（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练第九章 统计 全章题型大总结（精讲）（解析版）

第九章统计全章总结(精讲）目录一、数学思想方法1、方程思想2、数形结合思想二、重点题型精讲题型一：普查与抽样题型二：总体与样本题型三：简单随机抽样题型四：分层抽样题型五：选择合适的抽样方式题型六：条形，扇形，折线统计图题型七：频率分布直方图题型八：茎叶图题型九：众数，中位数，平均数题型十：极差，方差，标准差题型十一：总体百分位数的估计一、数学思想方法1、方程思想分析问题中的数量关系，寻找已知量与未知量之间的相等关系，通过适当设元，列出方程或方程组，从而解决问题，这就是方程思想.1．某直播间从参与购物的人群中随机选出200人,并将这200人按年龄分组,得到的频率分布直方图如图所示,则在这200人中年龄在的人数及直方图中值是（

）A．, B．, C．, D．,【答案】C【详解】解:由图知,年龄在的小矩形的面积为:,即年龄在的频率为,所以年龄在的人数,由频率分布直方图的小矩形面积和为1可得:,解得:.故选:C2．《中国居民膳食指南（2022）》数据显不，6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达19.0%.为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取100名学生，测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按，，，，分成六组，得到的频率分布直方图如图所示.根据调查的数据，估计该地中学生体重的中位数是（

）A．50 B．52.25 C．53.75 D．55【答案】C【详解】因为，，所以该地中学生的体重的中位数在内，设该中位数为，则，解得.故选：C.3．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，在该批棉花中随机抽取了容量为120的样本，测量每个样本棉花的纤维长度（单位：mm，纤维长度是棉花质量的重要指标），所得数据均在区间内，将其按组距为2分组，制作成如图所示的频率分布直方图，其中纤维长度不小于28mm的棉花为优质棉.(1)求频率分布直方图中的值；【答案】(1)【详解】（1）由频率分布直方图可知，所有小矩形面积之和为1，即，解得；4．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，，．(1)求图中的值和学生成绩的中位数；【答案】(1)，中位数为；【详解】（1）由频率分布直方图知，解得：．设成绩的中位数为，有，解得：．2、数形结合思想数形结合是解决统计问题的一种重要思想方法，获取了一个样本后，需要对样本数据进行整理分析，为了使样本的数据特征更直观，我们经常需要精确地作出样本数据的频率分布直方图、散点图等.我们要理解各种图所包含的意义，通过图看出样本数据的分布状况、数据的变化趋势、变量间的关系，进而估计总体的状况.1．世界人口变化情况的三幅统计图如图所示．下列结论中错误的是（

）A．从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加B．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多C．1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢D．2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平【答案】C【详解】由折线图可以看出世界人口的总量随着年份的增加而增加，故A正确：由扇形统计图可知2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故B正确：由条形统计图可知2050年欧洲人口与南美洲及大洋洲人口之和基本持平，故D正确：三幅统计图并不能得到各个洲人口增长速度的快慢，故C错误．故选：C．2．某数学兴趣小组的学生为了了解会议用水的饮用情况，对某单位的某次会议所用矿泉水饮用情况进行调查，会议前每人发一瓶500ml的矿泉水，会议后了解到所发的矿泉水饮用情况主要有四种：A．全部喝完；B．喝剩约；C．喝剩约一半；D．其他情况．该数学兴趣小组的学生将收集到的数据进行整理，并绘制成所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，本次调查中会议所发矿泉水全部喝完的人数是（

）A．40 B．30 C．22 D．14【答案】C【详解】由两幅统计图可得喝剩约的人有40人，所以该会议共有人，所以喝剩约一半的有人，而其他情况共有8人，所以本次调查中会议所发矿泉水全部喝完的人数是人.故选：C.3．（多选）2022年北京冬奥会给中国冰雪产业带来快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，并引领相关户外用品行业市场增长.下面是2013年至2020年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率（与上一年相比）的统计情况，则下面结论中正确的是（

）A．2013年至2020年，2019年中国雪场滑雪人次最多B．2013年至2020年，2015年中国雪场滑雪人次的同比增长率最高C．2013年到2020年，中国雪场滑雪人次在2020年首次出现负增长D．2013年至2020年，中国雪场滑雪人次的年增加量相近【答案】ABC【详解】由条形图知，2013年至2020年，2019年中国雪场滑雪人次达2000万人次，故滑雪人次最多，故A正确，根据同比增长率折线图可知2015年中国雪场滑雪人次的同比增长率最高，中国雪场滑雪人次在2020年首次出现负增长，故B，C正确，中国雪场滑雪人次的年增加量不相近，故错误.故选：ABC4．（多选）某校为做好疫情防控，每天早中晩都要对学生进行体温检测.某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则（

