(y=-x^{2}+2x+3\)的性质正确的有（）A.开口向下B.对称轴是直线\(x=1\)C.当\(x\gt1\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大D.函数最大值是\(4\)7.已知\(\odotO\)的半径为\(r\)，圆心\(O\)到直线\(l\)的距离为\(d\)，当直线\(l\)与\(\odotO\)相切时，下列说法正确的是（）A.\(d=r\)B.直线\(l\)与\(\odotO\)有且只有一个公共点C.过圆心\(O\)作直线\(l\)的垂线，垂足在圆上D.圆的切线垂直于过切点的半径8.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形9.已知抛物线\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）与\(x\)轴交于\(A(x_{1},0)\)，\(B(x_{2},0)\)两点，则（）A.\(x_{1}\)，\(x_{2}\)是方程\(ax^{2}+bx+c=0\)的两个根B.\(x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}\)C.\(x_{1}\cdotx_{2}=\frac{c}{a}\)D.抛物线与\(x\)轴的交点情况由\(b^{2}-4ac\)决定10.对于反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），下列说法正确的是（）A.当\(k\gt0\)时，图象在一、三象限B.当\(k\lt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大C.图象关于原点对称D.图象与坐标轴没有交点答案：1.AD2.ABCD3.C4.ABD5.ABC6.ABD7.ABCD8.ABCD9.ABCD10.ACD三、判断题（每题2分，共20分）1.方程\(x^{2}+1=0\)在实数范围内有解。（）2.二次函数\(y=2x^{2}\)的图象开口比\(y=x^{2}\)的图象开口大。（）3.\(\sin60^{\circ}+\cos30^{\circ}=1\)。（）4.圆内接四边形的对角互补。（）5.一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），当\(b^{2}-4ac\lt0\)时，方程有两个相等的实数根。（）6.抛物线\(y=a(x-h)^{2}+k\)（\(a\neq0\)）的顶点坐标是\((h,k)\)。（）7.垂直于半径的直线是圆的切线。（）8.两个相似三角形的面积比等于相似比的平方。（）9.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），当\(a\lt0\)，\(x\gt-\frac{b}{2a}\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小。（）10.若点\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\lt0\)）的图象上，且\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)，则\(y_{1}\lty_{2}\)。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.用配方法解方程\(x^{2}-6x+4=0\)。答案：移项得\(x^{2}-6x=-4\)，配方得\(x^{2}-6x+9=-4+9\)，即\((x-3)^{2}=5\)，开方得\(x-3=\pm\sqrt{5}\)，解得\(x_{1}=3+\sqrt{5}\)，\(x_{2}=3-\sqrt{5}\)。2.已知二次函数\(y=x^{2}-4x+3\)，求其对称轴和顶点坐标。答案：对于\(y=x^{2}-4x+3\)，由对称轴公式\(x=-\frac{b}{2a}\)，\(a=1\)，\(b=-4\)，得对称轴为\(x=2\)。把\(x=2\)代入函数得\(y=2^{2}-4\times2+3=-1\)，顶点坐标为\((2,-1)\)。3.如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)，\(\cosA\)，\(\tanA\)的值。答案：由勾股定理得\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)。则\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\)，\(\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{3}\)。4.已知圆锥的底面半径为\(2\)，母线长为\(5\)，求圆锥的侧面积和全面积。答案：圆锥侧面积\(S_{侧}=\pirl\)（\(r\)是底面半径，\(l\)是母线），所以\(S_{侧}=\pi\times2\times5=10\pi\)。底面积\(S_{底}=\pir^{2}=\pi\times2^{2}=4\pi\)，全面积\(S=S_{侧}+S_{底}=10\pi+4\pi=14\pi\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的根的情况与\(b^{2}-4ac\)的关系，并举例说明。答案：当\(b^{2}-4ac\gt0\)，方程有两个不相等实数根，如\(x^{2}-3x+2=0\)，\(\Delta=(-3)^{2}-4\times1\times2=1\gt0\)，有\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=2\)；当\(b^{2}-4ac=0\)，有两个相等实数根；当\(b^{2}-4ac\lt0\)，无实数根。2.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象与\(x\)轴的交点个数与一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)的根有什么关系？结合具体例子说明。答案：二次函数图象与\(x\)轴交点个数和对应一元二次方程根的情况一致。比如\(y=x^{2}-2x+1\)，对应的方程\(x^{2}-2x+1=0\)，\(\Delta=0\)，方程有两个相等根\(x_{1}=x_{2}=1\)，函数图象与\(x\)轴有一个交点\((1,0)\)。3.如何判断一条直线是圆的切线？请举例说明判断过程。答案：方法有：若圆心到直线距离等于半径，则直线是切线；经过半径外端且垂直于半径的直线是切线。例如在\(\odot