2021北京重点校高一（下）期末数学试卷试题汇编：三角函数章节综合

1/12021北京重点校高一（下）期末数学汇编三角函数章节综合一、单选题1．（2021·北京·首都师范大学附属中学高一期末）已知，，则的值为（）A． B． C． D．2．（2021·北京·首都师范大学附属中学高一期末）将函数（）的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且，下列说法错误的是（）A．为偶函数B．C．当时，在上有3个零点D．若在上单调递减，则的最大值为93．（2021·北京师大附中高一期末）函数的图象（）A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于点对称4．（2021·北京·人大附中高一期末）若在中，角，，的对边分别为，，，，，，则（）A．或 B．C． D．以上都不对二、填空题5．（2021·北京·101中学高一期末）已知函数，给出下列五个结论：①；②若，则；③在区间上单调递增；④函数的周期为；⑤的图像关于点成中心对称．其中正确的结论的序号是________．6．（2021·北京·101中学高一期末）已知不等式对于恒成立，则实数m的取值范围是________．7．（2021·北京·人大附中高一期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，C.且满足.且△ABC为锐角三角形，则△ABC面积的取值范围为________.8．（2021·北京·101中学高一期末）若为的内角，且，则的值为________．三、解答题9．（2021·北京师大附中高一期末）已知集合，称为的第个分量.对于的元素，定义与的两种乘法分别为：给定函数，定义上的一种变换.（1）设，求和；（2）设，对于，设，对任意且，定义①当时，求证：中为0的分量个数不可能是2个；②若的任一分量都只能取或，设的第1个分量为，求的最小正周期的最小值，并求出此时所有的.10．（2021·北京·101中学高一期末）对，定义．（1）求的最小值；（2），有恒成立，求A的最大值；（3）求证：不存在，且m＞n，使得为恒定常数．11．（2021·北京·人大附中高一期末）设A，B，C为△ABC的三个内角，向量，且.（1）求角A的大小；（2）求sinB＋sinC的取值范围.12．（2021·北京师大附中高一期末）已知函数.（1）求；（2）求的最小正周期：（3）求在区间上的最大值.

参考答案1．B【详解】因为，所以，选B.2．D【分析】由平移变换和两角和的正弦公式化简得出函数的解析式，利用定义得出奇偶性，进而判断A选项；将代入函数的解析式，即可判断B选项；由余弦函数的性质判断C，D.【详解】由题意得，由，得出则对A项，函数的定义域为，，则函数为偶函数对B项，对C项，当时，，由得：，可以取，即当时，在上有3个零点对D项，由，解得则函数在区间上单调递减因为在上单调递减，所以，解得即的最大值为故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移变换求解析式，余弦函数性质的应用，在求余弦型函数的单调性时，利用整体法将余弦型函数的单调性化归为余弦函数的单调性来处理问题，属于中档题.3．C【分析】利用正弦函数的对称轴方程和对称中心求解.【详解】函数的对称轴方程为，，.令得，；令，得.可排除A，B.函数的对称中心横坐标为，，.令得，，故选项C正确.故选：C.4．C【分析】由正弦定理可得，和三角形的性质即可求出结果．【详解】由正弦定理可得，∴，∵，∴，∵，∴为锐角，∴．故选：C．5．⑤【分析】利用诱导公式进行化简求值，可判①定错误；利用的周期判定②错误；将函数的单调性转化为分段函数的单调性，可判定③错误；利用周期的定义判定④错误；利用判定⑤正确.【详解】①：，故①错误；②：若，则，因为的最小正周期为，故②不正确；③：在区间上，，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，故③错误；④：，故④错误；⑤因为，，所以，即的图象关于点成中心对称，故⑤正确．故答案为：⑤．6．【分析】令，化简，求出的范围，结合不等式恒成立得到，再求出的范围即可．【详解】解：令则．因为，所以，所以，由于不等式对于恒成立可得．所以的取值范围为．故答案为：．7．【分析】由余弦定理求出角，，要求△ABC面积的取值范围，只需求出边取值范围，根据正弦定理，将用角表示，结合范围，即可求解.【详解】,，由正弦定理得，所以，又△ABC为锐角三角形，,得所以，.故答案为：.8．【分析】根据正弦值为负推出，再利用，求出，再利用两角和的余弦公式求值.【详解】因为为的内角，且，所以，...故答案为：.9．（1），；（2）①见解析；②，或.【分析】（1）根据定义计算可得相应的计算结果.（2）①利用反证法结合分量的特征可证明该结论.②先求出，找出一般规律后可求出，结合解析式的形式可得到何时的最小正周期有最小值.【详解】（1），，故，．（2）①：当时，，，故，即，同理，类似的求法，有：，若中为0的分量个数是2个，不妨设，则，两式相加后有，故，矛盾．故中为0的分量个数不可能是2个．②：由①的计算可知：，；类似地，有：，；也就是：而，，也就是：，，依次类推则有的第一个分量为：，故，其中或，当的符号交替出现时，的最小正周期有最小值，此时或，最小正周期的最小值为，对应的或.【点睛】方法点睛：本题为与三角函数有关的新定义题，解决此类问题关键是弄清楚新运算的性质与三角函数中三角变换公式之间的联系，从而得到一般规律，注意本题中，因此我们可由有限归纳法来总结规律.10．（1）；（2）；（3）见解析.【分析】（1）依题意可得，进而可得结果；（2）依题意可得对，，所以，故可得结果；（3）用反证法证明，假设存在，且，使得恒为常数，由，，结合奇偶分析得出矛盾.【详解】（1）依题意得所以当时，有最小值；（2）因为对，，所以，即的最大值为；（3）用反证法：假设存在，且，使得恒为常数，，则，，由可得，即是偶数.而，由于，所以必有.若，则，不合题意；若，则，故.而由，可知：是偶数，是奇数，由可得，显然矛盾.综上，不存在符合题意的，.【点睛】关键点点睛：第（3）问用反证法证明的关键点是：由，，结合奇偶分析得出矛盾.11．（1）；（2）【分析】（1）根据已知结合向量模长坐标公式，得到二次关系，由正弦定理化角为边，最后用余弦定理求出，即可求解；（2）由（1）将角用角表示，再运用三角恒等变换转化为正弦型三角函数，利用角范围，即可得出结论.【详解】（1），所以，，由正弦定理得，所以，又，