）A．甲同学体温的极差为0.4℃B．乙同学体温的众数为36.4℃，中位数与平均数相等C．乙同学的体温比甲同学的体温稳定D．甲同学体温的第60百分位数为36.4℃【答案】ABC【详解】解：对于A选项，甲同学体温的极差为℃，故A选项正确；对于B选项，乙同学体温为，其众数为36.4℃，中位数、平均数均为36.4℃，故B选项正确；对于C选项，根据图中数据，甲同学的体温平均数为36.4℃，与乙同学的体温平均数相同，但甲同学的体温极差为℃，大于乙同学的体温极差℃，而且从图中容易看出乙同学的数据更集中，故乙同学的体温比甲同学的体温稳定，C选项正确；对于D选项，甲同学的体温从小到大排序为，，故甲同学体温的第60百分位数为36.5℃，故D选项错误.故选：ABC5．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为_____；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时，980小时，1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为______．【答案】

50

1015小时【详解】第一分厂应抽取的件数为100×50%=50；该产品的平均使用寿命为1020×0.5+980×0.2+1030×0.3=1015(小时)．故答案为：50；1015小时.二、重点题型精讲题型一：普查与抽样1．下列调查方式合适的是（

）.A．为了了解一批头盔的抗压能力，采用普查的方式B．为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的方式C．为了了解一条河流的水质，采用抽查的方式D．为了了解一个寝室的学生（共5个人）每周体育锻炼的时间，采用抽查的方式【答案】C【详解】对于选项A，采用普查的方式测试头盔的抗压能力，成本较高，不适合，故A错误；对于选项B，采用普查的方式测试玉米种子的发芽率，较为繁琐且工作量较大，不适合，故B错误；对于选项C，采用抽查的方式了解河流的水质，适合，故C正确；对于选项D，为了了解5个人每周体育锻炼的时间，适合采用普查的方式，故D错误．故选：C．2．下列调查中，调查方式不合理的是（

）A．了解长征运载火箭的设备零件质量情况，选择普查B．了解一批小麦种子的发芽率，选择抽样调查C．了解某班同学每周锻炼的时间，选择抽样调查D．调查一个县各村的粮食播种面积，选择普查【答案】C【详解】解：对于A，由于火箭的设备零件质量很重要，故对其质量选择普查，故A正确；对于B，一批小麦种子数量庞大，故采用抽样调查，故B正确；对于C，某班学生数量较少，故对其锻炼时间采用普查，故C不合理；对于D，由于要调查面积，因此采用普查，故D正确.故选：C.3．（多选）下列调查采用的方式比较合理的是（

）A．了解电影《我和我的故乡》的上座率，采用抽样调查的方式B．了解某渔场中青鱼的平均质量，采用抽样调查的方式C．了解某手机的使用寿命，采用普查的方式D．了解一批新能源电动汽车的刹车性能，采用普查的方式【答案】ABD【详解】解：A选项，“了解电影《我和我的故乡》的上座率”可采用抽样调查的方式，故A正确；B选项，“了解某渔场中青鱼的平均质量”可采用抽样调查的方式，故B正确；C选项，“了解某手机的使用寿命”，应采用抽样调查的方式，故C错误；D选项，“了解一批新能源电动汽车的刹车性能”，因涉及人身安全，对汽车没有破坏性，应采用普查的方式，故D正确．故选：ABD.4．（多选）下列项目中需要收集的数据，可以通过试验获取的有（

）A．某种新式海水稻的亩产量B．某省人民群众对某任省长的满意度C．某品牌的新款汽车A柱（挡风玻璃和左、右前车门之间的柱）的安全性D．某地区降水量对土豆产量的影响情况【答案】AC【详解】解：A，C两项所需数据都没有现存数据可供查询，需要通过试验的方法来获取样本观测数据．B项数据宜通过调查获取，D项数据宜通过观察或查询获取．故选:AC．5．下列调查适合做抽样调查的是__________．（填序号）①我国的所有动物园里还有多少只老虎；②北京市的中学生一年的零花钱平均是多少；③要了解一箱葡萄的味道如何；④全国观众对春节联欢会的满意度．【答案】②④【详解】解：要了解“我国的所有动物园里还有多少只老虎”适合做全面调查，故本选项不合题意；对“北京市的中学生一年的零花钱平均是多少”进行调查，适合做抽样调查，故本选项符合题意；“要了解一箱葡萄的味道如何”适合做全面调查，故本选项不合题意；调查“全国观众对春节联欢会的满意度”适合做抽样调查，故本选项符合题意；故答案为：②④.题型二：总体与样本1．为了了解某校600名学生的学习情况，随机抽取了100名学生进行调查，在这个问题中样本是（

）A．100 B．100名学生C．100名学生的学习情况 D．600名学生的学习情况【答案】C【详解】为了了解某校600名学生的学习情况，随机抽取了100名学生进行调查，在这个问题中样本是100名学生的学习情况.故选：C.2．为了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取20只灯泡进行测试，在这个问题中，被抽取的20只灯泡的使用寿命是（

）A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量【答案】C【详解】在已知的这个问题中，被抽取的20只灯泡的使用寿命叫做总体的一个样本.故选:C.3．（多选）年月某市模考共有多名学生参加，教务处为了了解本校名考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，则以下说法中正确的是（

