2021北京重点校高一（下）期中数学试卷试题汇编：二倍角的正弦、余弦、正切公式

1/12021北京重点校高一（下）期中数学汇编二倍角的正弦、余弦、正切公式一、单选题1．（2021·北京·101中学高一期中）函数在区间上的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．（2021·北京·101中学高一期中）下列结论正确的是（）A．若，则B．设，则C．设，且，那么的值为D．存在实数，，使等式成立3．（2021·北京四中高一期中）若，则的值为（）A． B． C． D．4．（2021·北京四中高一期中）=（）A． B． C． D．25．（2021·北京·北大附中高一期中）已知，则=（）A． B． C． D．6．（2021·北京·北大附中高一期中）要得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向右移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位二、双空题7．（2021·北京·北大附中高一期中）已知点P(2，3)在的终边上，则=_______．=_______．三、填空题8．（2021·北京八中高一期中）已知，则_________．四、解答题9．（2021·北京八中高一期中）对于定义域分别是，的函数，规定：函数（I）若函数，写出函数的解析式并求函数值域；（II）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为的函数及一个的值，使得，并予以证明．10．（2021·北京·北师大实验中学高一期中）设函数.（1）求函数的最小正周期和最大值，并指出取得最大值时的值；（2）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求表达式和单调递增区间.11．（2021·北京八中高一期中）已知函数，且满足___________．（I）求函数的解析式．（II）若关于x的方程在区间上有两个不同解，求实数m的取值范围．从①的最大值为1，②的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，③的图象过点，这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答．12．（2021·北京·清华附中高一期中）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值，并求取得最值时相应的的值．13．（2021·北京四中高一期中）已知，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.14．（2021·北京四中高一期中）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的单调递减区间.

参考答案1．A【分析】令，可解得，根据解的个数可得.【详解】，令可得或(舍去)，因为区间有2个根，所以在区间上的零点个数为2.故选：A.2．D【分析】取特殊值可判断AD；利用二倍角公式可判断BC.【详解】对A，若，则有可能会有角为，而无正切值，故A错误；对B，，，故B错误；对C，，，，，，，故C错误；对D，，当时，成立，故D正确.故选：D.3．C【分析】根据余弦的二倍角公式及正弦的和差公式即可求解.【详解】因为，所以，即.故选：C.4．D【分析】根据降幂公式及变名的诱导公式进行化简.【详解】.故选：D.5．A【分析】左右公式平方，根据同角三角函数的关系及二倍角公式，化简整理，即可得答案.【详解】因为，所以，所以，所以.故选：A6．C【分析】先用三角恒等变换化简，再用平移法则求解即可【详解】，因此要得到函数的图象，只需把函数的图象向左平移个单位，故选：C7．【分析】根据三角函数定义，可求得的值，根据二倍角的正切公式，即可求得答案.【详解】因为点P(2，3)在的终边上，所以，.故答案为：；8．【分析】将已知条件两边同时平方结合同角三角函数基本关系和二倍角公式即可求解.【详解】由可得，即，因为，所以，即，故答案为：.9．（I），值域为，（II），，证明见解析.【分析】（I）先根据题意分和讨论来求函数的解析式，进而再求每一段值域，最后取并集即可得分段函数的值域；（II）构造函数，，求出，进而可证明.【详解】（I）若函数，则，，当时，；当时，；所以当时，，，此时，当时，；所以函数值域为，（II）令，，则，所以【点睛】关键点点睛：本题需要有较强的阅读能力，猜想和创新能力，要采用逆推的方法即即可想到所构造的.10．（1），，；（2），.【分析】(1)将函数化为的形式，再求函数的最小正周期和最大值，及此时取得最大值时的值即可；(2)根据图象变换求出的解析式，再求其单调递增区间即可.【详解】(1)所以周期；当，即时，.(2)由题意知，，由，得，所以函数的单调增区间为.11．（I）；（II）.【分析】（I）利用余弦的二倍角公式诱导公式化简即可求解；（II）选①利用最大值求出的值，可得的解析式，数形结合即可求解；选②根据题意可得是的最小值，求出的值，可得的解析式，数形结合即可求解；选择③将点代入求出的值，可得的解析式，数形结合即可求解；【详解】（I）选①:的最大值为1，则，即，所以，选②:的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，由题意可得：直线的两个相邻交点的距离为一个最小正周期，所以是的最小值，即，可得，所以，选③：的图象过点，则，解得：，所以，（II）由题意可得即在区间上有两个不同解，当时，，所以，可得：，所以实数m的取值范围.12．（1）；（2）当时，最小值为；当时，最大值为．【分析】（1）首先利用三角函数的关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期；（2）利用函数的定义域求出函数的值域，进一步确定函数的最大和最小值．【详解】（1）函数．故函数的最小正周期为．（2）由于，所以，故．故即当时，函数的最小值为，当时，函数的最大值为．13．（1）；（2）【分析】（1）利用平方关系直接求出；（2）先化简，再把带入即可求值.【详解