）A．名考生是总体的一个样本 B．名考生的数学成绩是总体C．样本容量是 D．多名考生的数学成绩是总体【答案】BC【详解】总体是名考生的数学成绩，样本是抽取的名考生的数学成绩．样本容量是．故选：BC.4．某校高二年级有300人，为调查年级学生每天上网时间，现抽取的同学做调查问卷，该统计的样本量为___________．【答案】120【详解】由已知总体中的元素的个数为300，抽取变量为，故样本量为，故答案为：120.5．某市有高一学生3500名，为了了解这些学生入学考试的数学成绩，从3500份数学答卷中随机抽取了200份进行统计分析．在这个问题中，总体是_____，样本是_____．【答案】

3500名高一学生的数学成绩

随机抽取的这200名学生的数学成绩【详解】解：在这个问题中，总体是3500名高一学生的数学成绩，样本是随机抽取的这200名学生的数学成绩．故答案为：3500名高一学生的数学成绩；随机抽取的这200名学生的数学成绩．题型三：简单随机抽样1．下列说法错误的是（

）A．在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大【答案】B【详解】解：对于A，在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法，故正确；对于B，一组数据的平均数不可能大于这组数据中的每个数据，故错误；对于C，平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势，故正确；对于D，一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大，故正确.故选：B.2．某市举行以“学习党的二十大精神，培根铸魂育新人”为主题的中小学教师演讲比赛.若将报名的50位教师编号为00，01，…，49，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从下面随机数表第1行第5列开始横向依次选取两个数字，重复的剔除，则选出来的第8个个体的编号为（

）4567321212310201045215

20

011251

293204923449358200362348

69

693874

81A．12 B．20 C．29 D．23【答案】B【详解】根据随机数表的读数规则，依次从随机数表中读出的有效编号为：32，12，31，02，01，04，15，20，得到选出来的第8个个体的编号为20.故选：B．3．现从中小学生中抽取部分学生进行一次肺活量调查，据了解，某地小学､初中､高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男､女学生的肺活量差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（

）A．简单随机抽样B．按性别分层随机抽样C．按学段分层随机抽样D．按肺活量分层随机抽样【答案】C【详解】选项A：因小学､初中､高中三个学段学生的肺活量有较大差异，因此不适合简单随机抽样.判断错误；选项B：因同一学段男､女学生的肺活量差异不大，因此按性别分层随机抽样没有必要.判断错误；选项C：小学､初中､高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男､女学生的肺活量差异不大，因而按学段分层随机抽样.判断正确；选项D：因肺活量是待测量的量，不可以作为分层的标准.判断错误.故选：C4．总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（

）第1行78

16

62

32

08

02

62

42

62

52

53

69

97

28

01

98第2行32

04

92

34

49

35

82

00

36

23

48

69

69

38

74

81A．19 B．25 C．26 D．27【答案】B【详解】由随机数表法可知，样本的前个个体的编号分别为、、、、，因此，选出的第个个体的编号为.故选：B5．为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合；再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只．根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量为（

）A．4000 B．3000 C．1500 D．750【答案】C【详解】设该自然保护区中天鹅的数量为m，则，解得．故选：C题型四：分层抽样1．某校有语文教师30人，数学教师42人，英语教师30人，现就新课程改革问题用分层抽样的方法抽取一个容量为17的样本，则数学教师被抽取的人数是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【详解】因为用分层抽样的方法抽取一个容量为17的样本，所以数学教师被抽取的人数是.故选：D2．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡四百人，南乡两百人，凡三乡，发役六十人，而北乡需遗十，问北乡人数几何？“其意思为：“今有某地北面若干人，西面有400人，南面有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人（用分层抽样的方法），则北面共有（

）人．”A．200 B．100 C．120 D．140【答案】C【详解】设北面共有人，则由题意可得，解得所以北面共有120人，故选：C3．北京市某高中有高一学生300人，高二学生250人，高三学生275人，现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查，若抽取了一个容量为的样本，其中高三学生有11人，则的值等于______．【答案】【详解】因为抽取了一个容量为的样本，其中高三学生有11人，所以有，故答案为：.4．某学校有教师志愿者80人，其中小学部有24人，初中部有32人，高中部有24人.现采用分层抽样的方法从全校教师志愿者中抽出20人参加周末社区服务活动，那么应从初中部抽出的人数为__________.【答案】8【详解】从80人中抽取20人，抽样比为，所以应从初中部抽出的人数为.故答案为：8.5．某中学高一年级有600人，高二年级有480人，高三年级有420人，因新冠疫情防控的需要，现用分层抽样从中抽取一个容量为300人的样本进行核酸检测，则高三年级被抽取的人数为___________.【答案】84【详解】高一、高二、高三年级的人数之比为，所以高三年级被抽取的人数为，故答案为：题型五：选择合适的抽样方式1．某学校为了了解七年级、八年级、九年级这三个年级学生的阅读时间是否存在显著差异，拟从这三个年级中抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（

）A．抽签法 B．按性别分层抽样 C．按年级分层抽样 D．随机数法【答案】C【详解】由于是为了了解七年级、八年级、九年级这三个年级学生的阅读时间是否存在显著差异，故应按年级分层抽样．故选：C．2．某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法 B．随机数法 C．分层抽样法 D．系统抽样法【答案】C【详解】由于研究对象是三个年级学生的意见，故应按分层抽样法来抽取，故选C.3．某校为了解高一年级学生的生涯规划情况，在高一年级的6个班级中任选2个班级，并在所选班级中按男女比例抽取样本，则应采用的抽样方法是（

）A．简单随机抽样 B．分层抽样C．先用分层抽样，再用随机数表法 D．先用抽签法，再用分层抽样【答案】D【详解】先从6个班级中任选2个班级，因为总体容量、样本容量都比较小，所以用抽签法更合理，再在所选班级中按男女比例抽取样本，因为男、女差异明显，所以用分层抽样更合理，故A，B，C错误.故选：D.题型六：条形，扇形，折线统计图1．2022年卡塔尔世界杯（FIFAWorldCupOatar2022）是第二十二届国际足联世界杯足球赛，在当地时间2022年11月20日到12月18日间在卡塔尔国内5个城市的8座球场举行，这是世界杯第一次在阿拉伯地区举办，由于夏季炎热，2022年卡塔尔世界杯放在冬季进行，如图是卡塔尔2022年天气情况，下列对1－11月份说法错误的是（

）A．有5个月平均气温在30℃以上B．有4个月平均降水量为0mmC．7月份平均气温最高D．3月份平均降水量最高【答案】D【详解】观察图表知，5月、6月、7月、8月、9月的5个月平均气温均在30℃以上，A正确；6月、7月、8月、9月的4个月平均降水量为0mm，B正确；7月份平均气温最高，C正确；2月份平均降水量比3月份平均降水量高，D错误.故选：D2．下图为2012年─2021年我国电子信息制造业企业和工业企业利润总额增速情况折线图，根据该图，下列结论正确的是（

）A．2012年─2021年电子信息制造业企业利润总额逐年递增B．2012年─2021年工业企业利润总额逐年递增C．2012年─2017年电子信息制造业企业利润总额均较上一年实现增长，且其增速均快于当年工业企业利润总额增速D．2012年─2021年工业企业利润总额增速的均值大于电子信息制造业企业利润总额增速的均值【答案】C【详解】对于A，2018年电子信息制造业企业利润总额增速为负数，从2017到2018利润总额下降，故A不正确；对于B，2015年工业企业利润总额增速为负数，从2014到2015利润总额下降，2019年工业企业利润总额增速为负数，从2018到2019利润总额下降，故B不正确；对于C，2012年─2017年电子信息制造业企业利润总额增速均为正数，所以利润总额均较上一年实现增长，且其增速均大于当年工业企业利润总额增速，故C正确；对于D，2012年─2021年工业企业利润总额增速的均值为，2012年─2021年电子信息制造业企业利润总额增速的均值为，，故D不正确.故选：C3．某地自2018年起实行湖长制，境内湖泊水质不断提升.为了解治理成效，环境监测部门每年在该地所有湖泊中随机选取80个进行水质调查，得到数据如下，并且五年来，该地通过退耕还湖，湖泊总量由160个增加至200个.下列说法不正确的是（

）A．该地水质差湖泊总量逐年递减 B．该地水质好湖泊总量逐年递增C．该地平均每年新增10个湖泊 D．该地平均每年新增至少45个水质好湖泊【答案】A【详解】根据图中湖泊总量折线图可得从2018年到2022年，该地平均每年新增的湖泊个数为，故C正确；根据图中水质差的湖泊数的折线图可得该地水质差湖泊总量数前3年分别为：，，，故A错误.根据图中水质好的湖泊数的折线图可得该地水质好湖泊总量数分别为：，，，，，该地水质好湖泊总量数逐年递增，故B正确.从2018年到2022年，该地平均每年新增水质好湖泊数量为，故D正确.故选：A.4．某高中为促进学生的全面发展，秋季学期合唱团、朗诵会、脱口秀、街舞社、音乐社等五个社团面向1200名高一年级同学招新，每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加音乐社社团的同学有15名，参加脱口秀社团的有20名，则（

）A．高一年级同学参加街舞社社团的同学有120名B．脱口秀社团的人数占这五个社团总人数的C．高一年级参加这五个社团总人数占全年级人数的D．高一年级同学参加这五个社团的总人数为200名【答案】B【详解】参加音乐社社团或者脱口秀社团的同学共有35名，结合扇形图知：其占这五个社团总人数的，所以高一加这五个社团总人数为名，故AD均错，脱口秀社团的人数占这五个社团总比为，故B对，参加这五个社团总人数占全年级人数的占比为，故C错.故选：B5．将某家庭一年的支出情况统计如下图所示，主要分为房贷、饮食等六个方面；若该家庭一年的总支出为12万元，且花费在A方面的金额比B方面的金额多4800元，则B为（

）A．交通 B．饮食 C．其他 D．育儿【答案】D【详解】设A方面占比m，B方面占比n，则有，由图可知，只有其它方面比育儿方面多4%.故选：D6．图1为某省某年1～4月份快递业务量统计图，图2为该省当年1～4月份快递业务收入统计图．根据对以上统计图的理解，有下列四个说法：①当年1～4月份快递业务量，3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件；②当年1～4月份快递业务量同比增长率均超过50%，在3月份最高，可能与春节后快递恢复网购迎来喷涨有关；③从两图中看，快递业务量与业务收入的同比增长率并不完全一致，但业务量与业务收入变化高度一致；④从1～4月份来看，快递业务量与快递业务收入有波动，但整体保持高速增长．其中，正确的说法为______．（写出所有满足条件的说法序号）【答案】①②③【详解】对于①，当年1～4月份快递业务量，3月份最高，有4397万件，2月份最低，有2411万件，其差值接近2000万件，所以①正确；对于②，当年1～4月份快递业务量的同比增长率分别为55%，53%，62%，58%，均超过50%，在3月份最高，可能与春节后快递恢复网购迎来喷涨有关，所以②正确；对于③，由两图易知，快递业务量与业务收入的同比增长率并不完全一致，而其业务量从高到低变化是3月→4月→1月→2月，业务收入从高到低变化也是3月→4月→1月→2月，保持高度一致，所以③正确；对于④，由图知，快递业务收入2月对1月减少，4月对3月减少，整体不具备高速增长之说，所以④不正确．题型七：频率分布直方图1．（多选）行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（

）（小数点后保留一位）A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有20人B．这100名学生的平均成绩为84分C．估计全校学生成绩的中位数为86.7D．估计全校学生成绩的样本数据的70%分位数为91.5【答案】BC【详解】对于A，由，得，所以成绩在区间内的学生人数为，故A不正确；对于B，平均成绩为分，故B正确；对于C，设中位数为，则，得，故C正确；对于D，设样本数据的70%分位数约为分，则，解得.故D不正确.故选：BC.2．德化瓷器是泉州的一张名片，已知瓷器产品T的质量采用综合指标值M进行衡量，M∈[8，10]为一等品；M∈[4，8）为二等品；M∈[0，4）为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益，在某供应商提供的窑炉中任选一个试用，烧制了一批产品并统计相关数据，得到下边的频率分布直方图.(1)估计该瓷器产品T的质量综合指标值M的第60百分位数；(2)根据陶瓷厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：一等品二等品三等品销售率单件售价20元16元12元根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完.已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是，该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件：①综合指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不小于6；②单件平均利润不低于4元.若该新型窑炉烧制产品T的成本为10元/件，月产量为2000件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件.【答案】(1)7.75(2)该新型窑炉达到瓷器厂的认购条件【详解】（1）设该瓷器产品T的质量综合指标值M的第60百分位数为m，由频率分布直方图知，且，解得，所以该瓷器产品T的质量综合指标值M的第60百分位数的估计值为7.75.（2）①先分析该窑炉烧制出的产品T的综合指标值的平均数：由频率分布直方图知，综合指标值的平均数，故满足认购条件①.②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由频率分布直方图可知，该新型窑炉烧制的产品T为一、二、三等品的概率估计值分别为0.36，0.54，0.1，故2000件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为720，1080，200.一等品的销售总利润为元；二等品的销售总利润为元；三等品的销售总利润为元；故2000件产品的单件平均利润值的估计值为，满足认购条件②，综上，该新型窑炉达到瓷器厂的认购条件.3．某高中高一500名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，…，，并整理得到频率分布直方图如图所示．(1)从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数小于60的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数；(3)估计随机抽取的100名学生分数的众数，估计测评成绩的75%分位数；(4)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．【答案】(1)(2)人(3)众数为；测评成绩的75%分位数为(4)【详解】（1）由频率分布直方图可得分数不小于60的频率为：，则分数小于60的频率为：，故从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数小于60的概率估计为；（2）由频率分布直方图可得分数不小于50的频率为：，则分数在区间内的人数为：人，则总体中分数在区间内的人数为：人；（3）由频率分布直方图可得分数在区间的频率最高，则随机抽取的100名学生分数的众数估计为，由频率分布直方图可得分数小于70的频率为，分数小于80的频率为，则测评成绩的75%分位数落在区间上，则测评成绩的75%分位数为；（4）由频率分布直方图可得分数不小于70的学生人数为人，因为样本中分数不小于70的男女生人数相等，所以样本中分数不小于70的男生人数为人，又因为样本中有一半男生的分数不小于70，所以样本中的男生共有人，则样本中的女生共有人，所以总体中男生和女生人数的比例估计为.4．某商场为了制定合理的停车收费政策，需要了解顾客的停车时长（单位：分钟）．现随机抽取了该商场到访顾客的100辆车进行调查，将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图：(1)求样本中停车时长在区间上的频率；(2)若某天该商场到访顾客的车辆数为1000，根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间上的车辆数；(3)为了吸引顾客，该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务．若使该服务能够惠及的到访顾客的车辆，请你根据频率分布直方图，给出确定免费停车时长标准的建议．【答案】(1)(2)(3)不超过分钟【详解】（1）根据频率分布直方图中所有频率和为1，设的频率为，可列等式为所以样本中停车时长在区间上的频率为（2）根据频率分布直方图可知在区间上的频率为，所以计该天停车时长在区间上的车辆数为：（3）设免费停车时间长不超过分钟，又因为的频率为，并且的频率为，所以位于之间，则满足确定免费停车时长为不超过分钟.5．某公司为了解用户对其产品的满意程度，采用分层随机抽样的方法从A，B两个地区共抽取了500名用户，用户根据满意程度对该公司产品进行评分（满分100分），该公司将收集到的数据按照，，，进行分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知A地区用户约为40000人，B地区用户约为10000人．(1)求该公司采用分层随机抽样的方法从A，B两个地区分别抽取的用户人数；(2)估计B地区所有用户中，对该产品评分不低于80分的用户的人数；(3)估计A地区用户对该公司产品的评分的平均值为，B地区用户对该公司产品的评分的平均值为，以及A，B两个地区所有用户对该公司产品的评分的平均值为，试比较和的大小，并说明理由．【答案】(1)从A，B两个地区抽取的用户人数分别为400和100；(2)1000；(3)，理由见解析【详解】（1）设从A，B两个地区抽取的用户人数分别为x，y，则，所以，，所以该公司采用分层随机抽样的方法，从A，B两个地区抽取的用户人数分别为400和100；（2）由频率分布直方图，知B地区抽取的用户中，对该产品评分不低于80分的用户频率为，所以估计B地区所有用户中，对该产品评分不低于80分的用户人数为；（3），理由如下：由（1）知，所以，又，，所以，所以，所以6．2020年1月8日，在“不忘初心､牢记使命”主题教育总结大会上，习总书记指出：“要把学习贯彻党的创新理论作为思想武装的重中之重，同学习党史､新中国史､改革开放史､社会主义发展史结合起来.”为了提高思想认识，某校开展了“学史明鉴､牢记使命”知识竞赛活动，从950名参赛的学生中随机选取100人的成绩作为样本，得到如图所示的频率分布直方图.(1)现将全体参赛学生成绩编号为001--950，使用附图提供的“随机数表”从第二行的第三个数开始从左往右抽，请写出前3个被抽到样本编号；(2)求频率分布直方图中的值，并估计该校此次参赛学生成绩的平均分（同一组数据用该组区间的中点值代表）.附图：【答案】(1)580；438；908(2)，【详解】（1）从给到的“随机数表”中从第二行的第三个数开始从左往右抽，依次是580，956，438，908，其中956不在给到的成绩编号001—950的范围内，故去掉，因此，前3个被抽到样本编号580，438，908；（2）由题意可知：，解得；有频率分布直方图的平均数为：，故该校此次参赛学生成绩估计的平均分为71分.7．电视传媒为了解某市100万观众对足球节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图，将每周平均收看足球节目时间不低于1.5小时的观众称为“足球迷”，并将其中每周平均收看足球节目时间不低于2.5小时的观众称为“铁杆足球迷”．（1）试估算该市“足球迷”的人数，并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人；（2）该市要举办一场足球比赛，已知该市的足球场可容纳10万名观众．根据调查，如果票价定为100元/张，则非“足球迷”均不会到现场观看，而“足球迷”均愿意前往现场观看．如果票价提高元/张，则“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少，“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少．问票价至少定为多少元/张时，才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过10万人？【答案】（1）16万“足球迷”，3万“铁杆足球迷”，（2）140元/张【详解】（1）样本中“足球迷”出现的频率=“足球迷”的人数=（万）“铁杆足球迷”=（万）所以16万“足球迷”中，“铁杆足球迷”约有3万人.

（2）设票价为元，则一般“足球迷”中约有万人，“铁杆足球迷”约有万人去现场看球.令化简得：解得：，由，即平均票价至少定为100+40=140元，才能使前往现场观看足球比赛的“足球迷”不超过10万人.

题型八：茎叶图1．从贵阳市某高中全体高一学生中抽取部分学生参加体能测试，按照测试成绩绘制茎叶图，并以为分组作出频率分布直方图，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图，则参加体能测试的人数n和频率分布直方图中a的值分别是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】由频率分布直方图可知，测试成绩在区间的频率为，又由茎叶图可知，测试成绩在区间的频数为，参加体能测试的人数，又由茎叶图可知，测试成绩在区间的频数为，测试成绩在区间的频率为，又由频率分布直方图可知，测试成绩在区间的频率为，解得.故选：A.2．如图是2021年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中、均为数字中的一个），在去掉一个最高分和一个最低分后，则下列说法中正确的个数是（

）①甲选手得分的平均数一定大于乙选手得分的平均数

②甲选手得分的中位数一定大于乙选手得分的中位数

③甲选手得分的众数与的值无关

④甲选手得分的方差与的值无关A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】由题意，甲选手得分的平均数，乙选手得分的平均数，由于为数字中的一个,故,故命题①正确；无论为何值，甲选手得分的中位数一定是85，乙选手得分的中位数是84，故命题②正确；当时，甲选手得分的众数为81，85，当时，甲选手得分的众数为85，故命题③错误；因为是最高分，被去掉，故甲选手得分的方差与的值无关，故命题④正确；故选:C3．针对长江经济带河湖保护中存在的突出问题，水利部门出台了一系列指导和保护措施，取得了积极成效.为了解当地居民对长江及沿岸生态环境的保护意识，分别从长江沿岸的两地居民中各随机抽取了20位居民进行问卷调查，并将调查问卷的成绩进行统计，得到如下数据：甲地得分：79，60，80，96，89，54，74，72，65，52，61，85，61，81，79，74，53，68，68，53.乙地得分：80，86，73，60，52，96，77，93，75，99，81，67，55，77，74，97，85，77，99，78.(1)根据表中数据绘制茎叶图并大致判断甲､乙两地哪个地区居民的环保意识相对较高，并说明理由；【答案】(1)乙地居民的环保意识相对较高，理由见解析(2)（1）解：根据表中数据绘制得到如图所示的茎叶图：由茎叶图中的数据分布情况可知，乙地所收集的调查问卷得分情况较高，则乙地居民的环保意识相对较高理由1：乙地调查问卷得分大多在70分以上，甲地调查问卷得分70分以下的明显更多，所以乙地居民的环保意识相对较高；理由2：甲地调查问卷得分的平均分为70.2，乙地调查问卷得分的平均分为79.05，所以乙地居民的环保意识相对较高；理由3：甲地调查问卷得分的中位数为，乙地调查问卷得分的中位数为，所以乙地居民的环保意识相对较高.（以上三点写出其中一点即可）4．昭通苹果因其“成熟早、甜度好、香味浓、口感脆、富含硒”等特点，被众多消费者所认可，畅销全国各地.现昭通各合作农场的果园进人盛果期，苹果单果直径不同单价不同，某苹果收购商为比较甲、乙两个农场苹果的直径，现从两个农场的苹果树上各随机摘下了20个苹果测量其直径，经统计，其单果直径分布在区间内（单位：mm），统计的茎叶图如图所示：(1)根据茎叶图判断哪个农场产出的苹果直径更大？并说明理由；(2)以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率，若甲农场的果园有20万个苹果约5万千克待出售，该收购商提出两种收购方案：方案A：所有苹果均以5.5元/千克收购；方案B：按苹果单果直径大小分3类装箱收购，每箱装25个苹果，定价收购方式为：单果直径在内按35元/箱收购，在内按45元/箱收购，在内按55元/箱收购.包装箱与分拣装箱费用为5元/箱（该费用由合作农场承担）.请你通过计算为甲农场推荐收益最好的方案.【答案】(1)甲农场，理由见解析；(2)方案B.（1）甲农场的苹果直径较大其理由如下：（i）由茎叶图可知：甲农场有的苹果直径至少为，乙农场有75%的苹果直径至多79mm.因此甲农场的苹果直径较大.（ii）由茎叶图可知：甲农场苹果直径的中位数为，乙农场苹果直径的中位数为.因此甲农场的苹果直径较大.（iii）由茎叶图可知：甲农场苹果直径的平均数高于；乙农场苹果直径的平均数低于，因此甲农场的苹果直径较大.（iv）由茎叶图可知：甲农场苹果直径分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；乙农场苹果直径分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又因苹果直径分布的区间相同，故可以认为甲农场的苹果直径较大.以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.（2）按方案A：甲农场收益为：（万元）

按方案B：依题意可知甲农场的果园共万箱，即8000箱苹果，则该合作农场收益为：元，

即为32万元因为，所以甲农场推荐收益最好的方案是B.5．某生物研究小组准备探究某种蜻蜒的翼长分布规律，随机捕捉20只该种蜻蜓，测量它们的翼长（翼长为整数，单位：mm）并绘制成如下的茎叶图和一部分频率分布直方图，其中基叶图中有一处数字看不清（用表示），但已知茎叶图中每一行的数据都按照从小到大的顺序排列且无相同数据频率分布直方图每个分组含左端点不含右端点．（1）求的值；（2）根据茎叶图将频率分布直方图补充完整；（3）分别根据茎叶图和频率分布直方图计算蜻蜓翼长的中位数，并分析哪个中位数可以更准确地反映蜻蜓翼长的总体情况．【答案】（1）；（2）作图见解析；（3）茎叶图，中位数为；频率分布直方图中，中位数为50；答案见解析．【详解】解：（1）区间对应的个体个数为，对应的三个数据分别为41，42，43，因此必须要大于4且小于6，从而．（2）区间，，，，对应的纵坐标分别为，，，，．所以频率分布直方图如下：（3）根据茎叶图，中位数为．频率分布直方图中，区间的频率为，因此中位数为50．利用茎叶图计算的中位数更加准确，因为频率分布直方图损失了样本的部分信息，数据的分组对数字特征的估计结果也有影响；茎叶图是原始数据，记录了样本的全部信息，所以能更准确地反映蜻蜓翼长的总体情况．题型九：众数，中位数，平均数1．某同学掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据5次的统计结果，可以判断一定没有出现点数6的是（

）A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2C．方差是，平均数是2 D．平均数是3，众数是2【答案】C【详解】选项A：有可能出现点数6，例如；选项B：有可能出现点数6，例如；选项C：设这5次的点数为，则方差如果出现点数6，而，则方差大于或等于3.2，故不可能出现点数6；选项D：有可能出现点数6，例如，故选：C．2．某篮球运动员练习罚篮，共20组，每组50次，每组命中球数如下表：命中球数4647484950频数24464则这组数据的中位数和众数分别为（

）A．48，4 B．48.5，4 C．48，49 D．48.5，49【答案】D【详解】数据总个数为20个，因此中位数是第10个与第11个数据的中位数，即，众数为出现最多的数据，即数据49（出现6次），故选：D.3．运动员甲​次射击成绩（单位:环）如下:​，则下列关于这组数据说法不正确的是（

）A．众数为​和​ B．平均数为​C．中位数为​ D．方差为​【答案】C【详解】由题意，这组数据中7和9都出现3次，其余数出现次数没超过3次，故众数为7和9，A正确；计算平均数为​，故B正确；将10次射击成绩从小到大排列为:​，则中位数为​，故C错误；方差为​，故D正确.故选：C4．某校初一（1）班和初一（2）班各有10人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示，则1班10人每天骑行路程的极差和2班10人每天骑行路程的中位数分别是（）A．14，9.5 B．9，9 C．9，10 D．14，10【答案】D【详解】根据茎叶图中数据，1班共有10个数据，最大为22，最小为8，因此极差为22－8＝14；2班共有10个数据，中间两个是10和10，因此中位数为．故选：D．5．（多选）已知一组不全相等的数据的平均数为，若在这组数据中添加一个数据，得到一组新数据，则（

）A．这两组数据的平均数相同 B．这两组数据的中位数相同C．这两组数据的极差相同 D．这两组数据的标准差相同【答案】AC【详解】对于A选项，，，，，平均数不变，所以A选项正确；对于B选项，取一组数据，中位数为7，平均数为，加上一个，中位数为，所以B选项错误；对于C选项，数据不全相等时，既不是最大值也不是最小值，极差不变，所以C选项正确；对于D选项，原来数据的方差，后来数据的方差，因为方差不相等，所以标准差也不相同，所以D选项错误.故选：AC.6．一组5个数据中，前4个数据的平均数是20，全部5个数据的平均数是19，则第5个数据是______．【答案】15【详解】设5个数据为，因为前4个数据的平均数是20，所以，则①，全部5个数据的平均数是19，所以，所以②，②①得：.故答案为：15.7．某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量（单位：克）的频率分布直方图如图所示，则该物质含量的众数的估计值为___________，平均数的估计值为___________.【答案】

85

84【详解】根据频率分布直方图得出众数落在第三组内，所以众数为.含量在之间的频率为0.1；含量在之间的频率为0.2；含量在之间的频率为0.4，根据概率和为1，可得含量在之间的频率为0.3，所以频率分布直方图的平均数为..故答案为：85；84.题型十：极差，方差，标准差1．（多选）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中，则两组样本数据的样本（

）A．极差相同 B．中位数相同 C．方差相同 D．平均数相同【答案】AC【详解】对于选项：设样本数据中,最大,最小,因为,所以样本中,最大,最小,极差,故正确;对于选项：设样本数据的中位数为,则样本数据的中位数为,所以两组样本数据的样本中位数不相同,故B错误;对于选项,新样本数据的样本标准差所以C选项正确.对于选项,

因为原样本数据的样本平均数,新样本数据的样本平均数,所以两组样本数据的样本平均数不相同,所以D错误.故选：AC.2．（多选）有一组样本数据，由这组样本数据等到新的样本数据，，其中，则（

）A．两组数据的样本极差的差值与有关，与无关B．两组数据的样本方差的差值与有关，与有关C．两组数据的样本平均数的差值与有关，与无关D．两组数据的样本中位数的差值与有关，与有关【答案】AD【详解】解：A项中，设原样本数据的极差为，则新的样本数据的极差为，所以，故两组数据的样本极差的差值与有关，与无关，故A项正确；B项中，设原样本数据的方差为，则新的样本数据的方差为，所以，故两组数据的样本方差的差值与有关，与无关，故B项错误；C项中，设原样本数据的平均数为，则新的样本数据的平均数为，所以，故两组数据的样本平均数的差值与有关，与有关，故C项错误；D项中，设原样本数据的中位数为，则新的样本数据的方差为，所以，故两组数据的样本中位数的差值与有关，与有关，故D项正确.故选：AD.3．已知某区甲、乙、丙三所学科基地学校的数学强基小组人数分别为24，8，16人，在一次统一考试中，该区三所学校强基学生的平均分分别为118，120，114，方差分别为15，12，21，则该区所有数学强基学生成绩的平均数______，方差______.【答案】

117

21.5【详解】解：甲、乙、丙三所学科基地学校的数学强基小组人数分别为24，8，16人，则甲、乙、丙三所学科基地学校的人数占比分别为：，，所以，方差的公式为，所以所以，，则.故答案为：117；21.5.4．某校为了了解学生的身高情况，随机抽取某甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图：则哪个班同学身高情况标准差更大？【答案】甲班同学身高情况标准差更大．【详解】设，分别表示甲、乙两班同学身高的标准差，，分别表示甲、乙两班同学身高的平均数．，．，，∴．∴甲班同学身高情况标准差更大．5．通过简单随机抽样，得到50户居民的月用水量数据（单位：t），这50户居民平均用水量是8t，方差是36.其中用水量最少的5户用水量为2t，3t，4t，5t，